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Impédances mécanique et acoustique (Suite)
F. Bedeau
To cite this version:
IMPÉDANCES
MÉCANIQUE
ETACOUSTIQUE (Suite).
Par F. BEDEAU.
Etude
des
circuit s
du secondgroupe.
Impédance
acoustique
dans le cas desonde»
planes.
Ligne
infinimentlongue;
tuyau
indéfini.-Considérons une
ligne
infinimentlongue dépourvue
derésistance;
désignons
par 11 et ci, la
selfet la capacité
de l’unité delongueur,
par e eti,
la tension et le couranten un
point J7 ;
on a, endésignant
par t
letemps,
par a la distance de 111 à une
origine
o.De ces deux
équations,
on déduitet on conclut que e et i se
propagent
sur laligne
avec une vitesseSi on se borne au
cas
durégime
permanent,
on pourraposer pour le courant se
propageant
dans le senspositif.
/ x
i -
Io
Sin 9 x- -
-z-=/osin27:(2013.
Des
équations
(1)
ou(2),
on déduiraAinsi e et i sont en
phase;
lequotient 7o
de epar i,
est
l’impédance
caractéristique
de laligne,
qui
est donnée purSi on considère maintenant un
tuyau indéfini,
si on désigne par p et v lapression
et la vitesse vibratoire par ? la massespécifique
dufluide,
par le coefficientd’élas’icité,
un calculclassique
donneL’i,1rnlilé des
équations
1 ett’, 2
et 2’ nouspermet
de conclure que la
pression
et la vitesse vibratoire sepropagent
avec une vi tesseet que, dans le cas du
régime
permanent,
lapression
et la vitesse sont en
phase,
que leurrapport
estcons-tant et a pour valeur
Dans l’air à
~o°, Z~
a pour valeur 42 C. G. S.Il est à remarquer que
Zo
n’a pas les dimensions d’uneimpédance mécanique ;
mais si Sdésigne
la section dutube,
leproduit
S’Zo
seral’impédance
méca-nique.
Ainsi
qu’il
adéjà
étédit,
cette notiond’impédance
acoustique
a été donnée par Brillié en i9i9.Remarque. -
Del’équation
(’)
on déduitCette
équation n’est
valable que pour desamplitudes
trèsfaibles ;
s il n’en est pasainsi,
il faut poser endésignant
par y lerapport
des chaleursspécifiques.
Les
analogies
ne sont donc valables que pour defaibles
amplitudes.
Formules de Brillié. - Brillié a établi
dirpe-tement un certain nombre de formules sans tenir
compte
desanalogies ;
enfait,
les formules de Brilliésont
identiques
à des formules établies pour leslignes
électriques ;
il ^suffit deremplacer
dans leséquations
le courant par la vitessevibratoire,
la tension par làpression,
l’impédance caractéristique
de laligne
parl’impédance acoustique
dutuyau.
Equations
de passage. - Soit(fig.
>19)
uneligne
Ad’impédance
caractéristique
Z,,
suivie d’uneligne
Rd’impédance
caractéristique
Z2’
Désignant
pari’,, i’,, i,,
les courantsincident,
réfléchiet transmis, on a, en écrivant que le courant a la même
valeur à droite et à
gauche
deM,
Le
courant il
pro luirait
en NI sur laligne
indéfinieune
tension e,
=Z1 il,
et le courant réfléchi uneten-sion
e’l
= -Z,
i’,,
lesigne
moinsindiquant
que lapropagation
dei’1
a lieu en sens contraire de celle deil.
Fig. §2.
La
tension e~
produite
en Mpar i2
sur laligne
indé-finie B est
Z2 i~ ;
on a parsuite,
la tensionayant
lamême valeur au
voisinage
immédiat deM,
à droite et àgauche.
Ces
équations
de passage(1)
et(2)
utilisées parles
télégraphistes,
ne sont autres d’ailleurs que leséquations
de Fresnel dans le cas de l’incidence normale.On déduit immédiatement
On
désigne
sous le nom de coefficient de réflexion rl’expression
Désignant par S
la section dutuyau,
l’énergie
inci-dente sera8Zi
i21
etl’énergie
réfléchieSZ2 ~2 ;
leren-dement p sera donné par
Les
impédances caractéristiques
de l’air et de l’eau de mer étantrespectivement
43 et i5.10B la réflexion du son au passage de l’air dans l’eau sera à peuprès
totale et avecchangement
designe ;
la réflexion du son au passage de l’eau dans l’air sera à peuprès
totale etsans
changement
designe.
