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Interprétation mécanique de la loi de gravitation (suite)
A. Seligmann-Lui
To cite this version:
A. Seligmann-Lui. Interprétation mécanique de la loi de gravitation (suite). J. Phys. Theor. Appl.,
1914, 4 (1), pp.704-713. �10.1051/jphystap:019140040070400�. �jpa-00241941�
704
INTERPRÉTATION MÉCANIQUE DE LA LOI DE GRAVITATION (suite) (1)
Par M. A. SELIGMANN-LUI
III.
-1-.,N-TFBl-’IIÉTATION DE LA .
I II. 1lTFIi (’RL1’ATIOii DI; LA
91 IlécaJyÜulat£on des hypothèses.
-C ette vale ur est, à un coef - ficien t positif près, celle que doit prendre le premier terme du déve- loppement de l’énergie élémentaire de gravité. Nous interpréterons
cette identité de forme en admettant que l’énergie élémentaire est
fonction du viriel des pressions.
On peut donc interpréter le phénomène de la gravité en partant
ctes hypothèses formulée8 pour la recherche du viriel minimum. Les
petites sphères sont les particules de matière pesante ; leurs dimen- sions sont négligeables; elles sont plongées dans un éther universel
et indéfini. Entre la matière et l’éther il doit s’exercer des pressions
normales à la surface de contact.@
10° Justification de l’hypothèse des - Pour qu’il se
duise des pressions au contact, il suffit que les deux corps juxta- posés soient différents. Supposons un milieu composé d’atomes
constitués eux-mêmes par des chaînes fermées de points maté-
riels en mouvement successif permanent. Un atonie étant immobile,
toutes- les forces, qui s’exercent sur la chaîne de points matériels,
doivent s’annuler. On pourra dire qu’il n’y a aucune pression dans
le müieu, si les forces extérieures, appliquées à un atome, s’annulent
en chaque point de la chaîne, ou tout au moins sur la moitié de cette chaîne. Il y aura pression, si la moitié de la chaîne est soumise à des forces dont la résultante ne s’annule pas ; l’équilibre de l’atome ne sera maintenu que par l’application, à l’autre moitié de la chaîne,
d’une force résultante égale et contraire.
Au contact de deux milieux différents, on doit supposer que les forces extérieures, appliqiiées à un atome, cessent d’être uniformé- ment réparties dans toutes les directions; dans la direction normale à
°
la surface de séparation, un atome du corps A sera soumis aux forces
exercées par le corps voisin B; il est naturel d’admettre que ces forces dues à B sont différentes de celles qu’exercent, dans la direc-
B1) Voir ce vol. p. 562.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019140040070400
705
tion opposée, les atomes voisins, appartenant au corps A. La résul- tante, en chaque point, nc peut être nulle. Un atome, voisin de la surface de contact ne se mettra en équilibre que sous l’action de deux
pressions égales et contraires, l’une appliquée du côté du contact, l’autre appliquée dans la direction opposée.
Cette pression de contact sera, par symétrie, normale à là surface
de séparat,ion. Sa valeur dépendra de la nature des deux corps en contact : rien n’indique, ct qu’elle doive être indépendante de
toute autre cause, telle que variation de température, de clarge élec-
trique ; mais on peut facilement concevoir que ces influences secon- daires soient négligeables, et que la pression de contact soit sensi- blement constante entre deux corps donnés. C’est cette hypothèse
que nous sommes conduits à admettre, pour l’interprétation de la gravité par les pressions exercées dans un milieu remplissant l’es-
pace.
d’un éther, diélectrique parfait.
-Les pressions au
contact des sphères ont pour conséquence des pressions exercées
dans tout l’espace, par suite des conditions d’équilibre statique : la
distribution de ces pressions sera déterminée par la condition de stabilité de l’équilibre. Cette distribution sera celle du viriel mini- fiun1, si les deux conditions suivantes sont remplies :
Il L’action réciproque de la matière pesante et de l’étlier ne pro-
duit, dans le syslèrnc, aucune variationdénergie cinétique.
~° Cette action réciproque produit un surcroit d’énergie potentielle, qui est fonction du viriel des pressions.
Ces deux conditions seront satisfaites, si l’éther est un diélec-
trique parfait. Sur les propriétés des diélectriques et leur interpré-
.
tation, nous renvoyons, pour abréger, aux paragraphes 12 à f9 des
..
Bases d’une théorie 1nécanique de léleetî-icité. Nous avons admis
qu’un diélectrique est un corps incapable d’accroitre son énergie.
