MEMOIRE PRESENTE A
L'ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE
COMME EXIGENCE PARTIELLE À L'OBTENTION DE LA MAÎTRISE EN GÉNIE ÉLECTRIQUE
M. Ing.
LÉVESQUE, Daniel PAR
ÉTUDE DE CONCEPTION D'UN SYSTEME DE COMMANDE POUR UNE MACHINE SYNCHRONE À AIMANTS PERMANENTS
UTILISÉE EN PROPULSION
MONTREAL, LE 3 DECEMBRE 2008
© Daniel Lévesque, 2008
M. Maarouf Saad, directeur de mémoire
Département de génie électrique à l'École de technologie supérieure M. Ambrish Chandra, président du jury
Département de génie électrique à l'École de technologie supérieure M. Pierre-Jean Lagacé, membre du jury
Département de génie électrique à l'École de technologie supérieure
IL A FAIT L'OBJET D'UNE SOUTENANCE DEVANT JURY ET PUBLIC LE 30 OCTOBRE 2008
À L'ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE
épreuve. J'aimerai s premièremen t remercie r Maarou f Saa d pou r avoi r cr u e n me s capacités e t d e m'avoi r incit é à fair e m a maîtris e sou s so n aile . J'aimerai s remercie r particulièrement Yve s Robitaille sans qui la conception matérielle de mon projet n'aurai t pas été possible. Merci à EPS soi t Jean-Yves Dubé et Pascal Laros e pour avoi r cru à ma proposition e t d'avoir contribu é matériellement e t financièrement à mon projet . Merc i à Éric Bari l e t Jonatha n Duclo s pou r m'avoi r guid é su r le s enjeu x d u proje t e t votr e expérience ave c l e produit . D u cot é personnel , j'aimerai s remercie r évidemen t m a famille : mes parents, Maurice et Louise Lévesque, et mes sœurs, Josée et Nathalie, pour m'avoir souten u e t encourag é tou t a u lon g d e mo n parcour s e t particulièremen t duran t ma réadaptation . Finalemen t merc i à to i Cynthia , mo n amour . To n suppor t e t te s encouragements on t été grandement appréciés .
LÉVESQUE, Danie l RÉSUMÉ
La présent e étud e propos e un e implémentatio n embarqué e d'u n algorithm e d e commande modern e pou r asservi r un e machin e synchron e à aimant s permanent s à bobinage regroup é dan s u n context e d e propulsion . Deu x concept s d e commande , u n linéaire et le second non linéaire, sont expérimentés. Leur efficacité e t leur ondulafion d e couple son t comparée s à celle s d'un e command e trapézoïdal e servan t d e bas e d e comparaison. Premièrement , u n contrôl e vectorie l classiqu e es t implément é afi n d e commander la machin e ave c de s courant s sinusoïdaux . Pa r la suite , u n algorithm e d'estimation d e l a positio n es t implément é afi n d e supprime r l e capteu r d e positio n nécessaire par le contrôle vectoriel classiqu e rendant ainsi cette approche réalisable dan s le context e dorme . Finalement , un e approch e d e contrôl e no n linéair e pa r mod e d e glissement es t expérimentée . Un e structur e d e command e es t pa r l a suit e sélectionné e selon les résultats de ces différents essai s et le système est réalisé physiquement .
ABSTRACT
This project présent s an imbedded implantatio n o f a modem contro l algorith m t o contro l a permanen t magne t synchronou s moto r wit h concentrate d winding s i n a propulsio n context. Tw o différen t contro l concept s ar e teste d i n rea l time : linea r an d non-linea r control. Their efficiency an d torque quality are compared t o a square wave control as the base o f th e comparison . I n a first place , a classica l vecto r contro l i s implemente d i n order t o contro l th e moto r wit h sinusoïda l current . I n a secon d place , a posifio n estimation algorith m i s implemente d i n orde r t o hâv e a sensorles s contro l whic h wa s necessary with the classical vector control, making this feasible i n the context. Finally, a non-linear contro l approac h by sliding mode is experimented. A control structur e is then selected based o n the différent experiment s an d the System is realized an d installed o n a bicycle.
INTRODUCTION 1
Contexte de recherche appliquée 2 Sujet d e recherche 3
CHAPITRE 1 Revu e de la littérature 4 1.1 Introductio n 4
1.2 Classificafio n d e la MSAP par rapport au x autres machines électrique s pou r un contexte de propulsion 5
1.3 Technique s de contrôle d'un onduleu r triphasé 8 1.3.1 Onduleu r source de tension contrôlée 9
1.3.1.1 Modulatio n 18 0 degrés 1 0
1.3.1.2 Modulatio n sinu s triangle 1 2
1.3.1.3 Modulatio n vectorielle 1 4
1.3.2 Onduleu r source de courant contrôlé 1 9
1.3.2.1 Modulatio n par hystérésis 1 9
1.3.3 Onduleur s commandé s e n tensio n régulé s pa r un e boucl e d e
courant 2 0
1.4 Principe s de commande apphcables aune MSAP sinusoïdale 2 0
1.4.1 Command e vectorielle 2 1
1.4.1.1 Transformatio n d e Park 2 2
1.4.2 Command e vectorielle sans capteur de posifion 2 6
1.4.2.1 Tensio n contre-électromotrice 2 7
1.4.2.2 Variation s de l'inductance 2 7
1.4.2.3 Sond e à effet Hal l 2 8
1.4.3 Command e directe du couple 2 9
1.4.4 Command e non linéaire par mode de ghssement 3 1
1.5 Conclusio n 3 3
CHAPITRE 2 Fabricatio n du banc d'essai 3 4
2.1 Introductio n 3 4
2.2 Sectio n mécanique 3 4
2.2.1 Machin e synchrone à aimants permanents BionX 3 4
2.2.2 Encodeu r de position 3 6
2.2.3 Capteu r de couple 3 7
2.2.4 Machin e à courant continu et son encodeur 3 7
2.3 Sectio n électrique 3 8
2.3.1 Convertisseu r triphasé et circuit d'attaque 3 8
2.3.2 Comparateu r de type/7w,s/?-/7w// 3 8
2.3.3 Amplificateu r d e couple 3 9
2.3.4 Contrôleu r à courant continu 3 9
2.3.5 Source s d'alimentation 3 9
2.3.6 Concentrateu r instrumentation/alimentation 3 9
2.3.7 Simulateu r Opal-RT 4 0
2.4 Conclusio n 4 2
CHAPITRE 3 Modéhsatio n de la machine Bion x 4 3
3.1 Introductio n 4 3
3.2 Modèl e mathématique d'une MSAP 4 4
3.3 Quantificatio n de s paramètres électriques de la machine 4 7 3.3.1 Mesur e de la résistance des phases du stator 4 8
