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Mécanique Analytique , Série d'exercices 2 Assistants : jaap.kroes@ep .ch & benjamin.audren@ep .ch

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Academic year: 2022

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2010-2011

Mécanique Analytique , Série d'exercices 2

Assistants : jaap.kroes@ep.ch & benjamin.audren@ep.ch

Exercice 1 : Machine d'Atwood

Considérer le dispositif suivant soumis à la seule action de la pesanteur :

m1

m3 m2

m4

1. Paramétrer les positions des masses et donner les contraintes de ce système.

2. Ecrire les équations de Newton pour les quatres masses et déterminer leur accélération.

3. Que peut-on dire de l'accélération de m

1

si les masses m

1

et m

2

sont égales ? Et si m

1

= m

2

+ m

3

+ m

4

? 4. Quelles sont les limites de cette description ?

Exercice 2 : Particule sur un cylindre

Considérer une particule de masse m , soumise à la gravité, contrainte à se déplacer sur un cylindre vertical de rayon R .

1. Trouver les équations du mouvement.

2. Trouver une condition initiale an que la particule revienne au point de départ après N tours.

Exercice 3 : Particule sur un rail

Considérer une particule de masse m qui se déplace sans frottement sur un rail, soumise à la force de

gravitation. Trouver l'équation dénissant la forme du rail pour que le mouvement soit harmonique.

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