Pour justifier cette conception dans l’hypotlièse mécanique, nous
~
avons montré qu’on peut définir des systèmes de points matériels,
dont les variations d’énergie restent rigoureusement nulles, quelles
que soient leurs déformations. Dans les mêmes systèmes, l’énergie cinétique reste invariable. Il en est donc de même de l’énergie po-
tentielle, qui est la différence entre l’énergie totale et l’énergie ciné-
tique. toutes deux constantes. Mais il faut ici introduire une notion
nouvelle, en distinguant entre l’énergie potententielle acquise et
l’énergie potentielle empruntée, quantités dont voici la déiinition.
706
Dans un système de points matériels, l’énergie potentielle acquise
au cours d’une variation du système est mesurée, au signe près,
par le travail des forces appliquées aux points du système. Ce tra-
vail n’est pas nécessairement égal à la variation du potentiel des
forces appliquées au système; car le travail des forces appliquées
ne dépend que des déplacements du système, tandis que la variation du potentiel dépend en outre des déplacements des corps extérieurs, quand des forces s’exercent entre le système considéré et ces corps.
Si l’on retranche l’énergie acquise de la variation du potentiel, le
surcroît est ce que nous avons appelé l’énergie potentielle emprun- tée.
Dans les systèmes d’énergie invariable, que nous considérons
-co mme le type schématique du diélectrique, l’énergie cinétique et
’
l’énergie potentielle acquise restent toujours constantes, mais l’éner-
gie potentielle empruntée peut recevoir un accroissement.
On peut donc, sans contradiction, considérer les variations d’éner-
gie potentielle d’un diélectrique, pourvu qu’on les évalue toujours
par la variation du potentiel des forces : c’est de l’énergie potentielle empruntée, et l’énergie potentielle acquise ne se localisera que dans
,les corps conducteurs.
,Il en sera ainsi pour la gravité, si l’on considère l’éther comme un
diélectrique parfait ; l’énergie potentielle, localisée dans l’éther, dont
nous cherchons le minimum, est de l’énergie empruntée; l’énergie potentielle acquise aura pour siège les points pesants.
12° Variat£ons de l’énergie potentielle en {onction du
-L’hypothèse de l’éther, diélectrique parfait, à énergie cinétique in- variable, a pour conséquence une relation entre l’énergie potentielle
et le viriel des pressions. Écrivons l’équation de Clausius, qui donne
,
l’expression de l’énergie cinétique moyenne d’un système de points
.en mouvement :
,
Dans le second membre, la somma 11 s’étend à toutes les forces
appliquées à tous les points en mouvement.
Si nous écrivons séparément les termes relatifs aux pressions ex-
térieures et aux forces intérieures, celles-ci se présenteront sous la
forme xl Lr c5’ , (r)], p (r) étant le potentiel des forces exercées entre
deux points matériels ; les pressions exterieures, définies par les
trois pressions principales P, Q, R, donneront le viriel changé de
707
signe
-(P + Q + R) dT. Si l’énergie cinétique d’une particule est invariable, l’application d’un système de pression P, Q, R, donnant
à la force vive un accroissement
-(p + Q + R) d ~, devra s’accom- pagner d’une réduction égale sur le terme E [r (p’ (r)]
.
Considérons une déformation de la particule, dépendant d’un para- mètre quelconque À. On aura :
La variation du paramètre ~~, sera déterminée en fonction de (P + Q -~-- R) et des constantes du système. Or, dans la même défor-
mation, l’énergie potentielle sera donnée en fonction de a :
La variation de l’énergie potentielle sera donc aussi fonction du viriel (P + Q + R), et des constantes du système. On pourra déve-
lopper l’énergie potentielle sous la forme :
Pour toute l’étendue du milieu, l’énergie potentielle aura pour
,
valeur :
_-
i3° Éther Jzo>710gène et indéfini.
-Pourvu que h soit constant et
positif, le minimum d’énergie potentielle sera obtenu pour le infini-
mum de l’intégrale du viriel ; pour que ce minimum donne au viriel,
n chaque point, la valeur 1 r2 r- il faut que le flux de pressions
soit constant. Cette invariabilité peut s’interpréter, si la pression de
contact s’accompagne d’une variation de la fonction E [r9’ (r)J, qui
1
mesure l’énergie cinétique dans un système permanent. Toute varia-
tion locale dans une fraction d’un système permanent,
708
doit être compensée en un point voisin, si le milieu est un diélec- tiique parfait. Une petite variations de fonction Impaire des
paramètres de contact, pourra être mesurée le flux de pressions;
la variation inverse exigera un flux de pressions égal, snr une dur-
face voisine; et ainsi de suite, jusqu’à l’infini.
Le viriel (P + Q + R) prenant en chaque point la valeur ~.
, ,le second terme de l’énergie
s’identifiera avec la formule expérimentale de l’énergie de gra-
vIle 2.J (201320132013-)? pourvu que li soit constant pour tout l’espace, et nég atif.