3.3.2 Mesur e des inductances des phases du stator 4 9
3.3.3 Tensio n contre-électromotrice 5 6
3.4 Quantificatio n de s paramètres mécaniques du banc d'essai 5 9
3.4.1 Coefficien t d e friction sèch e 5 9
3.4.2 Coefficien t d e friction visqueuse 6 0
3.4.3 Coefficien t d'inerti e 6 1
3.5 Utihsatio n des sondes pour référencer la position 6 2
3.6 Nivea u de couple en fonction de la vitesse 6 3
3.6.1 Affaiblissemen t d u flux des aimants permanents 6 6
3.7 Conclusio n 6 7
CHAPITRE 4 Command e vectorielle classique 6 8
4.1 Introductio n 6 8
4.2 Command e de courant 6 9
4.2.1 Découplag e des boucles de courants 7 0
4.2.2 Conceptio n des compensateurs de courant 7 3
4.2.2.1 Quantificatio n des gains des compensateurs de courant 7 4 4.2.2.2 Compensatio n d e l'intégral e e n fonctio n d e la saturatio n
de la tension 7 6
4.3 Conclusio n 7 9
CHAPITRE 5 Command e vectorielle sans capteur de position 8 0
5.1 Introductio n 8 0
5.2 Interpolatio n de la position en fonction de la vitesse 8 0 5.2.1 Impac t de l'erreur de position due aux contraintes physiques 8 1 5.2.2 Impac t de l'accélération sur l'estimation de la position 8 2 5.3 Interpolatio n de la position en fonction de la vitesse et de l'accélération 8 7
5.4 Performance s 8 9
5.5 Interprétatio n des résultats 9 6
5.6 Conclusio n 9 7
CHAPITRE 6 Command e par mode de glissement 9 8
6.1 Introductio n 9 8
6.2 Approch e de commande 9 8
6.2.1 Lo i de convergence exponentielle 10 0
6.3 Command e par mode de glissement avec la MSAP 10 2
6.4 Perfomiance s 10 4
6.5 Conclusio n 10 6
CHAPITRE 7 Comparaiso n des différents principe s de commandes étudiés 10 7
7.1 Introductio n 10 7
7.2 Efficacit é 10 7
7.2.1 Perte s de la MSAP 10 8
7.2.1.1 Perte s ohmiques des enroulements statoriques 10 8
7.2.1.2 Perte s magnétiques 10 9
7.2.1.3 Perte s mécaniques 10 9
7.2.1.4 Coupl e de détente 11 0
7.2.2 Calcu l des pertes du convertisseur 11 1
7.2.2.1 Perte s ohmiques des interrupteurs de puissance 11 2
7.2.2.2 Perte s par commutation 11 3
7.2.2.3 Perte s dues aux temps morts 11 5
7.2.3 Performance s 11 6
7.3 Ondulatio n du couple 12 1
7.3.1 Performance s 12 2
7.4 Conclusio n 12 5
CHAPITRE 8 Implémentatio n embarquée de l'algorithme de commande 12 6
8.1 Introductio n 12 6
8.2 Conceptio n matérielle 12 6
8.2.1 Critère s mécaniques 12 6
8.2.1.1 Critère s du circuit d'attaque 12 7
8.2.1.2 Acquisitio n des courants déphasé 12 7
8.2.2 Sélectio n du processeur 12 8
8.3 Conceptio n logicielle 12 9
8.3.1 Représentatio n des nombres 12 9
8.3.2 Déroulemen t de la boucle de commande de courant 13 1
8.3.2.1 Formatag e des courants la et Ib 13 1
8.3.2.2 Calcu l de l'angle du rotor 13 3
8.3.2.3 Calcu l du sinus et du cosinus de l'angle du rotor 13 4 8.3.2.4 Transformation s d e Clarke et de Park 13 6 8.3.2.5 Compensatio n proportionnelle intégrale 13 7
8.3.2.6 Modulatio n vectorielle 13 8
8.4 Conclusio n 14 2
CONCLUSION 14 3
RECOMMANDATIONS 14 5
Estimation d e la position 14 5
Modélisation raffinée d e la MSAP utilisée 14 6
Compensation d u couple de détente 14 6
Niveau de la tension d'alimentation 14 7
Mesures de courant 14 7
Modulation vectorielle 14 8
ANNEXE I Expérimentations ave c Opal-RT 14 9
Introduction 14 9
Utilisation des entrées-sorties analogiques et numériques 14 9
Utilisation de plusieurs pas d'échantillonnage 15 0
Utilisation de fichiers de commandes e t de données 15 0
Module RT-Events 15 1
Spécifications d u système utilisé 15 1
Ports entrées-sorties 15 2
LISTE DE RÉFÉRENCES 15 3
Tableau 1. 1 Classificatio n de s machine s électrique s e n fonctio n d e la densit é volumique de couple et de l'ondulation d e couple 8
Tableau 1. 2 Vecteurs d e tension appliqué s au x phases statorique s e n fonctio n de s états possible s de s interrupteur s d e puissanc e Tir é d e (Yu , 1999 ) e t
(Fortin-Blanchette, 2003) 1 6
Tableau 1. 3 Temp s d'applicatio n de s vecteur s relatif s a u secteu r sélectionn é e n fonction d e la tension commandée Tiré de (Grellet et Clerc, 1997 ) 1 8 Tableau 1. 4 Sélectio n d u vecteu r d e tensio n appliqu é pa r l'onduleu r e n fonctio n
de la command e d e flux, d e la command e d e coupl e e t d u secteu r dans leque l s e situ e l a machin e selo n l e princip e d'un e command e
directe de couple Tiré de (Zhong et al., 1997) 3 1
Tableau 2.1 List e des signaux interfaces ave c le simulateur Opal-RT 4 1
Tableau 3.1 Paramètre s électriques de la machine BionX 4 7
Tableau 4.1 Paramètres d e l a dynamiqu e d e couran t imposé e e t gain s de s
compensateurs associé s 7 6
Tableau 6.1 Gain s d u compensateu r no n linéair e pa r mod e d e glissemen t ave c
l'approche classiqu e et exponentielle 10 3
Tableau 8. 1 Exemple s d e représentatio n d e nombre s réel s normalisé s e n forma t
Q15 13 0
Tableau 8. 2 Associatio n de s temp s d'applicatio n de s vecteur s d e tension s au x
mesures 14 1
Figure 1.1 Architecture s d e machines électrique s existante s e t sélection (e n gris ) des types pertinents dan s un context e de propulsion. Tir é de (Chan e t Chau, 2001) 5
Figure 1. 2 Comparaiso n d u coupl e e t d e l'ondulatio n d e coupl e d e différente s architectures d e machines électrique s d e même taille. Tiré de (Miller , 2004) 7
Figure 1. 3 Architectur e d'un onduleu r triphasé. Tiré de (Bose, 2006) 9
Figure 1. 4 Form e d e l a tensio n d e phas e généré e pa r u n onduleu r command é avec une modulation 18 0 degrés. Tiré de (Bose, 2006) 1 1 Figure 1. 5 Coupl e d e la MSA P Bion X contrôl é ave c l a modulatio n 18 0 degré s
en fonction d e la position 1 2
Figure 1. 6 Exempl e démodulation sinus triangle. Tiré de (Bose, 2006) 1 3 Figure 1. 7 Représentatio n vectoriell e de s tension s appliquée s pa r l'onduleur .
