HAL Id: hal-00285796
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Modélisation 3D de la génération des ondes de Lamb par des transducteurs piézoélectriques mono et
multi-éléments
Mustapha Baouahi
To cite this version:
Mustapha Baouahi. Modélisation 3D de la génération des ondes de Lamb par des transducteurs piézoélectriques mono et multi-éléments. Electronique. Université de Valenciennes et du Hainaut- Cambrésis, 2007. Français. �NNT : 2007VALE0010�. �hal-00285796�
No d'ordre : 07/11 uv~
THÈSE
Présentée à
L'Université de Valenciennes et du Hainaut Cambrésis
Par
Mustapha BAOUAHI
Pour obtenir le titre de
DOCTEUR EN ÉLECTRONIQUE
Modélisation 3D de la génération des ondes de Lamb par des transducteurs piézoélectriques mono et multi - éléments
Soutenue le 29 Mai 2007, devant le jury composé de:
Rapporteurs : Mme. F. Luppé M. M. Lethiecq Examinateurs :
M. D. Hauden M. C. Paget M. E. Moulin M. J. Assaad M. C. Delebarre
Professeur à l'université du Havre Professeur à l'université de Tours
Professeur à l'université de Franche-Comté Docteur, AIRBUS (Royaume Uni)
Maître de conférences à l'université de Valenciennes Professeur à l'université de Valenciennes
Professeur à l'université de Valenciennes
N° d'ordre : 07/11
THE SE '
Présentée à
L'Université de Valenciennes et du Hainaut Cambrésis
Par
Mustapha BAOUAHI
Pour obtenir le titre de
DOCTEUR EN ÉLECTRONIQUE
Modélisation 3D de la génération des ondes de Lamb par des transducteurs piézoélectriques mono et multi- éléments
Soutenue le 29 Mai 2007, devant le jury composé de :
Rapporteurs : Mme. F. Luppé M. M. Lethiecq Examinateurs :
M. D. Hauden M. C. Paget M. E. Moulin
M. J. Assaad
M. C. Delebarre
Professeur à l'université du Havre Professeur à l'université de Tours
Professeur à l'université de Franche-Comté Docteur, AIRBUS (Royaume Uni)
Maître de conférences à l'université de Valenciennes Professeur à l'université de Valenciennes
Professeur à l'université de Valenciennes
' L '!nslilut d'Electronique, de Microé!ectronique et de Nanotechnologie UMRICNRS 8520 /
(f---1/l Département d'Opto-Acousto-Eiectronique
.r
Œ(f11lerciements
~~~~~~~~~~~~~~~
1?J!merciements
~~~~~~~~~~~~~~~
Cette thèse a été réalisée au sein du Département d'Opto-Acousto-Electronique (DOAE) de l'Institut d'Electronique, de Microélectronique et de Nanotechnologie (IEMN), dirigé par le Professeur B. NON GAILLARD que je tiens à remercier pour son accueil.
Mes remerciements vont particulièrement aux messieurs les professeurs Jamal ASSAAD et Christophe DELEBARRE pour leur accueil au sein de l'équipe TRUST. Je tiens de plus à les remercier d'avoir accepté d'encadrer ma thèse. Avec toujours de la rigueur et de la bonne humeur, ils ont su me communiquer une partie de leur expérience en matière de recherche scientifique.
Mes plus sincères remerciements s'adressent également à Monsieur Emmanuel Moulin qui agissant à titre de co-directeur et en suivant de près ce travail, a fortement enrichi ma formation.
Ses conseils et ses commentaires ont été fort utiles. Il a su orienter mes recherches aux bons moments, il a toujours été disponible pour d'intenses et rationnelles discussions. Pour tout cela, je ne peux qu'être profondément reconnaissant.
Sébastien GRONDEL, par nos discussions, a su par son expertise dans la thématique du système Contrôle Santé Intégré (CSI) me faire découvrir l'univers de la recherche. Toujours disponible, il m'a fait partager sa rigueur scientifique et son goût de la perfection. Je le remercie sincèrement pour ces trois années qui m'ont permis de progresser scientifiquement et humainement. Je le remercie également pour avoir bien voulu réviser ce mémoire. Ses commentaires et ses suggestions ont été fort judicieux et appréciés.
Je remercie les rapporteurs de cette thèse Pr. Francine LUPPÉ, Pr. Marc LETHIECQ pour la rapidité avec laquelle ils ont lu ce manuscrit et pour l'intérêt qu'ils ont porté à mon travail. Merci également aux autres membres de jury qui ont accepté de juger ce travail à savoir, Daniel HAUDEN, Christophe PAGET.
Je remercie vivement tous les membres du laboratoire dont la bonne humeur a égaillé ces trois années. Ils ont toujours été disponibles pour répondre à mes nombreuses questions, scientifiques ou non. Mes remerciements et respect vont particulièrement à Monsieur le Professeur Jean-Michel ROUVAEN et à tout le personnel administratif.
Une pensée forte pour tous mes collègues de l'équipe TRUST avec lesquels j'ai partagé beaucoup d'activités tant professionnelles que privées. Je pense particulièrement à Faysal EL YOUBL Farouk BENMEDDEOUR et Najib ABOU LEIYLA.
Je voudrais également remercier tous les doctorants avec qui j'ai partagé une salle, un café, un
fR,t:merciements
Je tiens à exprimer mes sincères remerciements à tous les membres de ma famille et mes proches ainsi que ma belle famille pour leur patience et leurs encouragements. Une pensée particulière à ma mère et à mon père pour leurs conseils et leur amour qui ne cesse de jaillir. Je pense également à Halima, Malika, Latifa, Fatiha, Ridouan et le grand bébé Yassin.
