Exercice 1 :
(5 pts)Soit la fonction définie sur { } par ( ) {
√
] [ ] [
( )
( )
[ [ 1) Calculer la limite de f en , en , à gauche en
2) Calculer la limite de à droite en
3) Sachant que f est strictement décroissante sur ] [ et strictement croissante sur ] [ , déterminer ( ] [ ) et ( ] [ )
4) Montrer que n’est pas prolongeable par continuité en 1.
5) Monter que l’équation ( ) admet au moins une solution ] [ 6) Soit la restriction de à ] [ ] [ et
a- Déterminer l’ensemble de définition E de g b- Calculer les limites de g aux bornes de E
Exercice 2 :
(5 pts)Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé ( ⃗ ) . Soit l’application du plan dans lui-même qui à tout point ( ) , associe le point ( ) tel que
( ̅ )
; . On considère les points ( ) ( ) ( ) et ( ̅ )
On désigne par
( )le cercle de centre et rayon 2 1) Montrer que
( ).
2) a- Résoudre dans .
b- En déduire l’ensemble des antécédents de par . 3) a- Montrer que
̅est un réel.
b- En déduire que les droites ( ) et ( ) sont parallèles.
c- Expliquer comment construire connaissant
4) La droite ( ) recoupe
( )en . Montrer que (( ) { }) { }
Prof Mechmeche Imed
Devoir de contrôle N°1
Matière Maths
Lycée Borj-cedria Date 05/11/2012
Niveau 4ème Maths1 Durée 2 h
Exercice 3 :
(4 pts)Soit l’équation( ) ( )
] [.
1) vérifier que ( )
( ) 2) Résoudre alors ( )
3) Soient les points ( ) (
) (
)
a-Montrer que
⃗⃗⃗⃗⃗⃗( )
( )et
⃗⃗⃗⃗⃗⃗( )
( )b- En déduire que le triangle est isocèle en .
4) Pour quelles valeurs de le triangle est-il équilatéral ?
Exercice 4 :
(6 pts)Soit la fonction définie sur [ [ par ( )
. et ( )
la suite définie par : {
( ) 1) Montrer que pour tout
2) On pose pour tout
a- Montrer que la suite est décroissante et que est croissante.
b- En déduire que les suites et sont convergentes.
3) On désigne par et les limites respectives des suites est a- Montrer que
et que
b- En déduire que et que la suite converge vers 3.
4)