Tiré de (Bose, 2006) 1 4
Figure 1. 8 Exempl e d e modulatio n triphasé e effectué e selo n l a techniqu e d e
modulation vectorielle. Tiré de (Bose, 2006) 1 9
Figure 1. 9 Schém a d e principe d'u n onduleu r command é e n tension régulé e pa r
une boucle de courant 2 0
Figure 1.1 0 Représentatio n vectoriell e des trois phases e t leur représentation dan s les référentiel s cartésien s référencé s a u stato r (aP ) e t référencé s a u
rotor (qd) 2 4
Figure 1.1 1 Variation s possible s de s représentation s cartésienne s de s signau x statoriques selo n (Vas , 1998 ) en (A) e t selon (Krause et al., 2002) e n
(B) 2 6
Figure 1.1 2 Tensio n contre-électromotric e ligne-lign e e t niveau x de s sonde s à effet Hal l en fonction d e la position du rotor 2 9 Figure 1.1 3 Schém a blo c d e la command e direct e d u couple . Tir é d e (Zhon g e t
al., 1997 ) 3 0
Figure 1.1 4 Représentatio n conceptuell e d e l a command e pa r mod e d e glissement pou r l e cas d'un systèm e d'ordre 2 . Tiré de (Sabanovic e t
al., 2004) 3 3
Figure 2.1 Représentatio n conceptuell e de s composante s e t interconnexion s d u
banc d'essai 3 5
Figure 2.2 Impulsion s en quadrature d'un encodeu r de position 3 7
Figure 3.1 Architectur e de la machine BionX 4 3
Figure 3.2 Schém a électrique des trois enroulements statoriques 5 1 Figure 3.3 Graphiqu e de la variation de l'inductance ligne-neutr e et 5 3 Figure 3.4 Graphique s d e l'approximatio n d e l a variatio n d e l'inductanc e de s
trois phase s statorique s pa r troi s fonction s sinusoïdale s e t l'erreu r
engendrée par cette approximation 5 5
Figure 3.5 Courb e d e la tension contre-électromotric e d e la MSA P Bion X e t s a
représentation spectrale 5 7
Figure 3.6 Représentatio n de s tension s contre-électromotrice s ligne-neutre , ligne-Hgne et le niveau de la sonde à effet Hall 1 6 2 Figure 3.7 Tensio n applicable décomposée selon l'axe d et l'axe q 6 4 Figure 3.8 Coupl e maxima l théoriqu e d e la MSA P utilis é e n fonctio n d e la
vitesse angulair e selo n l e typ e d e modulatio n utilisé e ave c un e
tension d'alimentation d e 36 Volts 6 5
Figure 3.9 Représentatio n d e l'évolutio n d u couran t statoriqu e référ é a u roto r lors d'un e command e pa r affaiblissemen t d e flux. Tir é d e (Soze r e t
Torrey, 1998 ) 6 7
Figure 4.1 Architectur e de commande vectorielle classique 6 8 Figure 4.2 Schém a des boucles de contrôle des courants d et q découplés 7 1 Figure 4.3 Schém a bloc idéahsé des deux boucles de courant découplées 7 1 Figure 4.4 Effe t d u systèm e de compensation d e l'intégrale su r la dynamique d u
courant en quadrature lorsque le système est en saturation 7 7 Figure 4.5 Schém a bloc du compensateur de courant adapté 7 8
Figure 4.6 Répons e indiciell e de s courant s I q e t I d réel s e t leu r consign e respective e n tirets contrôlé s par les compensateurs P I en fonction d u
temps 7 8
Figure 5.1 Interpolatio n d e l a positio n e n fonctio n d e l a vitess e pou r un e accélération posé e constante . Tir é d e (Morimoto , Sanad a e t Takeda ,
1996) et (Morimoto , Sanada et Takeda, 2003) 8 5
Figure 5.2 Graphiqu e d e l'erreur d'estimatio n d e la position du rotor en fonctio n de la vitesse angulaire selon différentes approche s d e temps de calcul de la vitesse moyenne pou r une accélératio n posé e à 5 Rad/s^ adapt é
de (Morimoto, Sanada et Takeda, 1996 ) 8 6
Figure 5.3 Interpolatio n d e la positio n e n fonctio n d e la vitess e e t d e
l'accélération 8 7
Figure 5.4 Erreu r d'interpolatio n d e la position basé e su r 6 0 degré s électrique s en fonctio n d e l a vitesse , san s considére r l'accélératio n e t e n considérant l'accélératio n pa r rapport à l'encodeur d e référence 9 0 Figure 5.5 Erreu r d'interpolatio n d e la position basé e su r un cycl e électriqu e e n
fonction d e la vitesse, sans considérer l'accélération e t en considéran t l'accélération pa r rapport à l'encodeur d e référence 9 1 Figure 5.6 Erreu r d'interpolation d e la position basée sur une rotation mécaniqu e
en fonctio n d e la vitesse , san s considére r l'accélératio n e t e n considérant l'accélératio n pa r rapport à l'encodeur de référence 9 2 Figure 5.7 Erreu r d'interpolatio n d e la positio n basé e su r 6 0 degré s électrique s