D’unefaçon
plus précise
Expression
du courant lelong
d’uneligne.
- Considérons deux
points
M et M’ d’une mêmeligne;
supposons M’ à droite deM,
le courant sepropageant
de la
gauche
vers la droite. En M le courant est donné parSupposons qu’il
y ait del’amortissement,
l’amplitude
du courant en yI’ à distance de M seraPosons
7
- a; nous pourrons dire que le couranten M est
représenté
par un vecteur de moduleI"
et dephase
nulle,
le courant en M’ étantreprésenté
par unvecteur de module
Io
e -~v’ et dephase -
a.x; par suiteen
posant
Si le courant se
propageait
de vers M et avait la valeur10
en1B1,
il aurait pour valeur en M’. ,. Ces formules
classiques
detélégraphie
sont endéfi-nitive celles
qu’a
utilisées Brillié ensupposant
l’amor-tissement nul(~
=U, ~
= j a).
Cas de trois milieux consécutifs. -
Considé-rons trois milieux
d’impédances
Z1, Z2, Za,
(fig.
13)
soitil
la vitesseincidente,
i’,
la vitesse réfléchie à la surfacel’lg. 13.
de
séparation
B,
j2
la vitesse transmise dans le secondmilieu,
etc...i3
la vitesse transmise dans le troisièmemilieu ;
leséquations
de continuité donnent pour les vitesses et tensions à la surface deséparation
Aet à la surface de
séparation
BEnfin
On a tous les éléments pour calculer
in
en fonction dei,
eti’, ;
on trouveLe rendement p,
quotient
de parZi i2,
a pour409
Lois de Brillié. - t 0 Si 1 est très
petit
devant lalongueur
d’onde,
le milieu intermédiaire n’inter-viendra pas.Imaginons
que le milieu 1 soit de l’eau de mer, que le milieu 2 soit constitué par uneplaque
de tôle de la carène d’un navire. Constituons le milieu 3 par de l’eau de mer renfermée dans unecaisse; plaçons
unmicro-phone
dans cette caisse : le son se transmettra de l’ex-térieur aumicrophone
sans êtregêné
sur laplaque
detôle
(procédé
utilisé par les sous-marins allemandspendant
laguerre).
2° Pour une
longueur
d’ondedonnée,
le rende-7ment est maximum pour 1
le
on a alorsv
Ce rendement est
égal
à l’unité pourZ2 =
Z3.
Si le milieu 3 est constitué par de l’air et le milieu 1 parde l’eau de mer, on a
A notre
connaissance,
aucune matière n’a uneim-pédance caracléristique égale
à250U ;
toutefois le caoutchouc vulcanisé a uneimpédance
de 5800 ;
c’estla substance
qui
conviendra le mieux pour faire passer le son de l’eau dans l’air.En
disposant
dans des tubesépais
de caoutchouc unnoyau axial
rempli
d’air,
Brillié a constitué de véri-tablesstéthoscopes
et a pu, par ceprocédé,
déceler unbateau de
petit
tonnage
àplus
de 7 0>0 m, distanceà
laquelle
il n’était pas encore visible.Equation
de passage dans le cas d’une modi-fication de section. - Soit deux tubes de sectionSi
et82
(tig. 1 ~) ;
les vitessesincidente,
réfléchie ettransmise et
i2
seront considérées comme des den-sités de courant; parsuite,
l’équation
de continuité ducourant sera
(on
retrouve ainsi trèssimplement
l’équation
de conti-nuitédéjà
utilisée par Bernouilli ainsiqu’il
estindiqué
dans
Bouasse, Tuyaux
etrésonateurs,
p.32i).
Il est bien certain
qu’on
nepeut
écrire une telleéquation
ques’il n’~y
a pas de remous, aussi les résultatsobtenus ne
pourront
que donner des indications. On atoujours
commeéquation
de continuité des tensions(pressions vibratoires).
Fig.14.
Si les deux milieux sont
identiques
Z,
== et parsuite
il - i
==i.,.