Mon cœur va également à ma chérie, Rachida, qui m'a soutenu et supporté malgré mes sautes d'humeurs. Heureusement que tu es là pour moi, tu m'as apporté l'équilibre indispensable à la réussite de ces 40 mois de vie que j'ai passés en thèse. Ces quelques lignes ne pourront certainement pas exprimer à quel point je te suis reconnaissant. La seule chose que je peux te garantir c'est mon amour pour toujours.
Mon cœur va également à tous ceux que je n'ai pas cités ici (qu'ils me pardonnent).
Mill fois merci.
9dustaplia Œ}lOV}lJ{I
Sommaire
Sommaire
Sommaire ....•.•...•.•...•...•..•....•...•....•....•....•....•....•...•....•....•...•... 1
Introtfuction ..•....•...•...•....•....•.•..•.•....•...•....••...•.•..•.•....•...•...•..•.•...•....•...• 4
Cliapitre 1 r.État tfe {'art concernant {e système tfe contrôfe-santé intégré 6asé sur fa propagation tfes ontfes tfe Lam6. I. Contexte: ... 9
II. Rappels et objectifs: ... 11
II.l. Systèmes de surveillance basés sur la propagation des ondes de Lamb : ... Il II.2. Objectifs: ... 12
III. Différentes catégories de défauts : ... 15
111.1. Les défauts de surface : ... 16
II 1.2. Les défauts internes : ... 17
IV. Généralités sur les ondes de Lamb: ... 18
IV.l. Validation du choix des ondes de Lamb: ... 18
IV.2. Phénomènes liés aux ondes de Lamb : ... 20
IV.3. La prédiction du champ acoustique dans une structure: ... 23
V. Modèles de prédiction du champ acoustique : ... 26
V.l. Prédiction du champ acoustique dû à une excitation linéique : ... 26
V.2. Prédiction du champ acoustique dû à une excitation axisymétrique : ... 32
V.3. Le modèle bidimensionnel basé sur le développement en modes normaux: ... 36
VI. Conclusions : ... 41
Cliapitre 2 Préaiction tfe fa directivité et au cliamp ultrasonore tfû à fa propagation tfes ontfes tfe Lam6. I. Introduction : ... 43
II. Modèle scalaire de diffraction - rappels de base : ... 43
II.l. Rappels : ... 43 ·
II.2. Directivité d'un mono- élément: ... 45
II.3. Le contrôle de l'orientation du faisceau ultrasonore: ... 46
Sommaire
III. Application au CSI basé sur la propagation des ondes de Lamb : ... 50
III.1. Directivité d'un transducteur mono- élément en émission : ... 50
III.2. Etude expérimentale de la directivité dans le cas de multi - éléments : ... 58
III.3. Conclusions: ... 61
IV. Prédiction du champ acoustique par un modèle 3D exact : ... 61
IV.l. Champ acoustique dû à une excitation ponctuelle: ... 62
IV.2. Validation par éléments finis du champ acoustique dû à une excitation ponctuelle: ... 64
IV.3. Prise en compte de la géométrie de la source : ... 66
IV.4. Résultats et analyse : ... 67
V. Conclusions: ... 69
Cliapitre 3 (])évefoppement tf' un moâefe "Pseutfo-3(])" pour lâ préâution âu cliamp uftrasonore en 3(]) âes onâes âe Lam6. }lpptù:ation à une e)(citation piston. 1. Introduction : ... 72
II. Le modèle "Pseudo-3D" pour la prédiction du champ acoustique : ... 72
II.1. Intérêt d'un modèle "pseudo-3D" : ... 72
II.2. Principe : ... 73
II.3. Conditions d'applicabilité: ... 76
III. Exemples d'application et discussion : ... 80
III.l. Cas particulier (J = 0° : ... 80
III.2. Influence de l'effet 3D: ... 83
IV. Domaine de validité du modèle Pseudo-3D: ... 86
IV.l. Situation 1 : la largeur de 1 'excitation varie et 8 = Û0 ... 86
IV.2. Situation 2: la largeur de l'excitation varie et 8 = 28° ... 89
IV.3. Situation 3 :la largeur de l'excitation est fixe et l'angle 8 varie ... 92
IV.4. Situation 4: la largeur de l'excitation est fixe W = 3ÀAo /2 et l'angle 8 varie ... 94
V. Conclusions: ... 96
Cliapitre 4 }lppfication âe lâ métliodé fry6rüfe: P. Céments finis/!Moâe{e "Pseutfo-3(])" pour lâ prise en compte âe finj{uence â' un transâucteur piézoéfectrique co{{é. 1. Introduction : ... 99
II. Modèle hybride en 2D: ... 99
II.1. Principe : ... 99
Il.2. Le déroulement de la méthode hybride en 2D : ... 1 01 II.3. Exemple d'application de la méthode hybride en 2D : ... 102
Sommaire
III. Le modèle pseudo-3D appliqué pour l'excitation d'un transducteur piézoélectrique: 110
III.l. Principe: ... 110
III.2. Description du maillage en 30 : ... Ill III.3. Exemples d'application : ... 112
IV. Influence du profil fy(y) : ... 123
V. Etude expérimentale: ... 131
V. 1. Dispositif expérimental : ... 1 31 V.2. L'influence du transducteur : ... 132
V.3. Résultats et interprétations: ... 133
VI. Conclusions : ...•...•... 134
Conc{usions et perspectives •.•••.•....•.•••.•••••..•..•••••••.••.••••.•••...••.•••••••.•...••••••••••..••...••••••••••....••..•••.•••••.... 136
Œiférences ...••.•.•.•.•....••.••.••..•...•....•.•.•.•...••.•.•••••...•.••••.•••••.•.••••••...•.•••.•••...•..•.•••.••...•••••.•••...••.•• 141
JlnneJ(es ...•.•.•.•...•...•.•...•...•.•...•...•....•...•...•.•.•...•.•.•...•...•... 147
Annexe 1 : Les caractéristiques de quelques procédés de contrôle non destructif ... 148
Annexe 2 : Les termes utilisés dans le modèle d'une excitation axisymétrique ... 149
Annexe 3 : Le pricipe de la méthode de superpositions des ondes partielles ... 150
Annexe 4 : Les caractéristiques des matériaux étudiés ... 152
Introauction
Introauction
Depuis une quinzaine d'années, le thème du Contrôle-Santé Intégré (CSI) fait l'objet d'une étude approfondie au sein du département OAE ( Opto-Acousto-Electronique) de l'IEMN (Institut d'Electronique et de Microélectronique et de Nanotechnologie).
