Note sur la pression de l'électricité et sur l'énergie électrique

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Submitted on 1 Jan 1875

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Note sur la pression de l’électricité et sur l’énergie électrique

Blavier

To cite this version:

Blavier. Note sur la pression de l’électricité et sur l’énergie électrique. J. Phys. Theor. Appl., 1875,

4 (1), pp.161-166. �10.1051/jphystap:018750040016100�. �jpa-00237040�

NOTE SUR LA PRESSION DE

L’ÉLECTRICITÉ

ET SUR

L’ÉNERGIE ÉLECTRIQUE;

PAR M. BLAVIER.

Pression

electriqlle.

- L’électricité libre à la surface d’un _corps conducteur exerce contre

l’air,

^ou la substance isolante

qui

^entoure

le _corps, une

pression qui peut

^{être évaluée en unités de force.}

Dans

quelques

^traités

d’électricité,

^on

donne,

pour

l’expression

^de

cette

pression rapportée

^{à l’unité de}

surface, 4np!, p

^{étant la den-}

sité de

l’électricité,

^ou

l’épaisseur

de la couche

électrique.

^Cette

formule est inexacte : la véritable valeur de la

pression,

^{en fonction}

de l’unité absolue de

force,

^est

2 ~r~~ (’ ) .

Pour trouver la

pression,

^{on considère un}

petit

^{élément de sur-}

face « sur

lequel

^{se trouve une couche}

électrique

00/3 ; la force

qui agirait

^sur l’unité de

quantité

d’électricité concentrée en un

point quelconque

^de

l’espace

^{est due à} l’action de l’élément M et à la ré- sultante des forces

produites

par ^toutes les autres masses

électriques

du

champ. Lorsque

^le

point

^{considéré est situé à une distance in-}

finiment

petite

^{de la}

surface,

^{l’action de}

^{l’élément}

w,

qu’on peut

considérer comme un

petit plan

^{recouvert d’une couche}

d’épaisseur

uniforme _p, est

--~- ~ ~rP,

^{si le}

point

^{est à} l’extérieur du corps ^con-

ducteur,

^{et -} 2 7tp, s’il ^{est à} l’intérieur

(2).

Dans le second _cas, la force due à l’élément fi fait

équilibre

^{à la}

résultante des actions

développées

^{par les autres masses, résultante}

qui

^est, par

conséquent, égale

^{à +} 21rp; dans le

premier,

^elle

s’ajoute

à cette résultante et la force totale est

4 Trp.

La force

qui agit

^{sur l’unité de masse}

électrique

passe donc de

o à

4,rP

pour ^un

point qui

^{traverse la couche}

électrique,

^{mais l’ac-}

croissement n’a lieu que

progressivement,

^car

l’épaisseur

^{de la}

couche,

^bien que

plus petite

que ^toute

quantité mesurable,

^n’est

pas

irifinimellt ^petite

^{dans le sens}

mathématique

^{du mot.}

On obtient

l’expression £7rp’

^{de la}

pression

^en

appliquant

^la

force

41!p

^{à la masse}

électrique

t~~ ^de

l’élément,

^ce

qui

^donne

l~ ~ ~~ c~

^ou

4 ~cP~

par unité de

surface;

mais c’est à tort, ^car la force

47rp

n’est pas ^constante dans toute l’étendue de la couche.

Pour avoir la force à

laquelle

^est soumise l a masse pc,J, il faut l t ) ^{C’est cette dernière} expression qu’on ^trouve dans les Mémoires de M. Thomson.

(_) Voir l’article de 1B1. Cornu, ^{Sur les mesures} électrostatiques [Journal ^de Ph)’sique,

annee 18,2 (note de la page 88)].

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018750040016100

prendre

^la résultante des actions de tout le

système,

^{moins l’élé-}

ment w, ^sur l’unité de masse concentrée ^au

point

^{où se trouve ce}

dernier,

^et

multiplier

^cette

résultante, ~ ~rp,

par la masse élec-

trique

pw, ^ce

qui dû~me ~ :. p~ c~.3, ou ~ r4 ~9

pour la

pression qui

^cor-

respond

^{à l’unité de surface.}

r~lfrlucctiolz due la

pression. Lorsclue

la densité _p est uni-

forme,

^ce

qui

^a lieu pour les

sphères électrisées,

^ou les condensa-

teurs u surfaces

parallèles planes

^ou

cylindriques quand

^{on ne tient}

pas

compte

^de l’accroissement de densité ^sur les

bords,

^{sa valeur se}

déduit facilement du

potentiel

^{de la}

charge.