On trouve
L’énergie
incidente est t81 Zl i12,
l’énergie
transmise82 Z2
et lerendement p
est donné parpuisque
Zi
=Z2
Si
~~~2
= 0(tuyau fermé)
il vienti2
= -2~.
Il y a donc réflexion avec
changement
designe.
SiJ’)2
est trèsgrand (tuyau ouvert)
21
=il.
Il y a réflexion sans
changement
designe.
Ensemble de trois
tuyaux
de même axe.-Désignons
parSI 82,S
lessections,
par 1 lalongueur
dutuyau
intermédiaire,
les deux autres étantindé-finis ;
utilisant leprocédé indiqué
dans le cas de troismilieux
de
natures différentes et les mêmesnotations,
on trouve ’
Le rendement est maximum pour 1 =
;
il esté-al
4 m
Tuyau bifurqué. - Imaginons
untuyau
desection et une bifurcation
comportant
deuxtuyaux
de sections
S2
etS3; soit i2
la vitesse incidente à labifurcation, i’,
la vitesseréfléchie, i2
et1,
les vitesses transmises.L’égalité
des tensions à droite et àgauche
de la section où a lieu la bifurcation donneL’égalité
des courants donneDe ces
équations
on tireSi -.
S2 + S3,
iln’y
a pas d’onderéfléchie;
Si
~~2 +
.~’3 est trèss;rand
devant
Sl,
l’onde incidenteest réfléchie
totalement : il == i3
=0-Théorie élémentaire des
tuyaux
sonores, cas de l’amortissement nul. - Onapplique
pure-ment et
simplement
lathéorie
classique
deslignes.
Désignons
paril
eti’,
les vitesses incidente et refléchie à l’extrémité dutuyau ;
la vitesse vibratoire en unpoint
_i à distance 1 de l’extrémilé aura pour valeur iavec
,’1
désignant
le courant sepropageant
de l’ll vers le fond dutuyau
etj’1
le courant en Mprovenant
de la réflexions sur le fond.La tension e au même
point
est donnée parpar suite
l’impédance Z
a pour valeurComme
précédemment Zo
désigne l’impédance
carac-téristique
dutuyau
indéfini(Zo
= 42 C.G.S. à20").
Tuyaux
fermés. -i’,
_ -il
Pour l =
(2 k +
1) -
lespulsations
cor-4
respondanles
sont lespulsations
de résonance. /Pour l =
A -
on a Z == m ; lespulsations
correspon-dantes sont les
pulsations
d’antirésonance.Pour
l =
on a Z= 2013o;
le module del’impé-8
dance a alors pour valeur 42 à la
température
de 20".Par
suite,
on constitue àchaque
fréquence
unétalon
d’impédance
au moyen d’untuyau
fermé det, ,
longueur 1 - - ;
nous verronsplus
loinl’application
8
faite par Flanders.
19.
Tuyaux
ouverts. - On aZ*’, = ii
d’où ,Les
pulsations
de résonance(Z
=0)
correspondent’
à L k ;
lespulsations
d’antirésonance 2 ), ’correspondent
à 1 =(2 k
-f-
i) -
4 . .Remarque. - Que
letuyau
soit ouvert oufermé,
l’impédance
est uneimaginaire
pure ; letuyau
nefournit donc aucune
énergie
cequi
estquasi évident ;
le rôle du
luy au
estd’imposer
au débitd’énergie
unefréquence
déterminée.Application
destuyaux
sonores fermés à la mesure des coefficientsd absorption
acous-tique. -
Eckardt et Chri·ler d’abord(Sc,
l’ap.
o/’
The Bureauo f
Standards,
n°526), puis
Wente et BedellSystern
1 echllicalJourii.,
janvier 1928)
ont mesuré les coefficientsd’absorption
enplaçant
unéchantillon de la substance à étudier sur la face
in-terne d’un
piston
mobile A obturant untuyau ;
onréalise ainsi un
tuyau
sonore fermé delongueur
va-riable. L’extrémité
opposée
aupiston
est pourvued’un
diaphragme
B excité à unfréquence
connue ; undispositif
convenablepermet
de mesurer lapression
auvoisinage
duIiapl-tra-me. L’impédance
en A est de la forme B-~- j ~1T;
autrementdit,
du fait del’absorp-tion la
pression
n’estplus
exactement décalée(le -
sur2 la vitesse,
La théorie des
lignes
montre que si on fait varier lalongur
ur1,
lapression
auvoisinage
de B passe par unmaximum,
puis
unminimum,
que lerapport p
de cespressions a
pour sa valeurOn montre encore que le coefficient de réflexion î, a
pour valeur
411
Wente et Bedell ont déterminé les coefficients
d’ab-sorption
d’ungrand
nombre de substances. Lescourbes ,de la
figure
15 ont été construites enportant
Fig. 45.
