CONTRÔLE N° 6
Le mercredi 24 2021−calculatriceautorisée
2020-2021 Classe : 404
NOM : . . . . Prénom : . . . .
Note : /20
Ne rien écrire dans le cadre ci-dessus. . .
Exercice n˚ 1
(4exo74). . . /5 points
Construis, à l’échelle 1/2, un patron de la pyramide M AT H S suivante, à base rectangulaire telle queAT = 4cm,T H = 3cm etM O = 3,1cm :
M
A
T H S
O
Exercice n˚ 2
(4exo73). . . /5 points
Construis,à l’échelle 1/2, un patron du cône suivant : D
E 3 cm
F
4cm
Exercice n˚ 3
(4exo75). . . /3 points
a) Décompose les entiers 756 et 441 sous la forme d’un produit de facteurs premiers, en détaillant la dé- marche utilisée.
b) Rends alors la fraction756
441irréductible, en détaillant les calculs.
Exercice n˚ 4
(4exo76). . . /3 points
a) Décompose les entiers 1 150 et 4 140 sous la forme d’un produit de facteurs premiers, en détaillant la dé- marche utilisée.
b) Rends alors la fraction 1 150
4 140 irréductible, en dé- taillant les calculs.
Exercice n˚ 5
(4exo77). . . /4 points
Calcule dans ton cahier, en détaillant les étapes, et donne le résultat sous forme irréductible :
A= 1 2+ 3
7 ; B = 8 9− 8
5 et C = −3 7 − 3
14.
1
3
CONTRÔLE N° 6 CORRIGÉ
Le mercredi 24 2021−calculatriceautorisée
2020-2021 Classe : 404
Exercice n˚ 1corrigé. . . /5 points Construis, à l’échelle 1/2, un patron de la pyramide M AT H S suivante, à base rectangulaire telle queAT = 4cm,T H = 3cm etM O = 3,1cm :
M
A
T H S
O
On commence par calcu- lerAO =AH ÷2:
D : Le triangle AT H est rectangle enT.
P : D’après le théorème de Pythagore, on a :
C :AH2=T A2+T H2 AH2= 42+32 AH2= 16+9 AH2= 25 AH =√
25 AH = 5cm d’oùAO = 2,5cm.
On calcule ensuiteM A: D : Le triangle AO M est rectangle enO.
P : D’après le théorème de Pythagore, on a : C :AM2=O A2+O M2
AM2= 2,52+3,12 AM2= 6,25+9,61 AM2= 15,86 AM =√15,86 AM ≈4,0cm
Cela signifie que chacun des 4 trianglesM AT,M T H,M H S etM S Aest isocèle et les deux côtés qui partent deM mesurent 4 cm. Voici la figure obtenue à l’échelle 1/2 :
A T
H S
S1 S2
S3
S4
// / /
//
//
// / /
/ / / /
Exercice n˚ 2corrigé. . . /5 points
Construis,à l’échelle 1/2, un patron du cône suivant :
D E 3 cm
F
4cm
D : Le triangleE D F est rectangle enE. P : D’après le théorème de Pythagore, on a : C :D F2=E D2+E F2
D F2= 32+42 D F2= 9+16 D F2= 25 D F =√
25 D F = 5cm
Patron du cône, à l’échelle 1/2 : 5
Exercice n˚ 3corrigé. . . /3 points
a) Décompose les entiers 756 et 441 sous la forme d’un produit de facteurs premiers, en détaillant la dé- marche utilisée.
756 2 378 2 189 3 63 3 21 3 7 7 1
441 3 147 3 49 7 7 7 1
Donc 756 = 2×2×3×3×3×7 = 22×33×7 et 441 = 3×3×7×7 = 32×72.
b) Rends alors la fraction756
441irréductible, en détaillant les calculs.
756 441
= 2×2×3✁×✁3×3×✁7
✁
3×3✁×✁7×7
= 2×2×3 7
= 12 7 .
Exercice n˚ 4corrigé. . . /3 points
a) Décompose les entiers 1 150 et 4 140 sous la forme d’un produit de facteurs premiers, en détaillant la dé- marche utilisée.
1 150 2 575 5 115 5 23 23
1
4 140 2 2 070 2 1 035 3 345 3 115 5 23 23
1
Donc 1 150 = 2×5×5×23 = 2×52×23 et 4 140 = 2×2×3×3×5×23 = 22×32×5×23. b) Rends alors la fraction 1 150
4 140 irréductible, en dé- taillant les calculs.
1 150
4 140 = ✁
2×✁5×5×✚23✚
✁
2×2×3×3×✁5×✚23✚
= 5 2×3×3 =
5 18.
Exercice n˚ 5corrigé. . . /4 points Calcule dans ton cahier, en détaillant les étapes, et donne le résultat sous forme irréductible :
A= 1 2 + 3
7 ; B = 8 9 − 8
5 et C = −3 7 − 3
14.
A= 1 2 +
3 7 = 7
14 + 6 14 = 13
14
B = 8 9−
8 5 =
40 45 −
72 45 =−
32 45
C = −3 7 −
3
14 = −42 98 −
21
94 = −63 98 =−
9 14
7