en fonctio n d e la vitesse , san s considére r l'accélératio n e t e n considérant l'accélératio n pa r rappor t à l'encodeur d e référenc e lor s
d'une fort e accélératio n 9 3
Figure 5.8 Erreu r d'interpolatio n d e la position basé e su r un cycl e électrique e n fonction d e la vitesse, sans considérer l'accélération e t en considéran t l'accélération pa r rappor t à l'encodeu r d e référenc e lor s d'un e fort e
accélération 9 4
Figure 5.9 Erreu r d'interpolation d e la position basée sur une rotation mécaniqu e en fonctio n d e la vitesse , san s considére r l'accélératio n e t e n considérant l'accélératio n pa r rappor t à l'encodeu r d e référenc e lor s
d'une fort e accélératio n 9 5
Figure 6.1 Schém a blo c d e la command e pa r mod e d e glissemen t comparativement à la commande avec des compensateurs PI 10 2
Figure 6.2 Répons e indicielle ( à l'échelon) de s courants I q et Id contrôlés par la commande par mode de glissement ave c l'approche classiqu e 10 4 Figure 6.3 Répons e indiciell e ( à l'échelon) de s courant s I q et Id contrôlés par la
commande par mode de ghssement avec l'approche exponentiell e 10 5 Figure 7.1 Différenc e d e couple entre la lecture du capteur de couple et le couple
théorique calculé selon le courant Iq injecté 11 1
Figure 7.2 Représentatio n d'u n demi-pon t alimentan t une phase de la MSAP 11 2 Figure 7.3 Tensio n e t courant d'u n interrupteu r MOSFE T e n fonction d u nivea u
de charg e d e l a grill e lor s d e l a commutation . Tir é d e (Synchronou s
buck MOSFET loss calculations, 2006) 11 4
Figure 7.4 Efficacit é théoriqu e d u système e n fonction d u couple fourn i e t de la
vitesse de rotation 11 6
Figure 7.5 Efficacit é théoriqu e de la MSAP e n fonction d u couple fourni e t de la
vitesse de rotation 11 7
Figure 7.6 Efficacit é théoriqu e d u convertisseu r e n fonctio n d u coupl e fourn i e t
de la vitesse de rotation 11 7
Figure 7.7 Efficacit é théoriqu e de la MSAP considéran t seulemen t le s pertes par effet Joul e en fonction d u couple fourni e t de la vitesse de rotation 11 8 Figure 7.8 Efficacit é théoriqu e d e la MSA P considéran t seulemen t le s perte s
mécaniques e n fonction d u couple fourni e t de la vitesse de rotation 11 8 Figure 7.9 Gai n d'efficacit é d e l'approch e vectoriell e pa r rappor t à l'approch e
180 degrés en fonction d u couple fourni e t de la vitesse de rotation d e
la MSAP 11 9
Figure 7.10 Efficacit é d u systèm e en fonction d u couple fourni e t de la vitesse d e rotation de la MSAP commandée de façon vectorielle 12 0 Figure 7.11 Efficacit é d u systèm e e n fonction d u coupl e fourni e t de la vitesse d e
rotation de la MSAP commandé e avec l'approche 18 0 degrés 12 0 Figure 7.12 Coupl e génér é pa r la MSA P commandé e e n 18 0 degré s ave c un e
consigne de 40% et une vitesse de rotation de 40RPM 12 2 Figure 7.13 Coupl e généré par l a MSAP commandé e selo n l'approche vectoriell e
avec une consigne de 25Nm et une vitesse de rotation de 40RPM 12 2
Figure 7.14 Écart-typ e d u coupl e e n fonctio n d u nivea u d e coupl e fourn i e t de la vitesse de rotation de la MSAP commandé e de façon vectorielle 12 4 Figure 7.15 Écart-typ e d u coupl e e n fonctio n d u nivea u d e coupl e fourn i e t de l a
vitesse de rotation de la MSAP commandée en 18 0 degrés 12 4 Figure 7.16 Différenc e d'écart-typ e entr e l'approche vectoriell e e t l'approche 18 0
degrés e n fonctio n d u coupl e fourn i e t de l a vitesse d e rotation d e l a
MSAP 12 5
Figure 8.1 Organigramm e de la boucle de commande du courant 13 2 Figure 8.2 Organigramm e d e l a fonctio n d'interpolatio n de s sonde s à effet Hal l
basée sur un cycle électrique 13 5
Figure 8.3 Représentatio n vectoriell e d e l'inversio n de s axe s a e t P et l'impac t
sur la transformation d e Clarke inverse 13 9
Figure 8.4 Représentatio n de s tension s d e command e ave c l a transformatio n d e Clarke invers e modifié e ave c le s différent s vecteur s d e tension s applicables avec la technique démodulation vectorielle 13 9 Figure 8.5 Exempl e d'associatio n de s vecteur s d e command e d e tensio n au x
vecteurs démodulation 14 0
CAN Convertisseu r analogiqu e numériqu e CV Chevau x vapeu r
DTC Command e directe de couple (Direct torque control )
DSP Processeu r de signaux numériques (Digita l Signa l Processor ) EPS Energ y and Propulsion System s inc.