L'objectif est de réaliser une surveillance en temps réel de l'état de santé d'une structure donnée. Ce thème a été à l'origine initié dans le cadre de la recherche aéronautique, mais il tend actuellement à se généraliser à d'autres secteurs des transports.
Le contrôle-santé intégré (CSI) fait partie de la thématique générale du Contrôle Non Destructif (Il (CND). En effet, ce dernier s'applique dans le domaine de la maintenance et tout au long du cycle de vie d'une structure. Ce thème s'intègre également dans la problématique des matériaux intelligents, c'est-à-dire les matériaux capables de contrôler leur propre état de santé.
L'une des techniques prometteuses pour effectuer ce contrôle-santé intégré se base sur l'utilisation de transducteurs piézoélectriques miniatures intégrés aux matériaux. Ces transducteurs ont comme fonction de générer et de recevoir des ondes ultrasonores : plus précisément les ondes générées sont appelées ondes de plaques ou également ondes de Lamb. De nombreuses thèses portant sur ce sujet ont été réalisées au sein du département OAE (2-.Bl. Tous ces travaux ont mis en évidence l'avantage de l'utilisation des ondes de Lamb dans le cadre du contrôle-santé intégré. Parmi les avantages, nous pouvons citer par exemple la large sensibilité de ces ondes à la présence d'éventuels défauts dans la structure ainsi que leur capacité à se propager sur des longues
I ntroâuction
distances, ce qui permet d'augmenter la taille de la zone explorée, par comparaison avec d'autres techniques usuelles.
Les travaux antérieurs réalisés au sein du DOAE n'abordent le problème physique de la propagation des ondes de Lamb que sur deux dimensions (2D), c'est-à-dire dans le plan défini par l'épaisseur et la largeur de l'émetteur. En effet, afin de simplifier l'étude déjà complexe, la longueur de l'émetteur est considérée comme étant infinie.
Dorénavant, notre souci est d'étudier le problème physique de la propagation des ondes de Lamb en trois dimensions (3D), ce qui nécessite alors de prendre en considération la longueur de l'émetteur.
Le travail présenté dans ce mémoire se focalise sur une partie du problème global, qui concerne la génération des ondes de Lamb. En particulier, notre objectif est d'adapter le modèle (2D) élaboré dans notre laboratoire afin de prendre en compte l'aspect 3D du problème. Ce modèle sera par la suite désigné comme étant un modèle
"Pseudo-3D". Il est bien évidement mieux adapté à la problématique du CSI puisqu'il permet de déterminer directement l'amplitude d'excitation de chaque mode de Lamb en fonction des caractéristiques de l'émetteur. Il offre comme avantage également, par comparaison à un modèle réellement 3D, de réduire le temps de calcul et de faciliter l'interprétation des résultats.
La présentation de ces travaux de recherche s'articule en quatre chapitres. Le premier chapitre constitue une brève description du CND et rappelle la nécessité du CSL Les caractéristiques et les généralités à propos des ondes de Lamb sont ensuite rappelées.
En particulier, les principaux modèles permettant de prédire le champ acoustique et les méthodes de génération sont passés en revue. De plus, une attention toute particulière est apportée au modèle bidimensionnel basé sur la méthode de
Introauctwn
développement en modes normaux car il sert de base aux modèles développés dans les chapitres suivants.
Dans le deuxième chapitre, nous abordons les problèmes, d'une part, de la prédiction de la fonction de directivité [91 des ondes de Lamb, afin d'avoir une idée sur la répartition de l'amplitude du champ acoustique dans toute la surface de la structure et, d'autre part, de l'application de la technique multi - éléments en émission, afin d'orienter le champ ultrasonore vers une direction choisie. À la fin de ce chapitre, nous effectuerons un rappel sur le modèle analytique permettant de prédire l'amplitude du champ acoustique en trois dimensions. Ce modèle (3D) sert par la suite d'outil de validation du modèle "Pseudo-3D".
Le troisième chapitre expose le principe du modèle approché "Pseudo-3D" po,11J. Ce modèle constitue une étude en amont du système contrôle-santé intégré (CSI).
L'amélioration de ce système nécessite de connaître le comportement des émetteurs intégrés au niveau de la surface du spécimen. Ce modèle pseudo-3D est développé dans l'optique de pallier difficultés rencontrées avec l'utilisation du modèle 3D décrit dans le deuxième chapitre. Cela signifie, entre autre, d'avoir une plus grande souplesse au niveau de l'utilisation ainsi qu'une séparation explicite entre le terme qui gouverne l'amplitude du champ acoustique et le terme de directivité. À la fin de ce chapitre, nous comparons les résultats de ce modèle approché avec ceux du modèle (3D) exact en considérant une excitation de type piston [121. Les deux modèles concordent à condition de respecter certaines hypothèses lors de l'utilisation du modèle "Pseudo- 3D".
Introauction
Dans le dernier chapitre, nous considérons cette fois-ci le cas d'une excitation par un transducteur P3l. Dans ce but, nous utilisons une méthode hybride basée sur l'approche couplée d'un modèle éléments finis et du modèle "Pseudo-3D". La partie éléments finis permet de déterminer les contraintes mécaniques imposées par le transducteur et le modèle pseudo-3D permet de calculer le champ acoustique. Cette amplitude est ensuite comparée aux résultats obtenus à l'aide d'une modélisation purement éléments finis en 3D. Une bonne concordance est observée. Enfin, une étude expérimentale est réalisée afin de valider les résultats numériques.
