Physique générale
Exercices 1ère année
Deuxième Semestre
Corrigé révision 3
Exercice 5-63
Ny=Ncosθ = mg Nx=Nsinθ = Fr=mv2
R
(a) NNxy = Rmgmv2 = Rgv2 = tanθ⇒θ= 40◦. (b) Ny =mg= 0.3×9.81 = 2.9N
Fr N Ny
θ
mg
Exercice 6-8
L'énergie du poisson est 12mv2. Sa variation est égale au travail fourni pour l'arrêter, lequel vautW =F∆x. Ainsi
F = mv2
2∆x = 225N.
Exercice 7-54
Par conservation de la quantité de mouvement on a :
~
pi =mwagon~vi=~pf= (mwagon+meau)~vf. Ainsi
vf = mwagon mwagon+meau
vi= 2.73 ms−1.
Exercice 8-44
On connaît par les tables (livre page 220) la limite à la rupture : σacier = 5×108 Nm−2 et le module de Young :Eacier = 2×1011 Nm−2. Sous l'action d'une forceF, il y a rupture siF≥σA, oùAest la section droite du câble.
Ainsi
σA=σπr2= 10mg⇒A= 1.96 m2,r = 2.5 cm.
L'accélération vers le haut est de 2ms−2. Ainsi la tensionT dans le câble vaut :
T−mg=m2ms−2⇒T = m(2 + g). La loi de Hooke arme que la déformation est proportionelle à la forceF =k∆l, où k déni park=EAl .
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Ainsi
T =EA∆l
l =m(2 +g)⇒ ∆l
l = m(2 +g)
EA '3×10−4'0.03%.
Exercice 9-45
Selon la deuxième loi de Newton, l'accéléra- tion angulaire vaut αI =τ, oùαest l'accéléra- tion angulaire,τla somme des moments de force, I= 13ml2 le moment d'inertie du solide. Ainsi
Iθ¨=−mgL 2 sinθ.
On résout l'équation diérentielle en utilisant le fait que pour les petits anglessin(θ)'θ...
ω2= mgL2
I ⇒ν = 1 2π
s mgL2
I '0.61 Hz.
En prenant L = 1 m
R = 7 cm ⇒ V = 0.0154 m3 m = ρV '15.4 kg
R
L C.G
mg
Pour le deuxième point, on suppose que l'angleθformé par la jambe et la verticale oscille entre -0.4 radian et 0.4 radian (23). La distance parcourue lors d'une oscillation vaut 4θL= 1.6 m et la distance parcourue chaque seconde vaut 4θLν = 0.976 m. La distance parcourue en une heure vaut donc 4θLν·3600 = 3514m.
Exercice 11-34
Soit deux réservoirs,T1,T2tel que T1< T2.
Pour une pompe à chaleur :CP = −WQ2 , oùQ2 est la chaleur cédée au réservoir chaud etW le travail fourni au système. Ainsi
W =−Q2
CP = 5×106
3.2 Jh−1= 1562500 Jh−1'434 W.
Le coecient de performance de Carnot vaut :
CPCarnot = T2 T2−T1
'12.
Et donc
WCarnot=− Q2 CPpc Carnot
'116 W.
La consommation de fuel qui serait nécessaire sans pompe à chaleur vaut :
#(f uel) = Q2
3.7×107·0.8 '0.169 l/h.
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La consommation de fuel qui serait nécessaire pour faire fonctionner la pompe à chaleur vaut :
#(f uel) = W ∗3600
0.4·3.7×107= 0.105 l/h.
L'utilisation de la pompe à chaleur fonctionnant au mazout permet d'économiser 38% de fuel par rapport à un chauage direct au fuel.
Exercice 13-34
Premier cas : le glaçon otte.
Le principe d'Archimède stipule que le glaçon subit de la part du uide une forceFArchidirigée vers le haut égale au poids du volume d'eau déplacéVe:
FArchi =−ρeVeg
, oùρe est la masse volumique de l'eau liquide (celle du verre déplacée).
Le glaçon est à l'équilibre puisqu'il otte. Par conséquentFarchidoit aussi être égale et opposée au poids du glaçon,mg. Donc :
ρeVeg=mg , soit
Ve=m/ρe
Deuxième cas : glaçon fondu.
Son nombre de molécules ne change pas en fondant, et donc sa masse est toujours la même, ie m. Le volume V occupé par cette eau fondue dans le verre est donc :
V =m/ρe
, c'est-à-dire autant que dans le cas précédent.
Ainsi le niveau de l'eau ne change pas.
Exercice 19-8
(a) FB~ =q~v×B~ ⇒qvB= 1.6×10−19·3000·10−4= 4.8×10−20 N. (b) Fpp= kqQr2 = 2.3×10−8N, oùk= 9×109 Nm−2C−2.
(c) Le facteur1012 entre les deux forces rend très improbable toutes interactions.
Exercice 21-26
fbattement= 3f1−f2= 0.2 Hz.
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Exercice 23-55
lampe
bateau
Loi de Snell−Descartes : n1 sin(phi1) = n2 sin (phi2) Air n1
Eau n2
phi1
phi2
On a la loi de Snell :
n1sinφ1=n2sinφ2. Oùn1=nair= 1et n2=neau = 4/3.
Alors
sinφ2= n1 n2
sinφ1=3 4sinφ1. Lors d'une réexion totale, on considère simplementsinφ1= 1. Et
sinφ2= 0.75⇒φ2= 48.6◦. Un minimum de géométrie donne
d= 10·tanφ2= 11.34 m.
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