IPR Impulsion s par révolution MAS Machin e asynchron e MCC Machin e à courant contin u
MLI Modulatio n de largeur d'impulsio n
MOSFET Transisto r à effet d e champ à semi-conducteur à oxyde métallique (Métal oxide semiconductor field effect transistor )
MRV Machin e réluctance variabl e
MSAP Machin e synchrone à aimants permanent s
MSAPI Machin e synchrone à aimants permanents inséré s MSAP S Machin e synchrone à aimants permanents e n surfac e MSR Machin e synchrone à réluctance
NdFeB Néodyme-Fer-Bor e PI Proportionne l intégra l PME Petit e et moyenne entrepris e OST Onduleu r contrôlé en tension
OCC Onduleu r contrôlé en courant
SMC Command e par mode de glissement (sliding mode control) THD Tau x de distorsion harmonique (Total harmonie distorsion)
TxH Transisto r de puissance du haut du demi-pont de la phase x de l'onduleur TxL Transisto r de puissance du bas du demi-pont de la phase x de l'onduleur VDC Tensio n d'alimentation continu e
B^ Frictio n visqueus e cm Centimètr e
/ Fréquenc e
F^^ Fréquenc e de commutatio n
/„t,„ Signau x de s trois phases statorique s
/^^o^ Signau x représenté s dan s l e référentiel orthogona l statoriqu e /^^Q^ Signau x représenté s dan s le référentiel orthogona l rotoriqu e
/^^j Signau x représenté s dan s l e référentie l orthogona l statoriqu e san s composant e homopolaire
f^ Fonctio n x du stator
Z^JOJ Courant s statorique s référencé s a u rotor iabcs Courant s statoriques référencés a u rotor / Couran t de la phase A
as ^
i^^ Couran t de la phase B / Couran t de la phase C
es ^
I Couran t de l'armature de la MCC
a
I^^ Couran t d'alimentation continu e
f Composant e en quadrature des courants statoriques référencés a u rotor
/^ Composant e directe des courants statoriques référencés a u rotor ÎQ^ Composant e homopolaire des courants statoriques référencés a u rotor if^j^ Courant s statoriques référencés a u rotor sans composante homopolair e
i^ Couran t de la phase x J Inerti e
K Gai n discontinu
K ' Gai n discontinu dans la méthode de convergence exponentiell e K'^ Matric e de transformation d e référentiel d u stator vers le rotor
K'^ Matric e d e transformatio n d e référentie l d u stato r triphas é ver s l e référentie l statorique orthogona l
'K'^ Matric e d e conversio n d u référentie l statoriqu e orthogona l ver s l e référentie l rotorique
'K' Matric e d e conversio n d u référentie l rotoriqu e orthogona l ver s l e référentie l statorique
kpj Gai n proportiormel du compensateur de courant direct e kij Gai n intégral du compensateur de courant direct e
kp^ Gai n proportiormel d u compensateur de courant e n quadratur e ki Gai n intégral du compensateur de courant en quadrature K, Constant e de couple de la MCC
L^ Composant e fixe de l'inductance d e magnétisation
Lu Composant e variant avec la position de l'inductance d e magnétisation
Lj Inductanc e direct e Z-,^ Inductanc e d e fuit e L;_, Inductanc e ligne-lign e
L^ Inductanc e d e magnétisation d e phase L^^ Inductanc e de magnétisation direct e L^^ Inductanc e d e magnétisation e n quadratur e L^ Inductanc e e n quadratur e
L^ Inductance s statorique s
Lf^ Inductance s statorique s référencée s a u rotor L^ Inductanc e propre d e phase
P Nombr e d e paires d e pôles d u rotor P^^^ Puissanc e mécaniqu e
P^i^^i Puissanc e électriqu e
P^j. Perte s par temps mort Pp Perte s fe r
Pj Perte s par effet Joul e Pfj Perte s par hystérésis
p Gai n de la commande de glissement exponentiell e r^ Résistanc e de phase
*'DS(ON) Résistanc e drain-sourc e d'un MOSFET ferm é S Surfac e d e glissement
t Temp s
T Périod e de modulation Z^^ Temp s mor t
T^ Périod e d'échantillonnag e f Coupl e électromécaniqu e Tf Frictio n sèch e
t^ Temp s d'applicatio n d e la tension dans l'ax e X selon la modulation vectoriell e v^^Oi Tension s statorique s référencé s a u rotor
v^j^ Tension s statorique s v^ Tension s de la phase A Vj^ Tension s de la phase B v^ Tension s de la phase C
FQ^ Tensio n d'alimentatio n continu e
F^ Chut e d e tension d e la diode de roue libr e
v^^ Composant e e n quadrature des tensions statorique s référencée a u rotor v^^ Composant e direct e des tension s statorique s statoriqu e référencée a u rotor VQ^ Composant e homopolaire des tensions statorique s statorique référencé a u rotor
v,_, Tensio n ligne-lign e v,_„ Tensio n ligne-neutr e
v^ Tensio n ligne-lign e entr e les phases x et y v_^,, Tensio n d e la phase x par rapport a u neutre V* Tensio n x souhaité e
V^ Vecteu r d e tension dan s l'ax e X
v^^ Composant e d e la tension alph a souhaité e dan s l'ax e d e tension X.
v^^ Composant e d e la tension alph a souhaité e dan s l'ax e d e tension X.
a Gai n d e la commande d e glissement exponentiell e Sç, Gai n de la commande d e glissement exponentiell e
Ar Différenc e temporell e entr e deu x transition s d e sonde à effet Hal l À^ Constant e d e flux de s aimants permanent s
à'gdos Pl^ ^ 'Jtil ^ ^^ stato r référenc é a u rotor
^abcs ^^^^ util e du stator À^ Flu x utile de la phase A À^^ Flu x utile de la phase B À^ Flu x utile de la phase C
A'dos ^^^^ ^^^^^ ^^ stator référencé a u rotor sans composante homopolair e À' Composant e en quadrature du flux utile du stator référencée a u rotor
qs
A^j Composant e direct e du flux util e du stator référencé e a u rotor À^^ Composant e homopolair e du flux util e du stator référencé e a u rotor
;; Efficacit é global e du système (Zi^ Flu x d u stator
E Pla n de l'erreu r
T Constant e de temps mécaniqu e du banc d'essa i û)^ Vitess e angulair e mécaniqu e
ù)^ Vitess e angulair e électriqu e
û)^Q Vitess e angulair e électriqu e lor s d'un e transitio n d e nivea u d'un e sond e à effe t Hall utilisée comme référenc e
0^ Positio n angulaire mécanique 0^ Positio n angulaire électriqu e
0^ Positio n angulaire électrique estimé e
Au débu t de s année s 70 , l'embarg o pétrolie r a incité plusieur s pays , don t l e Canada , à évaluer l e développemen t d e nouvelle s source s d'énergie . A u fil de s ans , l e dési r d e troquer le s combustible s fossile s pou r de s énergie s plu s verte s s'amplifie . Le s discour s de plus e n plus pessimistes de s écologistes e t scientifiques von t égalemen t e n ce sens et rendent c e dési r plu s palpabl e qu e jamais. Plusieur s prônen t la production d'énergi e d e sources alternative s telle s le s énergie s éolienne , solair e e t nucléaire . D'autre s prônen t l'économie e t l'efficacité énergétiqu e afin de réduire les besoins de production. Plusieur s de ce s concept s utilisen t l'électricit é comm e moye n d e transformatio n d e l'énergi e puisque le s conversion s énergétique s sou s cett e form e son t plu s efficaces . L'utilisatio n croissante d e système s électrique s engendr e u n intérê t croissan t dan s l a recherche e t l e développement d e système s encor e plu s efficace s e t versatiles . Pa r exemple , dan s l e domaine d u transport , l'automobil e es t souven t pointé e d u doig t comm e un e sourc e majeure d e pollutio n e t d e grand e consommatio n d'énergie . L'intérê t d'augmente r l'efficacité énergétiqu e e t de diminuer le s émissions d e ces voitures es t don c important . Ainsi, plusieur s s e tournen t ver s le s véhicule s électrique s o u hybrides . L a machin e électrique es t a u cœu r d e tous ce s effort s pou r remplace r le s système s existant s pa r de s systèmes électrique s plu s efficaces . E n effet , cett e composant e perme t d e converti r l'énergie électriqu e e n énergi e mécaniqu e e t vice-versa , puisqu e l'énergi e mécaniqu e demeure la form e majoritairemen t nécessair e e t produite . Le s recherche s su r la commande de s machine s électrique s son t égalemen t trè s actives . L'évolutio n de s systèmes ordiné s perme t l e développemen t d e nouvelle s méthode s d e commande s sophistiquées exécutable s e n temp s réel . Toute s ce s raison s motiven t l'effor t d e recherche pou r apporte r à l a sociét é de s système s d e productio n e t d e conversio n d'énergie plu s efficace afi n d e minimiser s a production e t par le fait même, l'impact qu e cette production laisse sur notre environnement .
