Chap 3 : Biomécanique

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Chap 3 : Biomécanique

Rappels

Les conditions d’équilibre statique sont :

Equilibre de translation : la résultante des forces extérieures qui agissent sur le corps est nulle.

0 F 



Equilibre de rotation : la somme des moments des forces extérieures qui agissent sur le corps est nul. Le choix du centre de rotation est quelconque.

0

 F



Calcul pratique du moment d’une force

Dans les exercices, les forces considérées sont toujours coplanaires. On peut déterminer le moment d’une force selon trois méthodes :

grandeur de la force

1) . .sin distance entre le centre de rotation et le point d'action de la force angle entre la droite support de et la droite support de

Note : il est équivalent d

F

F F

F l l

F l

  



e prendre ou car ce sont des angles supplémentaires. 

 

2) . : bras de levier, distance entre le centre de rotation et la droite support de la force. sin

F F d d

d l

 

 

, composantes horizontale et verticale de

3) . .

, coordonnées de , points d'action de

Note : cos , sin

x y

F

x y

F F F

y F x F

x y P F

F F F F

  

   

(2)

Solution

 

    Il suffit d'écrire l'équilibre de translation.

cos sin 30 40 30 1 55 N 1

2

sin cos 30 30 cos 30 25 50.98 N 2

Pour obtenir , on divise 2 par 1 : 50.98

arctan arctan 42.83

55 5 cos

x

y

y x x

R R F S

R R S T

R R R R

         



         





    

  



5 75 N

cos 42.83 



(3)

Solution

  ¹

2 1 2 1 2

1 2

1) 70 9.81 343.35 N 2

Rot : . 6.2 343.35 115.07 N

6.2 12.3 343.35 115.07 : 228.3 N

ext

ext ext

ext

F

N x x F x N x F

x x

N F N

  

      

 

    

2

1 2

1

2 et 3) 70 9.8 343.35 N 2

12.3 343.35

Rot : cos . . 687.9 N

cos 6.2 cos 8

sin sin sin 687.9 sin 8 95.73 N

Tr: cos cos F cos 343.75 687.9 cos 8 1024.51 N

95.73 arctan

ext ext

N

x N

T x N x T

x

T F F

T N F

  

     

 

       

 

        

 

   1024.51

5.34 1029 N

1024.51  F^ext cos 5.34 



(4)

Solution

  ¹

2 2 1 1 2

2 1

. 90 70 9.81 426.2 N

90 55 70 9.81 426.2 260.5 N

F L L W L F L W

L L F W F

       

 

      

Solution

  ₁

1

15 12 35 12

Rot : 5 15 15 20 120 N

5

Tr : 120 12 12 96 N

T W W T

E T W W

  

     

      

(5)

Solution

     

Rot : 25 sin 90 40 25 18 sin 90 40 15 70 9.81 25 sin 50

2073 N 8 sin 65

sin sin15 sin 2073sin15 536.5

Tr :

cos cos15 cos 2073cos15 70 9.81 1315.6

536.5

arctan 22.2

1315.6

N R

R

T R T

T N R T

         

   

  

 

      

 

          

 

 

     

1315.6

1420.8 N cos 22.2

 T 



(6)

Solution

 

0.2 , 0.4

Rot : .2 .sin12 . .sin 30 . .sin 30

3 2

1 1 1

0.4 0.2

2 2 2 1.44

2sin12 3

cos cos 60 12 1.44 cos 48 0.964 N

Tr : sin sin 48 0.2 0.4 1.44 sin 48 1.67 N

arctan 1.67 0

x y

T W P W

L L

F P T L

W W

F W

R R F W W

R R P T T W W W W

W

 

    

   

 



         

          



   1.67

60 1.93 N

.964 sin 60

R W W

W     



(7)

Solution

 

1 2sin 110 90 9 5sin 20 10.71 cm 10.71

Rot : . . 40 250.5 N

5sin 20 250.5 40 210.5 N AB AC CD L L

F AB T CD T R T F

         

    



     

Solution

(8)

1 2 1

1

sin cos 20 sin 200 cos 187.9 N

Tr : cos sin 20 cos 150 200sin 20 81.6 N

187.94 187.9

arctan 66.5 204.9 N

81.6 sin 66.5

T T T

T T W T

T

      

 

          

 

       