La valeur constante de h et K implique l’hypothèse d’un étlier homogène et indéfini, répandu dans l’intérieur de tous les corps;
l’intégration pour tout l’espace implique des dimensions négligeables
pour les points pesants, centres de pressions.
Quant aux signes de h et ils n’ont pas de signification appa-
rente et dépendent de la constitution inconnue de l’éther; on peut t renxarquer que, si les signes étaient différents, il n’y aurait pas d’état permanent stable, à moins de faire intervenir des forces
,
étrangères à la gravité.
Aucune dissil)cttion d’énerg£e dans un diélectrique
-A cette conception de part,icules pesantes, plongées dans un éthers
universel, s oppose immédiatement une objection : comment, t n’y a-
t-il pas dissipation d’énergie dans le milieu enveloppant indéfini? Si le voisinage des particules pesantes modifie l’énergie potentielle
de l’éther, la circulation de ces particules devrait communiquer de l’énergie aux régions· successivement traversées, d’où dissipation d’énergie et amortissement du mouvement. Or l’expérience ne
constate aucune dissipation sensible d’énergie dans les mouvements
de,, planètes.
Un nouveau rapprochement s’impose ici entre l’étler et les corps diélectriques. Après avoir adn1Ís la localisation, dans le diélectrique,
de l’énergie potentielle due à la charge électrique d’un conducteur,
nous avons constaté que cette énergie disparaît instantanément avec
’
la charge, sans écliauf’l’ement du diélectrique. De inéme l’énergie de
709
gravité, localisée dans l’étller qui enveloppe un corps pesant, dispa-
rait instantanément, par le déplacement du pesant, pour repa;- raitre en d’autres points de [espace; aucun échauffernent ne décè!c
une dissipation d’énergie aux points où la gravité, a cesse de
s’exercer.
Nous avons interprété la restitution intégrale de l’énergie élec- trique, en admettant que le diélectrique ne renfermait pas d’énergie potentielle acquise, mais seulement de l’énergie potentielle emprun- tée. Nous n’avons rien à changer à cetle interprétation pc)ur l’étendre à la gravité; elle est d’accord avec le caractère de diélectrique par-
fait, que nous avons attribué à l’étller. Pendant le mouvements d’une
particule pesante, les pressions s’établissent dans l’étller ambiant,
autour du point occupé par le centre de pression ; elles disparaissent t
à mesure que le centre s’éloigne; il n’en résulte, dans l’éther, que des variations d’énergie potentielle empruntée, qui est restituée instautanément, sans échauffement ni dissipation d"énergie.
On ne doit pas supposer que la distribution rayonnante s’établisse dans un temps rigoureusement nul, autour du centre de pression
en mouvement, jusqu’à l’lnFlll ; il serait inconcevable qu’il n’y eîi t
pas une vitesse de propagation de la gravité comme il y a une
vitesse de propagation de l’influence électrique. Mais, pour la gra-
vité, la durée de propagation parait tout à fait inserlsible ; il semble que cette rapidité de propagation soit liée à la, rigoureuse
invariabilité de l’énergie cinétique ; ée seraient les caractères d’un
milieu, qui réalise exactement les données théoriques des systèmes
à énergie invariable.
° Transniission des lJress£ons cle gravz’té parallèleJnent tîît
mouven?,ent des coîj)s pesants. ]Ïllîîergie de transrnz’ssion. - La théc)- rie précédente a donc pour conséquence nécessaire le déplacement
des pressions de gravité, d’un mouvement parallèle au déplacement
du point pesant qui en est le centre. C’est un phénomène exacte-
ment comparable à la transmission des charges dans un diélectrique.
liée au mouvement de l’électricité dans un conducteur voisin ; tou- tefois, en électricité, on réalise par les courants un mouvement per- manent de l’électricité dans les conducteurs et des charges dans le diélectrique ; tandis qu’on ne voit, pas le moyen de reproduire cette
permanence pour les mouvements sensibles des corps, et par con-
séquent pour le transport des pressions de gravité.
En électricité, les attractions électrodynamiques nous ont décelé
710
l’existence d’une variation d’énergie, déterminée par la transmission des charges dans le diélectrique. Cette transmission n’est possible
que moyennant un travail des forces appliquées aux points maté-
riels du diélectrique, ce qui exige une déformation des trajectoires
de ces points par rapport à l’état de repos. On conçoit donc sans peine que ces déformations soient accompagnées d’une variation d’énergie; variation positive, car l’état de repos correspond à un équilibre stable, d’énergie minima. Cette condition d’atteindre uns
minimum, pour une vitesse nulle de transmission, nous a conduits
à représenter l’énergie de transmission par la formule où cr
est la charge transmise, u la vitesse de transmission, h un coeffi-
cient spécifique du diélectrique. Cette formule se trouve confirmée, puisqu’on peut en déduire les forlnules expérimentales de l’électro-
dynamique et du magnétisme. 11 paraît légitime de l’étendre à la
transmission des pressions de gravité.