(EPS), une PME située à Asbestos au Québec. Cette entreprise développe un système d e propulsion assist é pour bicyclette nommé BionX e t mis e n marché depuis déj à quelque s armées. C e systèm e offr e un e assistanc e proportiormell e a u cyclist e lorsqu e celui-c i l e désire. Le système est modulaire et s'installe su r pratiquement tout type de bicyclette. C e produit es t util e pou r le s gen s qu i on t malheureusemen t plu s d e difficult é à pratique r cette activit é mai s qu i souhaiten t tou t d e même reste r actif . I l peut égalemen t êtr e for t intéressant pou r le s gen s qu i souhaiten t troque r l a voiture pou r la bicyclette afi n d e s e rendre a u travai l san s toutefoi s nécessite r un e douch e à l'arrivée . Bion X perme t un e utilisation beaucou p plu s étendu e d e c e mode d e déplacement écologiqu e e t de plus e n plus tendance e n zone urbaine. Le système est constitué d'un moteu r roue remplaçant l e moyeu arrièr e ayan t so n contrôleu r intégré , d'un e batteri e s e fixant su r l e cadr e à l'endroit d u port e gourd e o u dan s u n sa c fixé su r u n suppor t arrièr e e t d'un e consol e fixée su r le guidon. Cette dernière permet au cycliste d'ajuster l'assistanc e désirée .
OB'. " 1 Si" t--->
- ^
Figure O.I Système BionX installé sur une bicyclette
magnétique du rotor provient d'aimants permanents réduisant ains i les pertes ohmiques.
Sujet de recherche
Le contrôleur utilisé actuellement dan s ce système es t construit pou r une MSAP d e type trapézoïdale plutôt que sinusoïdal. Ce type de contrôleur est très simple à concevoir mais une grand e ondulatio n d e coupl e e n résulte . Cett e ondulatio n d e coupl e s e résum e pa r une vibratio n no n négligeabl e dan s l a bicyclette . L'objecti f es t don c d e concevoi r u n système de commande adapt é pour la MSAP sinusoïdal e afin d e réduire cette ondulatio n de couple . L e systèm e doi t égalemen t êtr e conç u dan s un e optiqu e d'efficacit é énergétique puisque le système est alimenté par un accumulateur. Pour ce faire, quelque s principes d e command e furen t expérimenté s e t comparé s à la command e actuelle . Pou r développer u n prototype , un e command e a ét é sélectionné e e t implémenté e su r un e plateforme embarqué e installée sur une bicyclette.
1.1 Introductio n
La revu e d e littératur e survol e le s grand s champ s d e recherch e su r le s différent s principes d e command e applicabl e à un e MSA P tou t e n mettan t d e l'emphas e su r le s techniques retenue s lor s d e l'étud e e t le s raison s appuyan t ce s choix . Différente s approches pou r contrôle r un onduleur triphasé son t également présentées sommairemen t afin d e mettre en contexte la loi de commande dans le système concret .
De faço n générale , la productio n maximal e d e coupl e pa r un e machin e électriqu e es t produite par la rencontre en quadrature du flux rotorique et du courant statorique (Miller , 2004). Dan s un e MSAP , l e cham p rotoriqu e es t assur é pa r le s aimant s permanent s d u rotor. I l est donc considéré constan t e t seul l e courant statoriqu e est contrôlable. Bref, l a commande d e la MSA P s e résum e pa r la command e de s courant s injecté s a u stator . Puisque l a distributio n d u flux rotoriqu e d e l a MSA P utilisé e es t sinusoïdale , le s courants statorique s doiven t l'êtr e égalemen t pou r obteni r u n coupl e constant . Bref , l'ondulation d u couple es t directement proportiormell e à la qualité de l'onde sinusoïdal e des courants statoriques ainsi qu'à la précision du déphasage entre ces courants et le flux rotorique dépendant de la position du rotor.
Une grand e diversit é d e machine s électrique s exist e e t chacun e d'elle s présent e de s avantages spécifique s plu s o u moin s intéressant s selo n l e context e d'utilisation . L a Figure 1. 1 présent e un e classificatio n de s machine s électrique s proposé e pa r (Cha n e t Chau, 2001 ) e n fonctio n d e l a densit é d e puissanc e volumiqu e e t massique , d e l'efficacité d e conversion e t finalement e n fonction d u cotât. Il s soulignent pa r la mêm e occasion les machines pertinentes dans un contexte de propulsion.
Machines électriques
Courant continu
Auto excit é
--'''
Série
' • "--,
Shunt
Excitation séparée
Par cham p Aimants
permanents
Cage d'écureuil
Courant alternatif
Commande Sinosidale
..'-'
Asynchrone
Rotor bobiné
' ---,.,
Synchrone
•^~-~-r
Rotor bobiné
C o m m a n d e trapézoïdale
,--'
Aimants permanents
A i m a n t s p e n n a n e n t s
y^---.
-•--..
^•.,
Réluctance variable :
Réluctance
Figure 1.1 Architectures de machines électriques existantes et sélection (en gris) des types pertinents dans un contexte de propulsion.