Ainsi,

pour ^une

splièrc

de rayon ¹ électrisée _par une source élec-

trique

^{dont le}

potentiel

^est

^V,

^la

capacité électrostatique

^{de la}

sphère

^{étant n, la}

charge est

^{et la densité} p,

égale

^au

rapport

^de la

charge

^{à la surface}

^totale,

^est

-

V2 ² La

pression

P par unité de surface P

= 21tp2

^{dcvicmt P - -}_8-r.1,

D’après

^les

expériences

^{de 31.}

^Thomson,

^le

potentiel

^{d’un élé-}

ment Danicll a pour

valeur,

^{en unités}

absolues,

^{le nombre}

o,oo3~~T

en

prenant

pour unités fondamentales de

temps,

^de

longueur

^{et de}

masse : la

seconde,

le centilnètre et la masse de I centimètre cube d’eau. La valeur de ce

potentiel

^est

0.,000374,

^{si l’on}

adopte

^{le mètre}

pour unité de

longueur.

Le

potentiel

que

peut développer

^{une macliine}

électrique

^ordi-

naire

dépend

^{de sa}

forme,

^{de la} force mise em

jeu,

^de l’isolcment

plus

^{ou moins}

grand

^{de ses}

conducteurs,

^{et enfin de l’état}

liygro- métrique

de l’air. Les bonnes inacliincs

électriques

des cabinets de

Physique, d’après

^les

expériences

^faites par AI.

Thomson, dénelol)peiit

^un

potentiel

^à peu

près égal

^{à celui d’une}

pile qui

serait

composée

^{de 80000 éléments}

Daniell,

^et

qui pcut

par ^con-

séquent

^{étre évalué à 29,92 ou 3o unités}

( 1 ~ .

^Deux

petites sphères

(’ ^{I/unite de ma5sa} électrique ^{est celle} Itti repousserait ^{une masse} égale ^{située a} l’unité de distance (i mètre) ^{avec l’unité} absolue de force; ^{l’unité de} capacité ^électro- statique ^{est celle d’une} sphère de rayon égal ^à l’unité de lopueur; l’unité de potentiel

est celui a’une sphère de rayun égal ^à l’unité, ^sur laquelle ^serait repandue ^{l’unité de}

iii~is,,~ électrique; quant ^a l’uuite absolue de force, ^{c’est celle} qui, appliquée ^{à une}

masse ~lc~ i centimètre cube d’eau, lui conmnuniquerait ^{au bout} d’une seconde une ,7 ^r

vitesse égale ^{à i} mètre par seconde; ^{elle est} égale à 1 oii ()9~*,ioigll.

3

de ⁱ centimètre de

diamètres,

électrisées à ce

potentiel

^{et dis-}

tantes de i

décimètre,

^se

repousseraient

^{avec une} force d’envi-

ron

o~,

^22.

La

pression électrique

^{à la surface d’ume}

sphère

^{en comnul~i-}

cation ^{avec une} machine

qui développerait

^ce

potentiel

^{sera donc}

goo ^{, ,} 0?OQ ^{.. , ,}

-- par ^{mètre carré, ou}

8~

^par centimètre carre.

8 77 r~ ~~

Pour une

sphère

de 2 centimètres de

diamètre,

^cette

pression

serait

égale

^{à 36 unités absolues de}

^forcc,

^{ou à}

3gr,

^{6. Elle}

produi- rait,

^{à la}

surface,

^une diminution de la

pressiol atmosphérique

^de

3gr, 6 par centimètre

carré,

^{ou de}

2mm,

^{6 de hauteur}

barométrique.

Si la

sphère

^{était une bulle de savon}

éicctrisée,

^{sol diamètre}

s’aug-

menterait

jusqu’à

^ce

qu’un

^nouvel

équilibre

s’établisse entre la

pression

intérieure et entre la

pression

^de l’air diminuée de la

pression électrique

^{et les forces} moléculaires.

La

pression électrique

^ferait

équilibre

^{à la}

pression atlmosphé- rique

pour ^une

petite sphère,

^dont le rayon ^{1 serait} tel que

0, og

₁₀₀₀₀ ou dont le rayon serait

égal

^à £ d» millimètre.