La quantité caractéristique du phénomène de gravité est le viriel,
dont la valeur est, pour chaque élément de volume de l’espace,
2: Cette somme entre en facteur dans l’expression de l’énergie
..J r
élémentaire, comnie le carré a2 de la charge électrique entre en fac-
teur dans l’expression de l’énergie électrostatique; de même, dans
~ la formule de l’énergie de transmission, le viriel des pressions de gravité devra remplacer le carré de la charge électrique.
Le déplacement d’un point pesant, de masse m, détermine la transmission d’une fraction de viriel, égale m à ’; (T. C’est une quan-
r
tité scalaire ; il n’y a donc pas à tenir compte de l’angle que fait le rayon r avec la vitesse de déplacement. Si cette vitesse est u, et q
un coefficient spécifique de l’éther, l’énergie de transmission devra être réprésentée par q r2 r- Ce sera de l’énergie potentielle empruntée, puisque nous avons admis que l’éther ne peut absorber ni énergie cinétique, ni énergie potentielle acquise. L’énergie de
transmission totale, pour tous les points de l’espace, est égale à :
Cette intégrale, étendue à une sphère de rayon R, est égale à
711 On peut prendre Il très grand, mais non infini; car, si l’on
supposait que l’énerg ie de transmission doit être calculée pour tout
l’espace, il faudrait admettre en même temps la propagation instan-
tanée, jusqu’à l’infini, de la distribution rayonnante des pressions.
R
L’intégrale j?. o CI T est indépendante de m, de u et de la position du point pesant qui se déplace ; on peut donc remplacer le produit
l par un coefficient p, spécifique de l’éther.
tY
16° L’éner(/ie de des pressions de gravz"té lJeut
..
tifter avec la (orce rive.
-Le mouvement d’un point pesant, à la’
vitesse ~c, déterminera donc dans l’éther ambiant un surcroît
d’énergie égal C’est la forme de la force vive. Faut-il égaler
le coefficient p à , et conclure que la force vive n’est autre chose-
2
que l’énergie de transmission des pressions de gravité ?
C-ette conclusion peut paraître choquante, puisque l’énergie de
transmission doit être potentielle, tandis que l’idée même de l’énergie cinétique nous vient des corps en mouvement. Il faut un effort pour s’affranchir d’une idée familière, que l’habitude fait tenir pour évi- dente : mais, si l’on examine de près les faits expérimentaux sur lesquels repose cette idée, on reconnait que rien ne contredit l’iden-- tification de la force vive avec l’énergie de transmission.
Nous mesurons la force vive par la quantité d’énergie potentielle dépensée pour mettre un corps en mouvement, ou par l’énergie potentielle ou calorifique récupérée par l’arrêt du mouvement.
Rien ne s’oppose à ce que les mêmes mesures s’appliquent aussi.
bien à de l’énergie potentielle, pourvu qu’on admette les équations
fondamentales de la mécanique. Ces équations impliquent la notion
de force vive, sans laquelle elles -n’auraient plus aucun sens; il peut donc paraître étrange de les maintenir, alors que l’idée même
d’énergie cinétique semble s’évanouir. En réalité, cette idée ne fait
que changer d’objet : il faut chercher l’énergie cinétique dans les
mouvements internes des corps, qui se manifestent par les phéno-
mènes calorifiques.
Quant aux mouvements sensibles, auxquels nous devons la notion
expérimentale de force vive, ils ne produiraient en réalité que des
712
variations d’énergie potentielle ; ou du moins l’énergie cinétique,
due à ces mouvements, ne serait qu’un terme négligeable de l’énergie
totale mesurable.
Suivant cette conception, les équations fondamentales de la 111éca-
nique s’appliquent seulement aux mouvements des point.s matériels
constituant les corps pesants et l’étller; mais il est facile de les
étendre aux mouvements sensibles des corps, comme conséquence
de l’équation des forces vives. Il n’y a donc aucune contradiction
entre les hypothèses faites et les lois de la mécanique.
1 â ° --L1nalogies et différences entre l’énergie de gravité et l’énergie électrostatique, entre la foî-ce vive et
-Si la force vive est une quantité cornparable à l’energie électrodyna- mique, faut-il en conclure qne des mesures plus précises doivent
faire découvrir des réactions entre deux corps en mouvement, par ion mécanisme analogue aux attractions électrodynamiques? Il y a, entre ces deux phénomènes, une différence essentielle : l’énergie électrodynamique dépend d’un vecteur, résultant de la composition
de vecteurs élémentaires; l’énergie de transmission de la gravité dépend d’une quantité scalaire, le viriel, somme de quantités scalaires
élémentaires. Dans l’expression de l’énergie en fonction drx viriel,
-