les
fréquences
enabscisses,
les valeurs du coefficientd’absorption
enordonnées ;
la courbe 1correspond
àun feutre de
25,4
mmd’épaisseur,
la courbe 2 a un feutre de 152 mmd’épaisseur.
On contrôle ledispositif
ensupprimant
la substanceabsorbante ;
on devrait alors trouver uncoefficient
de réflexionégal
àl’unité,
l’expérience
a donné r =0,98.
Etude des
circuits
du secondgroupe.
-Impédance
acoustique
dans le cas desondes
convergentes
oudivergentes.
Rôle du
pavillon. -
Ainsiqu’il
a étédit,
lepavillon
a pour but de rayonnerl’énergie
sonore.Que
se
passe-t-il
dans la section dupavillon
débouchantdans
l’atmosphère
Lorsqu’il s’agit
dutuyau
ouvert,
onprétend
enfaisant,
il estvrai,
quelques
restric-tions,
qu’il
y a un noeud depression
dans la section encontact avec
l’atmosphère
parce que lapression
estconstante et
égale
à lapression atmosphérique.
Si cetteexplicatîon
était valable pour letuyau
elle le serait pour unpavillon
de formequelconque
et on devraitperdre
toutespoir
de laisseréchapper
del’énergie
àl’embouchure du
pavillon.
Mais nous avons vuqu’en
fait pour letuyau
sonore, cequi
devait surtout inté-resser, c’était la variation brutale desurface ;
cetteidée a été
développée
par lesingénieurs
,électroacous-ticiens. Raisonnant exactement comme on le fait pourles
lignes,
onpeut
direqu’à
la surface de sortie dupa-villon,
l’onde incidente rencontre une certaineimpé-dance
mécanique
de formealors que l’onde
rétrograde
rencontre uneimpédance
Cette onde
rétrograde
n’existera pas et par suite toutel’énergie
serarayonnée
s i B = - B’ et A - A’. Cescon-ditions ne sont pas du tout satisfaites dans le cas
du
tuyau
sonore et par suite aucuneénergie
n’estrayonnée,
l’onde incidente est totalement réfléchie.Il
estpossible
de calculerA, 13,
A’ et B’ et on trouverqu’effectivement,
pour lespavillons adoptés depuis
longtemps,
les conditionsindiquées précédemment
sont sensiblement satisfaites à la condition que le pa-villon soit assezlong.
Puisque
lepavillon
nepeut
être constitué par untuyau
cylindrique,
quelle
forme pouvons-nous luidonner 1 Nous le supposerons de révolution autour
d’un axe
0 a,
la section variant d’unefaçon
continue.Puisqu’il
y a des variations desection,
il y aura néces-sairement danschaque
section uneportion
de lavi-tesse incidente
qui
sera réfléchie.Désignant
commeprécédemment
paril
la vitesseincidente,
par i’1
la vitesseréfléchie,
nous avons vuqu’à
la surface desé-paration
de deuxtuyaux
de sectionsSi
etS2
on avaitNous sommes amenés à penser que l’on
pourrait
poserrlorsque
les variations de section sontcontinues,
Nous retrouvons le fait que seul le
tuyau
cylindrique
convient pourqu’il
n’y
ait pas de vitesse réfléchie(
= 0 ).
Il est assez naturel de penser que lepa-Bd.r
/
villon le meilleur sera un
pavillon
tel que ladisconti-nuité
de la surface soit constante d’oùa
désignant
une constante et iri étant un coefficientayant
la dimension d’unelongueur.
Pour étudier d’une
façon précise
lespavillons,
il faut refaire la théorie des ondessphériques,
dontnous allons dire un mot. ,
Ondes
sphériques. -
Reportons-nous
aux traitésclassiques ; désignons
par r le rayon de lasphère,
par t
letemps,
admettons l’existence d’unpotentiel
des vitesses D
(r, t) ;
on a, endésignant
par v et p lavitesse et la
pression
vibratoires,
Si nous ne nous occupons que c1u
régime
permanent,
La
fonction p (r)
sera donnée parMais la surface S de l’onde a pour valeur
Q étant un
angle
solide ;
par suite,,e t
’L’équation
différentielledonnant
devient7C
En
posant
p ex ‘20132013.