Tiré de (Chan et Chau, 2001)
coûteuse. Elle s nécessiten t égalemen t u n entretie n beaucou p plu s régulie r à caus e d e l'usure de s balais . Ce s machine s électrique s n e son t don c pa s considérée s viable s dan s un contexte de production. Le s machines à courant alternati f se divisent e n deux groupe s selon la form e d'ond e trapézoïdal e o u sinusoïdal e de s courant s injecté s a u stator . Le s machines trapézoïdale s offren t un e excellent e densit é d e puissance , c e qu i le s ren d intéressantes pou r propulser u n véhicule , mai s elle s engendren t un e fort e ondulatio n d e couple. L a catégorie des machines alternative s sinusoïdale s quan t à elle se divise encor e en deux types selon le synchronisme entre la position du rotor et les courants statoriques . Les machine s asynchrone s (MAS ) son t trè s répandue s e t leu r technologi e es t mature . Elles peuven t êtr e construite s ave c un roto r bobin é o u à cage d'écureuil . Le s machine s asynchrones à cag e d'écureui l on t l'avantag e d'êtr e pe u coûteuse s puisqu e l e roto r es t seulement conç u d e barre s ferromagnétiques . Ainsi , leu r faibl e coû t e t leu r trè s faibl e ondulation de couple rendent ces machines for t attirante s malgré le fait qu'elle s n'offren t pas un e densit é d e puissance exemplaire . Le s machine s synchrones , quan t à elles , son t majoritairement utilisée s e n productio n électrique . Dan s l e ca s d'u n roto r bobiné , l e champ rotoriqu e provien t d'u n couran t contin u inject é dan s c e bobinage . L e cham p magnétique d u roto r peu t êtr e égalemen t assur é pa r de s aimant s permanent s pou r ains i obtenir un e MSAP . Cett e dernière , offr e un e meilleur e efficacit é qu'un e machin e synchrone conventionnell e puisqu'aucu n couran t n'es t nécessair e a u rotor , réduisan t ainsi le s perte s pa r effe t Joule . L a baiss e d u coû t de s aimant s permanent s propuls e également c e type de machine e n avant-scène. Le s MSAP s e divisent e n plusieurs sous - catégories classée s selo n la positio n de s aimant s permanent s : soi t monté s e n surfac e (MSAPS) o u inséré s dan s l e fe r d u roto r (MSAPI) . Le s MSAP S engendren t un e faibl e ondulation d e coupl e puisqu e la machin e présent e de s pôle s lisses . Pa r contre , ell e es t désavantagée à grande vitesse puisque les aimants tentent à se décoller du rotor. Du côt é des MSAPI, l'insertio n de s aimants dans le fer du rotor les protège à grande vitesse mais
la mêm e occasion . Le s machine s à réluctance s synchrone s e t variable s exploiten t l a variation d e réluctanc e pou r produir e u n couple . Elle s on t don c l e mêm e problèm e d'ondulation d e coupl e qu e la MSAPI . Pa r contre , leu r constructio n rotoriqu e es t trè s simple e t pe u coûteus e comm e l a MAS . (Miller , 2004 ) présent e à l a Figur e 1. 2 un e comparaison d e l a puissanc e volumiqu e e t d e l'ondulatio n d e coupl e pou r plusieur s types d e machines électriques . L a MSAP s e classe deuxièm e pa r rapport à sa puissanc e volumique et deuxième par rapport à l'ondulation d e couple engendrée.
40 6 0
Couple (Nm)
100
MCC MSAPI BLDC MSAPS MRV MSR
MAS 1
20 4 0 6 0 8 0
Ondulation du couple (% )
Figure 1. 2 Comparaison du couple et de l'ondulation de couple de différentes architectures de machines électriques de même taille.
Tiré de (Miller, 2004)
En utilisan t ce s donnée s comm e cote , nou s pouvon s attribue r un e cot e global e d e classement présenté e a u Tablea u 1.1 . L a moyerm e de s deu x cote s démontr e qu e la MSAPS présent e l e meilleu r gai n e n fonctio n de s deu x critère s d e sélection . Ainsi , la MSAP es t un e excellent e candidat e pou r propulse r u n véhicule . Puisqu e cett e machin e fonctionne ave c de s courant s alternatifs , i l es t importan t d'analyse r le s technique s pou r obtenir ces courants.
MCC MSAPI
BLDC MSAPS
MRV MSR MAS
Densité de couple 81
90 92 91 62 55 50
Ondulation d e couple
18 75 22 8 75 25 1
Qualité du coupl e (100-Ondulation)
82 25 78 92 25 75 99
Moyenne des deux cote s
81.5 57.5 85 91.5 43.5 65 74.5
1.3 Techniques d e contrôle d'un onduleur triphas é
Puisque le s courant s statorique s son t généré s pa r u n onduleu r triphasé , i l es t importan t de considérer so n impact et ses limitations dans la conception d u système. Deux grande s familles s e distinguen t selo n l'approch e d e contrôl e choisi e pou r génére r le s courant s statoriques. U n onduleu r peu t êtr e considér é comm e un e sourc e d e tensio n contrôlé e (OCT) ou comme une source de courant contrôlé (OCC) . L'architecture d e cet onduleur , présentée à la Figure 1.3 , es t l a même dans les deux cas . Elle se résume à 3 demi-pont s en parallèle alimentan t chacu n une phase du stator. L a sélection du type de contrôle a un impact direc t su r la conceptio n d e la lo i d e commande ; i l es t don c importan t d e s' y attarder. L a sélectio n doi t êtr e effectué e e n fonctio n de s deu x objectif s principau x d u projet soi t génére r de s courant s sinusoïdau x d e qualit é e t ave c la meilleur e efficacit é possible. I l n e fau t pa s oublie r le s facteur s d u coû t e t d e la fiabilité implicite s a u développement dan s un contexte de production industrielle .
1.3.1 Onduleur source de tension contrôlé e
Il existe plusieurs principes d e modulation pou r contrôler u n onduleur comm e sourc e d e tension. L a modulatio n 18 0 degré s es t présenté e e n guis e d e référenc e puisqu e l e contrôleur actue l utilis e c e typ e d e modulation . Le s deu x autre s principe s plu s performants retenu s sont la modulation sinu s triangle et la modulation vectorielle .
1.3.1.1 Modulatio n 18 0 degrés
La modulatio n 18 0 degré s es t l'approch e la plu s simple . Ell e consist e à applique r un e tension fixe au x phases d u stato r selo n la position d u rotor dan s un e plage d e 6 0 degré s électriques. L e nivea u d e tensio n peu t êtr e ajust é pa r modulatio n à largeur d'impulsio n (MLI). Le s tension s ains i appliquée s su r un e révolutio n électriqu e son t présentée s à l a Figure 1.4 . Puisqu e l e contrôl e utilis é actuellemen t su r le s vélo s es t d e c e type , se s performances seron t considérée s comm e référenc e lor s de s comparaison s ave c d e nouvelles technique s d e commande . Normalement , c e princip e d e command e es t appliqué à des MSAP o ù le flux des aimants permanents perçu par les phases statorique s (flux rotoriqu e utile ) es t trapézoïdal . Ce s machine s son t nommée s Brushless DC (BLDC). L e flux rotoriqu e util e d'u n BLD C es t constan t lorsqu'i l attein t u n plateau . Pour obteni r u n coupl e résultan t constant , l e couran t statoriqu e doi t égalemen t êtr e constant duran t chaqu e platea u d e tension . L a modulatio n 18 0 degré s produi t de s courants statorique s ayan t ce s plateau x d e courant s constants . Pa r contre , l e coupl e développé pa r l a rencontr e de s plateau x d e courant s constant s e t l e flux rotoriqu e sinusoïdal d e l a MSA P n'es t don c pa s constant . I l e n résult e un e fort e ondulatio n d e couple. E n somme , cett e commande n'es t pa s optimale pour une MSAP sinusoïdale . C e contrôleur avai t ét é chois i à l'époque pou r Bion X ca r il est très simpl e à concevoir e t il demande une notion grossièr e de la position de la machine électrique. En effet, la notion de la position est seulement nécessaire lorsque le flux rotorique change de polarité, soit à chaque 6 0 degrés électriques . À cet effet , troi s sonde s à effet Hal l son t installées dan s la machine électriqu e pour déterminer le s emplacements d e changement d e polarité du flux des aimant s permanents. L a Figure 1. 5 présent e le couple mesuré su r la machine Bion X avec ce type de commande.