Cliapitre 1 : P.tat ae {'art
Chapitre 1
P.tat ae ['art concernant (e système ae contrôfe-santé intégré 6asé sur {a propagation des ondes tfe Lam6.
Cliapitre 1 : r.état ae l'art
I. Contexte:
En raison d'une concurrence très forte, les acteurs du secteur aéronautique sont contraints à investir une part importante de leur budget dans la recherche scientifique.
Un tel investissement a déjà porté ses fruits, en augmentant de manière remarquable la qualité des produits et les appareils mis sur le marché. Certes, l'amélioration de la qualité, nécessitant d'avoir une sécurité optimale, est un élément primordial pour faire face aux conséquences de la concurrence, mais il ne faut pas ou blier également que la baisse des prix est un facteur majeur qui influe énormément sur la compétitivité industrielle. Ainsi, étant donné que la maintenance des appareils aéronautiques a un coût très élevé, les acteurs industriels cherchent à agir sur ce service. Cela a pour but d'aboutir à un bon compromis entre la qualité et le coût tout en maintenant la sécurité de l'appareil à un niveau maximal. A titre d'illustration, un avion est mis hors service au moins deux fois par an pour effectuer une inspection totale de toutes ses structures.
Les problèmes engendrés lors de ces inspections proviennent de l'utilisation de méthodes traditionnelles immobilisant l'appareil pendant un temps important, ce qui influe négativement sur le rendement des compagnies de transport.
Parmi les méthodes traditionnelles utilisées, nous pouvons citer par exemple les procédés optiques (l'inspection visuelle, l'interférométrie, thermographie infrarouge, contrôle laser ... ) et les procédés basés sur le rayonnement ionisant (radiographie X, radiographie y, tomographie X ... ). Un tableau récapitulant les caractéristiques de ces procédés de contrôle non destructif est donné dans l'annexe 1.
Toutefois, à l'heure actuelle, les méthodes ultrasonores sont les plus utilisées dans le cadre du contrôle non destructif (CND). Celles-ci permettent d'avoir un contrôle rapide et sophistiqué. Concernant ce dernier point et afin de répondre aux demandes de marché de plus en plus exigeantes, un axe de recherche intitulé contrôle-santé intégré (CSI) des structures métalliques ou composites [2•3•141 a vu le jour depuis une
Cliapitre 1 : fÉtat de {'art
dizaines d'années. Cet axe doit contribuer à la fois à mieux gérer les fréquences de contrôle des structures et aussi à améliorer leur qualité. Nous rappelons ici et d'une manière simplifiée que le principe du contrôle-santé intégré (CSI) repose sur l'excitation et la réception d'ondes ultrasonores le long de la structure à inspecter, en utilisant des transducteurs fonctionnant en émetteur - récepteur. Le choix du transducteur à utiliser est le premier point essentiel pour le bon développement de ce système. En effet, celui-ci doit être facilement intégrable à la structure et son intégration ne doit pas détériorer les propriétés mécaniques de la structure.
Le système contrôle-santé intégré (CSI) étudié dans ce mémoire repose sur l'utilisation de transducteurs piézoélectriques collés sur la structure à inspecter. Le phénomène de piézoélectricitél15l permet d'employer ces transducteurs à la fois en tant qu'émetteurs ou récepteurs. De manière plus générale, nous trouvons deux types de systèmes dans la littérature, l'un actif et l'autre passif. Le fonctionnement de ces deux systèmes sera expliqué ultérieurement.
Le système CSI étudié dans notre travail est basé sur la propagation des ondes de plaque intitulées également ondes de Lamb. Celles-ci sont abondamment étudiées dans la littérature l16•17l. Ces ondes se propagent dans les structures ayant des épaisseurs de l'ordre de la longueur d'onde, c'est-à-dire des épaisseurs faibles, ce qui est le cas dans le secteur aéronautique puisque la majorité des structures constituant le fuselage et les ailes d'avion sont des plaques et des tôles. Par ailleurs, les ondes de Lamb peuvent se propager sur des longues distances, elles permettent donc de contrôler de manière rapide et efficace des structures ayant des dimensions relativement importantes. En outre, ce dernier aspect peut être exploité afin de minimiser le nombre de transducteurs à utiliser. Les propriétés de ces ondes ont donc un impact positif sur le temps et les coûts de maintenance ainsi que sur la sécurité des appareils.
Cliapitre 1 : P.tat ae fart
Il. Rappels et objectifs:
Au cours de ces dernières décennies, de nombreuses études l18•19l ont démontré la capacité des ondes de Lamb à contrôler l'intégrité des grandes structures. Nous pouvons ainsi trouver leurs applications dans de nombreux domaines industriels.
Cependant, malgré l'utilisation extensive de ce genre d'onde, cette technique peut encore être optimisée. Dans ce paragraphe, nous présentons les techniques de CSI, puis nous donnons les objectifs de l'étude.
II.l. Systèmes de surveillance basés sur la propagation des ondes de Lamb :
Le système de contrôle santé intégré (CSI) basé sur la propagation des ondes de Lamb est généralement utilisé dans la littérature sous deux formes : d'un côté, le contrôle passif l20l et d'un autre côté, le contrôle actif l21l.
Figure LI: Système passif
Dans le cas du contrôle passif (voir figure I.l), les ondes de Lamb sont générées par le défaut lui -même lors de son apparition. On parle également dans ce cas d'émission acoustique. Ensuite, ces ondes sont détectées par des transducteurs en général de type
Cliapitre 1 : P.tat ae {'art
piézoélectrique. Ainsi, en appliquant la méthode de triangulation f22l, nous arrivons à localiser le défaut au sein de la structure.