L’équation
précédente peut
être, p p
établie directement sans
difficultés;
elle n’est valable .que pour les ondessphériques
Equation
de Webster(Proc.
:Vat. Acad.Sei.,
5,
1910).
- Considérons unpavillon
derévolu-tion autour d’un axe
Ox ; désignons par 1
la section dupavillon
à la distance x; faisonsl’hypothèse (qui
ne pourra être vérifiée que parl’expérience)
que l’on,peut
poserL’équation
donnant (&
etqui
n’était en touterigueur
valable que pour les ondessphériques
deviendraapplicable
aux ondes sepropageant
dans unpavillon.
C’est à cette
équation qu’on
donne le nomd’équation
de Webster. Cette
équation
avait d’ailleursdéjà
été utilisée par lordRayleigh.
Application
aupavillon conique
indéfini.-Désignant
par a une constante on aL’approximation
de Webster ne modifie pasl’équa-tion
classique
de lapropagation
des ondessphériques
souvent dénommées ondes
coniques.
La solution de
l’équation
précédente
est donnée parAi
etA,
désignant
des constantes.Le
premier
termecorrespond
à l’ondedirecte,
inci-dente oudivergente ;
le second à l’onderétrograde,
réfléchie ouconvergente.
Ne considérons que l’onde
incidente,
on aMais
L’impédance
à une distance x du sommet estavec
On vérifiera aisément
qu’au
point
d’abscisse x,l’im-pédance acoustique
de l’onderétrograde
aurait pour valeurZo
(A
- j
B).
L’impédance mécanique
Zm
à distance a du sommetest
Pour les
grandes
valeurs de il reste-1,
B = 0. Les courbes de lafigure
16 donnent enfonction
de -
les valeurs de A et B.x
Fig. §6.
Pavillon
parabolique
indéfini depremière
espèce
(fig.
17).
- Ox est l’axe dupavillon
alors queUy
est l’axe de laparabole
On a
Tous calculs
faits,
on trouve que lavaleur Z
del’impédance acoustique
est donnée par413
Le calcul a été fait en utilisant une loi de récurrence;
la même loi
permet
de calculerl’impédance
d’unpavillon
dont la section est donnée en fonction de .x, parFig. 1 i .
Pour rn = 1 on a le
pavillon
conique ;
pour ni == 2le
pavillon parabolique
depremière
espèce.
Si on
désigne
par ,i, ~2 ... lesÎonclions p
pour111
:~= 1,
rrz =2,
.. , etc., on démonre que
Pavillon de seconde
espèce.
-- L’axedu
pavillon
est alors confondu avec l’axe de la para-bole.()n a, en
désignant toujours
par .x l’axe dupavillon
et par suite :
On trouve :
Jo
etY,, désignent
des fonctions de Bessel d’ordre zéro depremière
et de secondeespèce.
Pavillon
exponentiel
indéfini. - Son rôle de passe haut. - On a dans ce cas1 cr cas. -
1 -
0; l’équation
de ,B1 ebstcr a ses racinesréelles,
cp. estréel;
la vitesse vibratoireréelle;
lapression
vibratoire es t timaginaire.
Par suitel’impédance
Z, quotient
de p par vest
imaginaire;
lepavillon
nepeut
transmettre aucunepuissance
acoustique.
W2
Mais a2
- -
parsuite,
lespulsalions
inférieures àc
une valeur w,, donnée par
ne
peuvent
êtretransmises;
lepavillon exponentiel
estun filtre passe haut.
2e cas:
on a alors
A,
etdésignant
des constanteC.Posons on aura pour l’onde
directe
Par suite
l’impédance
à dislance x du sommet aura pour valeur enremplaçant
w p par sa valeur aZo
Pour l’onde
rétrograde l’impédance
aurait pour valeurZo
(A - ~
11)
cesexpressions
sontindépen-dantes de ~x; de même que dans le
tuyau
cylindrique
indéfini,
ledéphasage
entre h et v estconstant,
seule-ment ce
déphasage ,
était nul dans le cas dutuyau
indéfini alorsqu’il
est donné maintenant parA la
pulsation
de coupure wo, on a - 1 et_ - ;
aucunepuissance
n’est transmise ainsiqu’il
a12
été dit
plus
haut. Enfin les vibrations defréquences
différentes ne sepropagent
pas dans lepavillon
avecla même vitesse : il y a
dispersion.