87.112

== 1 ^{ou ont e} rayoll ^seraIt b [1

ïO ° e nll unetre.

Concevons encore deux

plaques métalliques séparées

par ^une lame de verre

d’épaisseur cl,

^{dont 1 une}

COlI1Il11In1C~Lle

^{avec la terre}

et l’autre avec une source

électrique

^au

potentiel

^N,.

La densité est la mème sur les deux surfaces em

présence,

^{et a}

pour valeur

c étant le

pouvoir

^inducteur

spécifique

^{du verre,}

qui

^est

égal

^à

i , $o .

La

pression

^P

qu’exerce

^{le fluide contre} la surface ^{du verre est}

Si V ⁼

30,

^{et si le} verre a 2 millimètres

d’épaisseur,

^{on trouve}

pour la valeur de

P,

par centimètre

cal’re,

^{P -}

2g3gr :

c’est la pres- sion à

laquelle

^{la lame de verre est} soumise de

chaque côté,

^{en sus}

de celle de i

kilogramme

^{duc à la}

pression atmosphérique.

Évaluation

de

/’ energie

cl’zcne batterie

électrique.

^{- Un}

condensateur électrisé contient unc certaine

quantités d’énergie qui,

à l’état latent ou

potentiel

^tant que

l’équilibre ^subsiste,

^{sc trans-}

forme en

travail,

^{en force vive ou en}

chaleur, lorsque

l’électricité passe d’une ^{armature à} l’autre. Wn

peut exprimer

^cette

énergie

en unités ordinaires de travail

(kilogrammètres:,

^{ou de chaleur}

( calories ‘ .

Si Q représente

^la

charge

^de l’armature intérieure du condensa- teur, S ^sa

capacité électrostatique

^{et V le}

potentiel

^{de la}

charge,

^et

si ces trois

grandeurs

^sont

exprimées

^{en unités}

électrostatiques absolues, l’énergie

^{E de la batterie a} pour

valeur,

^en unités abso- lues de

travail, E == 1 ’-(,¿~ qu’on peut

^{mettre sous la forme}

Lorsqu’on prend

pour unités fondamentales le

mètre,

^{la masse}

du gramme ^et la

seconde,

l’unité absolue de travail est

égale

^à

i

kilograminètre

divisé par ^{i o0o} g, g ^étant l’intensité de la pe-

santeur ;

^{elle est}

équivalente

^{à une} calorie divisée

par ~ 168800,

^en

adoptant ^/{~5

pour

l’équivalent mécanique

^{de la chaleur.}

La

capacité

^{S d’une bouteille de}

Leyde qu’on peut

^considérer

comine formée de deux

cylindres concentriques

^{situés à une très-}

petite

distance l’une de l’autre est, ^en

négligeant

l’accroissement de densité sur les

bords, A,> e1

^{9 A étant la} surface totale de

chaque

47’C(

arlnature, cl

leur distance et c le

pouvoir spécifique

^{inducteur de la}

matière

qui

^les

sépare.

Supposons

^{une batterie}

électrique

^{formée de n}

jarres ayant

^cha-

cune une hauteur et un diamètre

b,

^{on aura}

L’énergie

^de la batterie en

Lilogrammetres

^{est donc}

et en

calories

(1) Théorie de la Chaleur de, YCI det. Nous n’avons trouvé que dans le ^{Traité de}

Physique ^{de MM. Boutan et d’AImeida} (~e ^édition, 1 Si.) l’évaluation de l’énergie

d’une batterie en unités usuelles ; ^{mais ils ont} pi ïs ^{un nombre} trop faible pour ^le potentiel de la machine : c’est ce qui ^{nous a} engagé ^{à donner ce calcul.}

En admettant a millimètres _pour

l’épaisseur

^{du verre}

qui sépare

les armatures et

1, 8o

pour le

pouvoir

^inducteur

spécifique

^c,

Si la batterie est

cliargëe

^{avec une} forte machine

électrique

^dé-

veloppant

^un

potentiel égal

^à 3o unités

électrostatiques,

^{on a,}

en

posant

^{V = 3o dans} les formules

précédentes,

Pour une seule bouteille de

Leyde,

^de

⁴⁰

centimètres de hauteur et de I2 centil11ètres de

diamètre,

Si la batterie

comprend

^dix bouteilles

semblables,

Pour

charger complétement

^la

^batterie,

^{il faut donc}

dépenser,

^en

plus

des frottements et des

pertes

de force vive dues à

l’iinperfec-

tion des

machines,

^une

quantité

^{de travail}

égale

^à

4, g6

^{ou 5 kilo-}

grammètres,

c’est-à-dire

correspondant

^à l’élévation de I kilo- gramme ^à 5 mètres de hauteur.