Générateur de
~--~~œiail fonctions (GBF)
__.. ~ .. ,
---
'Figure 12: Système actif
Le principe du contrôle actif (voir figure I.2) est basé quant à lui sur deux aspects:
d'une part, la génération des ondes de Lamb est effectuée à l'aide de différentes techniques, telles que, par exemple les méthodes laser [231, les transducteurs piézoélectriques [4•5.141 • D'une autre part, l'aspect réception est accompli, en mesurant les ondes générées en un autre point de la structure. Par la suite, des méthodes de traitement de signal [ISJ sont appliquées en réception, permettant ainsi l'évaluation de l'intégrité de la structure. Dans le cadre des recherches développées dans ce mémoire, nous nous limiterons à l'étude du système actif.
II.2. Objectifs :
Le but principal de ces travaux s'inscrit dans le cadre de la conception d'un système de contrôle-santé intégré fiable permettant de détecter et de localiser la présence de défauts ou d'endommagements (délaminage, rupture des fibres, inclusions ... ) dans des
Cliapitre 1 : P.tat dé {'art
structures aéronautiques. En effet, de nombreux travaux ont déjà été effectués sur le développement d'un système actif basé sur la propagation des ondes de Lamb. Nous pouvons citer par exemple les projets européens DAMASCOS l241 et MONITOR·.
Cependant, l'ensemble de ces travaux n'aborde le problème physique de la propagation des ondes de Lamb qu'en deux dimensions (2D), c'est-à-dire dans le plan défini par l'épaisseur et la largeur de l'émetteur (voir figure 1.3), la longueur de l'émetteur étant considérée infinie. Notre souci est donc d'étudier le problème physique de la propagation des ondes de Lamb en trois dimensions (3D), afin de prendre en considération l'aspect fini de la longueur de l'émetteur.
c
x Emetteur Spécimen en questionFigure I3: problème en 2D
Cette étude en 3D doit permettre une meilleure compréhension de la localisation d'un éventuel défaut situé dans le plan défini par la longueur et la largeur de l'émetteur. En effet, si nous considérons le cas de l'exemple présenté sur la figure 1.4, où les transducteurs utilisés sont relativement directifs (c'est-à-dire qu'ils émettent principalement dans une direction donnée), il est aisé de démontrer que l'étude du phénomène de génération des ondes de Lamb en trois dimensions s'avère nécessaire pour une bonne localisation du défaut. En effet, le fait que le défaut se situe en dehors de la zone située entre l'émetteur et le récepteur, nous amène automatiquement à comprendre les limites d'un système basé uniquement sur un contrôle à deux dimensions (épaisseur, direction de propagation de l'onde ultrasonore).
Monitoring On-line Integrated Technologies for Operational Reliability (partenaires: British Aerospace, Université de Sheffield et de
Cliapitre 1 : P.tat ae !'art
Emetteur
Plaque à contrôler
Récepteur
zone située entre
l'émetteur et le récepteur.
Figure 14: Plaque à contrôler
La solution idéale serait de pouvoir balayer toute la surface de la structure à contrôler par le champ acoustique ultrasonore. Cela nécessite cependant l'utilisation non plus uniquement de transducteurs mono - éléments, mais de multi - éléments piézoélectriques [251 ce qui rend l'utilisation du système plus complexe. Afin de mieux cerner et comprendre le phénomène de génération des ondes de Lamb, des modèles théoriques doivent être développés. Actuellement, un modèle théorique prédisant le champ acoustique en deux dimensions [épaisseur - direction de propagation] est déjà mis en place au sein du laboratoire [26•271. La contribution de ce travail de thèse est d'adapter ce modèle pour qu'il puisse prendre en compte l'aspect trois dimensions, c'est-à-dire l'aspect fini de l'émetteur.
Ainsi, pour aboutir à un contrôle optimisé par de tels transducteurs, les étapes suivantes doivent être résolues:
• Une étude approfondie de l'émission: à partir d'un seul élément dans un premier temps, puis de barrettes et éventuellement de matrice de transducteurs.
Cliapitre 1 : 'État cfe fart
• L'étude de la réception est également un point essentiel. Un outil important pour la détection de défauts concerne l'application des méthodes de traitement de signal efficaces sur les signaux reçus. Récemment, dans notre équipe, une thèse [SJ portant sur ce sujet vient d'être finalisée.
• La dernière étape consiste en l'introduction de défauts dans les structures étudiées: l'objectif est d'obtenir une meilleure compréhension de l'interaction du défaut avec les ondes de Lamb. Ce sujet est actuellement en cours d'étude dans notre équipe (28, 29J.
La résolution de ces étapes doit contribuer à l'optimisation du système de contrôle- santé intégré et pourra ensuite être testé sur des structures complexes telles que le fuselage ou des parties des ailes d'un avion. D'ailleurs, V. Giurgiutiu l30l, a utilisé ce système active basé sur la technique de multi - éléments en émission afin de détecter des endommagements en trois dimensions dans des structures d'un avion. Toujours dans ce contexte, P. Fromme l31l a employé plusieurs émetteurs et récepteurs d'une manière concentrique afin de recevoir et d'envoyer le champ acoustique vers toutes les directions de la plaque, ce qui permet de localiser le défaut en trois dimensions.
Différents types de défauts peuvent apparaître dans des structures aéronautiques. Ces défauts peuvent être parfois très nocifs dès qu'ils accèdent à quelques millimètres. À cet effet, la prochaine section a pour but d'éclairer le lecteur sur les différents types de défauts qui peuvent apparaître dans de telles structures.