1 -. .
T T 0 -
. k
T T 1 H 0 J
1 i
T T ^CH-'^ CL
0 J c
V</c-,
^ab ° -
-Vrfc-
,
V.c-
^ ^ c -
V 0 -
ca
^de '
,
^^del^ •
^dcl^ -
V 0 -
an
-^dcl^ -
0
.
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
n 71 Ti ITZ
6 3 2 3
.
i
1
' 1
1
1
.
1 1
-n
6
1 '
1 1
n n 3 7
1 '
1 1
1
1 '
1 1
' ITT
3
1 1
1 1
1 1 1
1 1
5;r lïï
6 1 1
1 1
1 1 Sn
6
, 1
1 1
. 1
Aïï
3
1 '
3
, 1
1
1 1
n Sn 2 3
1 '
1
1 1
1 1
6 1 1
1 1
1 1
1 1
— n — In
6 6
1
1 '
1 1
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3
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\\n 2 6
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k 0 * ^r
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* ^r
» fl
* ^r
> ft
* ^r
•n
Figure 1.4 Forme de la tension déphasé générée par un onduleur commandé avec une modulation 180 degrés.
Tiré de (Bose, 2006)
Figure 1. 5 Couple de la MSAP BionX contrôlé avec la modulation 180 degrés en fonction de la position.
1.3.1.2 Modulatio n sinus triangl e
La modulatio n sinu s triangl e es t un e approch e permettan t d'obteni r d e la tensio n sinusoïdale s i désirée . Comm e présenté e à la Figur e 1.6 , la tensio n d e command e es t comparée à u n signa l triangulair e ayan t un e fréquence équivalent e à la fréquence d e modulation. Selo n cett e approche , s i l a command e d e tensio n es t supérieur e a u nivea u instantané d u signa l triangulaire , la tension continu e es t appliqué e à la phase. Ainsi , la valeur moyenn e d e la tensio n appliqué e es t égal e a u nivea u d e tensio n désiré . Cett e approche es t relativemen t simpl e e t efficace. Toutefois , le s interrupteur s son t constamment e n commutation pour obtenir la tension désirée augmentant ains i les pertes par commutation du convertisseur. Lorsqu e la commande es t nulle selon cette approche , la tensio n moyenn e appliqué e es t égal e à la moitié d e l a tension continue . L e signal d e commande, normalisé entr e -1 et 1 , permet d e varier la tension appliqué e entr e la pleine tension disponible e t 0. Ceci offre un e amplitude maximale de l'onde modulée égal e à la moitié d e la tension continue . L e niveau d e tensio n moye n d u neutr e d e la machine es t donc toujours éga l à la moitié de la tension continue.
Signal de modulation
- • t Signaux d e commande normalisés
V.
T Vd
1.,
+0.5Vdc
^t
0.5 V, de
+v, de
Vab
-V, de V d c ' - '
cot
•4v,
de de
Vde ff
T V «
nfln^hn
^"?E?^ m
CùtFigure 1.6 Exemple de modulation sinus triangle.
Tiré de (Bose, 2006)
1.3.1.3 Modulatio n vectoriell e
La modulatio n vectoriell e n e doi t pa s êtr e confondu e ave c l a command e vectorielle . Cette techniqu e considèr e l'onduleu r triphas é conmi e un tout , tandi s qu e l a modulatio n sinus triangl e considèr e chaqu e demi-pon t d e faço n indépendante . Puisqu e le s phase s statoriques son t coimectée s e n Y e t qu e l e neutr e es t flottant, i l es t possibl e d e commander le s troi s phase s comm e u n tout . Cett e techniqu e perme t l a variatio n d u niveau de tension du neutre de la MSAP par rapport à la masse de l'onduleur. I l est ains i possible d'applique r de s tension s sinusoïdale s équilibrée s d'amplitude s allan t jusqu' à 15% supérieur par rapport à la modulation sinu s triangle ( l/v3 v s 1/2) . L e prix à payer se situ e a u niveau d u calcu l nécessair e pou r atteindr e ce t objectif. L a notion d e vecteu r est introduit e pour considére r l'angl e ver s lequel l'onduleu r appliqu e la tension. Ce t ax e de tensio n es t fonctio n d e chaqu e phas e considéran t qu e le s phase s son t déphasée s d e 120 degrés. Ainsi, les vecteurs VI, V 3 et V5 correspondent au x trois vecteurs de phases conventionnels e t le s vecteur s V2 , V 4 e t V 6 son t l e prolongemen t négati f de s troi s premiers vecteur s e n appliquan t l a tension d e façon invers e comm e présenté à la Figur e 1.7. Le s vecteur s V O e t V 7 son t de s vecteur s d e tensio n nul s représentan t le s troi s interrupteurs d u haut d e chaqu e demi-pont dan s un même état . Selo n cett e technique, la tension de référence indiqué e par v"' est représentée dans le plan a(3.
/ 1 //
VJCO 1 1 ) \ I
V3(0 1 0)
A-'''
// \
/s \
V„(0 0 0) \
Vi(\ 11) 7 /•/
\ ^ / V a * '
V5(0 0 1)
V n 1 0) Tensio n de 2 ~ ~ ^^\(^^^ maximal e
/ \ \ / ^ \
/ v , * V. * l\v,(1 0 0)
V \ \ y Axe P V^.i 6 /
v<i* \ 'v* y
5 y</
V,(l 0 1) Axe a
r
Figure 1. 7 Représentation vectorielle des tensions appliquées par l'onduleur.
Tiré de (Bose, 2006)