La vitessede
propa-gation
Pour w trèsgrand
c’ = c,
pour- = h)O on a c’ ----
x ; tout le fluide se
meut en bloc.
Comparaison
desqualités
despavillons.
-Nous a.vons montré que
l’impédance acoustique
detous les
pavillons pouvait
se meltre sous la formeQuel
que soit lepavillon
on a A = 1 et Il ® 0lorsque
.
’a..1J = . devient
grand.
Si
Vo
est la vitesse efficace à l’entrée dupavillon
(à
distance xo dusommet)
lapuissance
vibratoire estdonnée par
Il y a intérêt à ce
que qui
caractérise en définitive la résistance derayonnement
soitgrand.
Dans le cas des
pavillons
de sectionA a une valeur finie à distance xo du sommet pour une valeur
quelconque
de h) ; cette valeur croît relativement lentement.Dans le cas du
pavillon exponentiel
A ~ 0 pour lespulsation
inférieures à wo; mais dès que >(j),, A
croît très
rapidement,
d’où le gros intérêt dupavillon
exponentiel.
Ce dernier rayonnera d’autant mieux lesdifférentes
fréquences
que r~r seraplus grand,
par suitela
fréquence
de coupurefo
sera faible.Il faut en définitive un
pavillon
dont la sectioncroisse lentement ce
qui
étaitphysiquement
évident sion tient
compte
de ce que lesbrusques
changements
de section sont nuisible.
D’autre
part,
un calcul que nous ne pouvonsrepro-duire parce
qu’un
peulong,
montre que pour w == 2 wola
pression
réfléchie n’est que0,075
de lapression
incidentelorsqu’on prend
commfl rayon de l’embou-chure de sortie une valeurOn arrive malheureusement à des
pavillons
degrande
longueur
ayant
une section de sortie trèsgrande
Outrela difficulté de
construction,
cespavillons
présentent,
ainsi que le montre un calcul que nous ne ferons
également
pas, un effet directifexagéré.
Fig. 18.
Nous
reproduisons (fig. 18)
à titre decomparaison
despavillons
trois courbesempruntées
à 01 son et Massa(Applied
acoustics,
p.48).
On apprLé
lesfréquences
enabscisses
(échelle logarithmique)
et A en"ordonnées pour troispavillons ;
le n° 1 est unpavillon parabolique
de seconde
espèce,
le n°2,
unpavillon
conique
etle n° 3 un
pavillon exponentiel.
Les troispavillons
ontune ouverture d’entrée de 1
cm2,
l’ouverture de sortie étantégale
à 100em2,
les deux ouvertures sont distantes de 100 cm. Lesavantages
dupavillon
exponentiel
ressortent nettement. Il est d’ailleurs manifestequ’on
lui a donné une croissancetrop
rapide
pourqu’il
puisse
rendre lesfréquences
basses.Nous terminerons en
exposant
d’unefaçon
sommaire deuxprocédés
de mesured’impédances,
l’une,
méca-nique,
l’autre,
acoustique.
Principe
de la mesure d’uneimpédance
mécanique
(Kennelly). -
Toutappareil
électromé-canique,
comme lehaut-parleur
parexemple,
peut
êtrereprésenté
par le schéma bien connu de lafigure
19.Fig.19.
TJne
tigedelongueurl peut glisser sur deux conducteurs ;
la
tige
est parcourue par un courant i et située (1ansun
champ
H. Si ondésigne
par v la vitesse de latige,
par z
l’impédance mécanique,
par F’ la
forceappliquée
à latige,
on a enrégime
permanent
Désignons
par Zl’impédance électrique
du circuit par e la force électromotriceappliquée,
on aEliminant v entre les deux
équations
il vientUn
pont
de Wheatstone à courant alternatifpermet
demesurer Z à toute
fréquence (la tige
conductrice estimmobilisée)
etZt
(la tige
estlibre).