III. Différentes catégories de défauts :
La connotation négative du terme "défaut" évoque bien le rôle que joue le contrôle non destructif (CND) dans la recherche de l'optimisation de la qualité. En effet, détecter un défaut dans une pièce, s'explique physiquement par la mise en évidence
Cfzapitre 1 : P.tat ae {'art
d'une hétérogénéité de la matière. Nous pouvons distinguer les défauts internes et les défauts de surface [JJ.
liLl. Les défauts de surface :
En ce qui concerne les défauts de surface, ils peuvent être directement visibles à l'œil nu et ils sont, à leur tour, classés en deux catégories :
• Les défauts ponctuels : ce sont les défauts les plus difficiles à détecter sur le plan technologique. Nous pouvons donner comme exemple: les criques, piqûres et les fissures observées dans les structures métalliques. Ce genre de défauts est généralement apte à provoquer la défaillance de la pièce. Ainsi, par exemple, dans le secteur aéronautique, les fissures peuvent être nocives et très dangereuses dès que leur dimension dépasse quelques dixièmes de millimètre.
Pour faire face à ces anomalies, de nombreuses méthodes sont appliquées telles que le ressuage, la magnétoscopie, les courants de Foucault et les ultrasons. La liste n'est pas, bien évidemment, exhaustive et pour plus de détails, le lecteur pourra se référer à la référence (11.
• Les défauts d'aspect: ces défauts sont liés à une variation locale de la géométrie de la structure (rugosité, surépaisseur ... ), voir exemple sur la figure I.S ci- dessous. Ce genre de défauts est généralement visible. Toutefois, afin d'optimiser leur détection, des contrôles automatiques commencent à prendre une large place dans le secteur du contrôle-santé intégré (CSI).
Figure 15: Exemple de défaut de rugosité dans une pièce métallique.
Cliapitre 1 : P.tat tfe ('art
III.2. Les défauts internes:
En ce qui concerne les défauts internes, çeux-ci correspondent à des hétérogénéités de nature, de forme localisée dans le volume du corps à contrôler. Leur nomenclature est très étoffée et spécifique à chaque branche d'activité technologique. Dans les industries de métaux, par exemple, il s'agira de criques ou de fissures internes (figure 1.6-a), de porosités, d'inclusions diverses susceptibles d'affecter négativement la santé des pièces moulées, forgées ou autres. Dans le cas des matériaux composites, nous pouvons citer comme défauts, des ruptures des fibres et des délaminages (voir figure !.6-b). Ici, le contrôle visuel est exclu d'office et on utilisera donc l'un ou l'autre des procédés du CND conventionnels.
(a) (b)
Fissuration
Figure 16: Exemple de défauts internes (a) fissurations (b) délaminages.
La prochaine section constitue un rappel des propriétés des ondes de Lamb. En effet, ces ondes peuvent mettre en évidence l'hétérogénéité de la matière de la structure et cela grâce à leur bonne sensibilité vis-à-vis des différents défauts cités préalablement.
Cliapitre 1 : 'État ae {'art
IV. Généralités sur les ondes de Lamb :
La propagation des ondes de Lamb a été étudiée de manière approfondie dans la littérature. Nous pouvons citer par exemple les travaux de Viktorov [161 qui ont permis de mettre en évidence beaucoup de phénomènes liés aux ondes de Lamb. Viktorov a ainsi détaillé la méthode nommée "Méthode des potentiels", qui permet entre autres de calculer les déplacements dus à la propagation de ces ondes dans des structures isotropes. Viktorov ainsi que d'autres auteurs [16·321 ont aussi expliqué le phénomène dispersif des ondes de Lamb à savoir que la vitesse de chaque mode est fonction de la fréquence.
De son côté, Auld [171 a utilisé une autre méthode intitulée "Méthode des ondes partielles" pour calculer le déplacement ultrasonore. Une telle méthode a été utilisée par d'autres auteurs [331 pour l'établissement des courbes de dispersion (vitesse des ondes de Lamb en fonction du produit fréquence-épaisseur) dans le cadre des structures anisotropes. Ces ondes ont donné lieu à de nombreuses applications dans des domaines diversifiés. En effet, nous les trouvons dans le contrôle des structures aéronautiques [34·141, dans le contrôle des réseaux ferroviaires [351 et aussi dans le monde de la métallurgie [361. Cette utilisation massive est due aux nombreux avantages qu'elles présentent. Le paragraphe suivant aura ainsi pour objectif d'expliciter quelques avantages des ondes de Lamb.
IV.l. Validation du choix des ondes de Lamb:
Avant d'énumérer les avantages des ondes de Lamb, nous allons tout d'abord rappeler certaines notions fondamentales se rapportant à ce type d'ondes.
Les ondes de Lamb sont définies comme des ondes élastiques guidées capables de se propager dans des plaques ayant une épaisseur comparable à celle de la longueur d'onde utilisée. Ce type d'onde a été découvert par H. Lamb en 1917, ce qui explique
Cliapitre 1 : 'État âe {'art
leur nom. Afin de déterminer l'ensemble des ondes susceptibles de se propager dans une plaque, nous résolvons traditionnellement l'équation de propagation dans le cas d'une plaque libre, c'est-à-dire libre de toute contrainte. Ainsi, dans le cas d'une plaque isotrope et homogène illustrée dans la Figure I. 7, les conditions aux limites s'obtiennent par l'annulation des contraintes mécaniques sur les surfaces z = d et z = -d, comme exprimé dans l'équation suivante:
(J zz 'z=d
(J ZZ'z=-d (J xz 'z=d (JXZ'z=-d
=0
Les détails de ces calculs sont donnés dans plusieurs ouvrages !4•16•171.
z 1
' ' . · } •• t . • ..,. •' ,; .••
--- .--~"~·-:- -·---- ,..,....'"7f-1...,.