Quand

^on

décharge

^la

batterie,

^{il se}

développe

^une

quantité d’énergie égale

^{à 5}

kilogrammètres,

^{dont 1’iilèt est le même} que le choc d’une masse dure

pesant

ⁱ

kilogramme, qui

^tomberait

de 5 mètres de hauteur. On ne doit donc pas s’étonner de son

action

foudroyante

^{sur le}

système

^nerveux.

Si la

décharge

^a lieu par l’internlédiaire d’un fil

très-résistant, 1 énergie

^se transforme à peu

près complètement

^en

chaleur, qui

est absorbée _par lc fil et l’échaunè. Cette

quantité

^de

clialeur, égale

à

ocaI, 01207,

^{élèverait i} grallllue d’eau de ¹

2° ,°7

^{C. et i} gralnmc de fer de 106

degrés.

Si le conducteur ^{est un}

petit

^{fil de fer}

dc ,~~

^de millimètre de dia- mètre ^et de i mètre de

longueur,

^{dont le}

poids

^est

^{og’, 25,}

^{il sera}

élevé à une

température

^de

⁴¹⁴ degrés.

^Le fer fondant à 1500 de-

grés,

^{on aura la}

longueur

^{l du fil}

qui

^serait fondu par la

décharge,

, ~ , ,

~ ^{1 t ...}

1" lIn

en

posant 2013.2013

⁼

^{1 JOO~}

^{t üu}

l = O"’., 2~ .

SUR QUELQUES EXPÉRIENCES DE RÉFRACTION CONIQUE;

PAR M.

NODOT,

Preparateur ^de Physique à la Faculté de Dijon.

Jusqu’ici

^ce sont surtout lcs cristaux

d’arragonitc cjui

^{ont servi}

;1 manifester les

phénomènes

^de la réfraction

comicjuc.

^{La rareté}

de cristaux ^un peu

épais

^{de cette substance a}

poussé plusieurs physiciens

^à améliorer le système

optique

par

lequel

^on

agrandit l’angle

^{du cône extérieur} propre ^{à ce} genre de

phénomènes;

^mais

une v oie restait ouverte, a savoir la recherche de cristaux naturels

ou artificiels

capables

^de

rivaliser,

par

l’énergie spécifiques l’épais-

seur et la

limpidité,

^avec

l’arragonite. A

^en

juger

par les valeurs des trois indices propres ^a de nombreux cristaux

biaxes, l’arrago-

~~ite serait le minéral le

plus favorable ;

^{mais lcs}

espèces chimiques

sont si nombreuses

qu’on

^devait

espérer

y rencontrer des cristaux

qui

lui fussent

supérieurs

^{sous ce}

rapport.

C’est ce

qui

m’est arrivé. Je

remplace avantageusemcllt,

^{dans les}

,

appareils

^{de la} réfraction

conique, l’arragonite

par ^une des trois substances

suivantes,

^{dont on trouve aisément dans le commerce}

des cristaux

épais

^et

limpides :

^le sucre, le bichromate de

potasse

^et l’acide

tartrique.

La taille des deux

premiers

^{ne réclame aucun}

tàtonnement,

^{car une face} naturelle pour le ^{sucre et une} face de

clivage

pour le bichromate se trouvent être nolmales à l’un des axes

optiques.

^{Pour l’acide}

tartrique,

^{il Il’en est} pas de

même,

^{et il faut}

chercher par tâtonnement la direction des faces à travers

lesquelles

on verra l’un des axes. On y ^arrive asscz v ite en se

guidant

par

l’emploi

^du

microscope d’Amici,

^{et l’on est}

récompensé

^{de sa}

peine

par

l’énergie

^des

cristaux, qui,

^à

épaisseur égale, donnent,

^{dans le}

même

appareil,

^{un cône deux fois}

plus

^ouvert

qu’avec l’arragonite.