La différence des //2 12vecteurs
Z,
et Z donne le vecteur - et par suite lez
vecteur z c’est-à-dire
l’impédance
mécanique.
Le vec-112 12teur
porte
le nomd’impédance
motionnelle.415
membrane de
vibrer ; f1°
en laissan t la membrane vibrerdans
l’air;
31 en laissant la membrane vibrer dans le vide.Des trois mesures effectuées à une même
fréquence
onpeut
déduirel’impédance acoustique opposée
par l’air à la membrane du diffuseur etl’impédance
méca-nique
del’appareil.
, Mesure d une
impédance acoustique
Méthodede
Ftanders
Systeiii
Techn.juillet
1~3~~
p.402).
- Unhaut-parleur
A(fig. 20)
produit
Fig. 20.
un son de
fréquence
connue à l’outrée d’un tube très courtT ;
à l’extrémitéopposée
de 7’ onplace
soit un
pavillon d’impédance
Z1,
soit uneparoi rigide
d’impédance
T9 =
oc , soit untuyau
ferlné par unpiston
mobile,
lalongueur
dutuyau
étantégale
au huitième de lalongueur
d’onde;
par suite letuyau
à uneimpé-dance ~
7,.j ~ 1
=4~ CGS. Un tube t,également
trèscourt,
est relié à unmicrophone
condensateur K. le courant de cemicrophoneest amplifié (amplificateur a) ;
le
dispositif
permet
de mesurer lespressions
àla sortie de T.
21.
Le circuit
acoustique
estéquivalent
au circuitélec-trique
de lafigure
2i.Désignant
par /
la vitesse vibra-toire dans ce circuit, par ~’ lapression
sonore à l’ori-fice d’entréede t,
par Tl’impédance
du tubeT,
on aPour 7-
Z,
- x , on a e2 = E et par suiteS’il est
possible
de mesurer lerapports -
etP,
one3 r
décluira 7.,
puisque 7,.3
est uneimpédance
connue. En a’ se trouve unamplificateur
excité par le mêmeoscillateur que le
haut-parleur ll ;
on fait varier la résistance r et la mutuelle induction ln defaçon
qu’aucun
courant ne traverse letéléphone
d.
La diffé-rence depotentiel
entre lespoints g
et h aura la même valeurchaque
foisqu’il
en sera ainsi. Or on a :Mais le courant i débité par
l’amplificateur a
estproportionnel
à lapression
sonore equi
s’exerce surle
microphone
condensateur K. On a donc :et finalement
Fig.22.
Les courbes en trait
plein
de lafigure
22 donnent les résultats des mesures effectuées par Flanders sur unpavillon exponentiel ayant
unelongueur
de 6pieds
(180
cmenv.)
les diamètres d’entrée et de sortie avaientrespectivement
pour valeur0,7
inch(’17,8
mm)
et 3U inches
( i6
mm).
En abscisses on aporté
lesfréquences;
les ordonnées de la courbesupérieure
cour-bes
théoriques
pour unpavillon
mcléfini ;
on constate l’existence de nombreusesfréquences
de résonance etd’antirésonance
provenant
des réflexions à la sortie dupavillon.
Nous
espérons
avoir montré, dans cetarticle,
lesavantages
de l’introduction de la notiond’impédance
dansl’exposé
desphénomènes acoustiques
et dans l’étude du fonctionnement de certainsspositifs
méca-niques.
Toutefois,
ainsiqu’il
a étédit,
les calculs nesont valables que si les
amplitudes
sont faibles et ilsne
peuvent
que donner des indicationslorsque
lapro-pagation
se fait avec amortissement.Quoi
qu’il
ensoit,
lesprogrès
réalisés dans la construction desappareils
sonores
(microphone,
hautparleurs,
phonographes)
et
qui
sont engrande partie
dus à l’introduction de cette notiond’impédance imaginée
parBrillié,
enlégitiment l’emploi.
Enfin,
il est bien certain que cesprogrès
n’auraient pu être réalisés si lesingénieurs
n’avaient eu à leurdisposition
lesamplificateurs
mo-dernes sans distorsion et les oscillateursqui
permet-tent d’obtenir d’unefaçon
régulière
n’importe quelle
fréquence, laquelle peut
d’ailleurs être mesurée avec toute laprécision
désirable.Exposé général devant la Société française de