•;. . 1 :' . ~ .. '1 •• x
. 1 •.''
y 2d
Figure L7: Plaque d'épaisseur 2d
(I-1)
Outre le fait que les ondes de Lamb peuvent se propager sur des longues distances !371,
elles ont de nombreux avantages pour le contrôle santé intégré. Nous citons par exemple leur capacité à interagir avec les défauts de type fissures !381, délaminages !39-411
ou perforations. En plus, ces ondes sont faciles à générer !42.431. Ainsi avec un nombre réduit de transducteurs de faibles dimensions, nous pouvons contrôler une surface assez étendue. En revanche, la difficulté réside plutôt au niveau de l'interprétation du signal reçu. En effet, celui-ci dépend à la fois de l'excitation (émetteur, fréquence d'excitation, etc ... ) et du milieu de propagation.
C'est une technique qui apparaît prometteuse, pour prévenir l'apparition de défauts dans des structures aéronautiques. Une fois l'appareil au sol, et l'alarme donnée par ce
Cfiapitre 1 : fÉtat cfe fart
système sur l'apparition d'un endommagement, d'autres techniques d'évaluation plus performantes, mais plus longues et plus complexes à mettre en place peuvent être utilisées pour vérifier le diagnostic.
IV.2. Phénomènes liés aux ondes de Lamb:
IV.2.1. La nature multimodale des ondes de Lamb:
Une des caractéristiques fondamentales des ondes de Lamb correspond au fait que celles-ci sont de nature multimode, c'est-à-dire qu'à une même fréquence d'excitation au moins deux modes pourront se propager. Ces ondes peuvent être classées en deux catégories de modes:
• Les modes symétriques notés (Si).
• Les modes antisymétriques notés (Ai).
La déformation globale de la plaque est le résultat de la combinaison de ces modes dans un domaine de fréquence donné, comme indiqué sur la Figure 1.8.
Mode anti- symétrique
Ai
Mode symétrique
Si
La déformation globale
Figure 18: Déformation globale due à la propagation des ondes de Lamb dans une plaque.
IV.2.2. Le phénomène de dispersion:
L'élément qui rend l'utilisation des ondes de Lamb complexe est leur nature dispersive. Avant d'expliquer l'influence de ce phénomène sur le contrôle santé intégré, les notions de vitesse de phase et vitesse de groupe doivent être explicitées.
Cliapitre 1 : r.état ae fart
• Vitesse de phase ( VP) : c'est la vitesse de propagation des plans d'ondes, la relation qui existe entre la vitesse de phase ( VP) et le nombre d'onde ( k) est donnée par l'équation (I-2):
(I-2)
où Cù correspond à la pulsation angulaire.
• Vitesse de groupe ( Vg) : cette vitesse est définie comme la vitesse de propagation des paquets d'ondes. La vitesse de groupe est liée à la vitesse de phase par la relation (I -3) suivante :
(I-3)
où À représente la longueur d'onde.
En utilisant ces deux notions de vitesse, nous établissons les courbes de dispersionsr44•45l, qui représentent l'évolution de la vitesse de phase ou de groupe en fonction de la fréquence. Un exemple d'illustration des courbes de dispersion d'une structure de type aluminium d'épaisseur 6 mm est donné sur la Figure I.9. Ces courbes se basent bien évidemment sur les caractéristiques mécaniques du matériau utilisé.
(a) (b)
10000 6000
9000 50
~ 6000
~ 8000
E g
- ; 7000
~ 4000
en cu 6000 50 ::::1
.c c. 5000 ~ 3000
Q) Q)
'C 4000 'C
Q) Q) 2000
en 3000 en
en en
.... Q) Q)
> 5 1000
2 3 4 5 6 7 6 7
Fréquence (Hz) x 105 x 10°
Figure l9: Courbes de dispersion d'une plaque aluminium d'épaisseur 6 mm.
(a) vitesse de phaseJ (b) vitesse de groupe.
Cliapitre 1 : 'État tfe {'art
En analysant ces courbes, nous pouvons arnver aux conclusions suivantes : premièrement, en basse fréquence, nous avons uniquement deux modes (AO et SO).
Deuxièmement, suivant la fréquence, la dispersion est plus ou moins importante. Le choix de la fréquence de travail a donc un rôle important pour l'optimisation du contrôle-santé intégré. Ainsi, pour savoir si un mode de Lamb est dispersif ou non, la dérivée de la vitesse de phase par rapport à la fréquence est utilisée [141. En effet, si dVP j df = 0, c'est-à-dire que VP = Vg, nous pouvons dire que le mode choisi est non dispersif. Un exemple de la dispersion d'un mode de Lamb simulé est donné sur la figure LlO. Comme nous pouvons le constater sur cette figure, la durée du paquet d'onde t4 - t3 mesuré dans la position J', est supérieure à t2 - t1 qui est la durée du même paquet mais à une position 1 tel que 1<1:
C1l
•Cil .!!!
iii E o.s
g 0.6
ë C1l 0.4
~ 0.2 :;: 0 ] - -0.2 '0
C1l -0.4 '0
C1l -0.6
.-è '0 ..0.8
ë. -1 Cl; ë
0
1 :
! i t1i t2
0.5 1 1.5
Temps (s)
(a)
2.5 x 10 ..
Figure 110: Paquet d'onde simulé d'un mode de Lamb. (a) à une distance 1, (b) à une distance l'tel que 1<1:
Afin de mm1m1ser le phénomène de dispersion des modes de Lamb Alleyne et Cawley[46l proposent de travailler dans une zone où les vitesses de groupe évoluent peu par rapport à la fréquence. Lorsque la dispersion est faible, le paquet du mode de Lamb étant semblable au signal d'excitation, l'identification de chaque mode existant dans le signal reçu est plus aisée. A l'inverse, certaines applications utilisent des modes très dispersifs afin de détecter les défauts.
Cliapitre 1 : P.tat ae C' art
Dans l'optique de minimiser l'effet dispersion, Wilcox r 47.48l propose quant à lui de se baser sur un paramètre intitulé "dispersivité". Ce dernier permet de mesurer le taux d'augmentation de la duré spatiale d'un paquet d'onde de Lamb par rapport à la distance parcourue. Un exemple des courbes de dispersivité en fonction de la fréquence pour une plaque d'aluminium d'épaisseur 6 mm est établi sur la figure 1.11.
Ce paramètre permet de choisir convenablement la fréquence et le nombre de cycles de sinusoïdes du signal de l'excitation. Il est conseillé de travailler avec les fréquences donnant une faible valeur du terme dispersivité, pour limiter la dispersion.
1,5,--.--,-~-.-~--, .-~--,
:e 1
'S: ·~
Q) a.
VI
i5 0.5
2 4 6 8 10 12
Fréquence (Hz) x 105
Figure 111 :Exemple de courbe de dispersivité pour un signal excitation comportant cinq sinusoïdes.
Après cette étude de quelques phénomènes liés aux ondes de Lamb, la section suivante aura pour but de mettre en évidence l'intérêt de la prédiction du champ acoustique dans une structure ainsi que les différents outils disponibles au niveau de la littérature pour permettre une telle prédiction.
IV.3. La prédiction du champ acoustique dans une structure :
La prédiction du champ acoustique doit permettre de comprendre de manière approfondie le mécanisme de propagation et de génération des ondes de Lamb. En effet, si nous arrivons à déterminer la façon dont l'onde se propage (amplitude,
Cliapitre 1 : 'État ae fart
directivité, champ de déplacement, polarisation ... ), cela, nous facilitera la tâche pour sélectionner les ondes les plus appropriées, afin de connaître l'intégrité de la structure.
Dans ce contexte, le choix de l'émetteur a une grande influence sur la génération des ondes de Lamb. En effet, au niveau de la littérature, nous pouvons énumérer plusieurs techniques d'excitations de ces ondes. Deux grandes familles existent: d'une part, les méthodes d'excitation avec contact et, d'autre part, les méthodes sans contact.
Concernant la première famille, les émetteurs sont soit collés sur la surface du spécimen soit insérés à l'intérieur de la plaque. Pour des raisons pratiques, il est toutefois plus simple de coller un émetteur que de l'insérer au sein de la structure.
Parmi les émetteurs classiques utilisés, nous pouvons citer le transducteur sabot 149.5°1
qui a le grand avantage de faciliter la sélection du mode généré et cela en respectant une relation dérivée de la loi de Snell-Descartes. Nous pouvons citer aussi le transducteur à peigne 1511 et le transducteur inter-digité 1521.
Dans le deuxième cas, les ondes ultrasonores sont générées sans aucun contact physique avec le substrat. Parmi les outils utilisés à cet effet, nous pouvons citer le transducteur ultrasonore à couplage aérien et le transducteur électro-magnéto- acoustique désigné par le sigle EMAT 153l.
Il existe de nombreux outils permettant de connaître les caractéristiques du champ acoustique induit dans la structure en fonction de l'excitation et du défaut rencontré.
Parmi les méthodes numériques, nous pouvons citer comme exemple la méthode des éléments finis (MEF). Ainsi, R. Basri l54l a utilisé cette méthode pour caractériser le champ ultrasonore en fonction de la qualité du matériau. De même, R. Jones 1551 a étudié l'évolution des fissures dans des machines de charbon.
D'autres auteurs ont utilisé la même méthode, pour modéliser les transducteurs piézoélectriques, ainsi par exemple, H. Li 1561 a étudié le comportement de plusieurs transducteurs PZT ayant des géométries différentes. D'un autre côté, E. Moulin 141 a exploité la MEF afin de caractériser les contraintes mécaniques engendrées par le transducteur intégré à la structure. Une fois connues, ces contraintes sont utilisées
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dans un modèle analytique afin de prédire le champ ultrasonore dû aux ondes de Lamb.
L'inconvénient de la MEF est le fait qu'elle n'offre pas la possibilité de connaître la contribution de chaque mode de Lamb en fonction du signal électrique d'excitation.
La méthode des éléments de frontière est un autre outil numérique permettant de prédire le champ acoustique des ondes de Lamb. Cette méthode permet de déterminer directement la contribution de chaque mode de Lamb, car un modèle analytique "le développement en modes normaux" y est implanté. Une telle méthode a été exploitée par X. Zhao et L. Rose [571 pour la caractérisation d'un défaut de type elliptique dans une plaque en acier.
Certes, les outils numériques ont l'avantage de pouvoir modéliser les cas de géométries complexes. Mais cette capacité s'effectue généralement au détriment du temps de calcul.
Il existe également des modèles analytiques capables de prédire les déplacements engendrés par la propagation des ondes de Lamb. Nous pouvons citer par exemple le modèle établi parI. Viktorov f16l pour prédire le déplacement dû à un transducteur de type sabot. En reprenant la même technique, L. Rose [581 a étudié le champ acoustique dû à un transducteur de type peigne. Afin de connaître la contribution de chaque mode de Lamb en régime harmonique, E. Moulin f27l a employé un modèle hybride utilisant conjointement la théorie des modes normaux développée par Auld (l?J et la MEF. L. Duquenne [71, quant à lui, a contribué à l'adaptation de cette théorie dans le cadre du régime transitoire. De son coté, P. Wilcox f47l a utilisé un modèle fondé sur une fonction intitulée "fonction d'excitabilité", pour établir le champ de déplacement dû à un transducteur de type inter-digité. Par la suite, c'est ce modèle qui sera utilisé pour adapter le modèle hybride utilisé au sein du laboratoire DOAE basé sur la théorie des modes normaux afin de prendre en compte l'aspect 3D (l'aspect fini de l'émetteur).
