EXERCICE 5 : LA DIFFÉRENTIATION HORIZONTALE
Anna et Boris vendent des glaces sur la plage reliant la Grande Motte à Palavas-les-Flots.
Anna vend ses glaces et Boris . Ils ont le même coût unitaire de production . Représentons cette plage par le segment [ ], étant la localisation de la Grande Motte et celle de Palavas-les Flots. Le magasin d’Anna est localisé en [ [ et celui de Boris en ] ] tel que . On considère dans un premier temps que cette localisation est donnée de manière exogène. Si , alors la demande se partage également entre Anna et Boris.
On suppose que les individus (consommateurs) présents sur cette plage y sont répartis de manière uniforme : [ ] ( ) , ( ) où la variable aléatoire caractérise la localisation d’un individu.
Manger une glace permet à chaque consommateur d’avoir un niveau d’utilité brute . Cependant, puisqu’ils doivent se déplacer au magasin d’Anna ou à celui de Boris, les consommateurs souffrent d’un coût de transport unitaire .
Chacun des consommateurs peut soit acheter une glace à Boris, soit à Anna, soit ne pas en acheter.
Enfin, l’utilité de réserve est normalisée à zéro et la distance est mesurée linéairement.
1) Qu’entend-on par « différentiation » ? Rappelez brièvement ce qui distingue la différentiation horizontale de la différentiation verticale. À quel type de différentiation a- t-on affaire ici ?
2) Déterminez le niveau d’utilité final d’un consommateur [ ] lorsque celui-ci achète une glace à Anna ( ) puis lorsque celui-ci achète une glace à Boris ( ).
3) Déterminez les conditions générales sous lesquelles le marché sera couvert. De même, déterminez sous quelles conditions le marché serait monopolisé ou par Anna ou par Boris.
Supposons qu’à l’équilibre, le marché soit couvert et non monopolisé.
4) Que peut-on en déduire quant à la localisation du consommateur indifférent ̃ et quant à la demande qui s’adressera à Anna et Boris.
5) Déterminez la localisation du consommateur indifférent ̃ et déduisez-en les demandes qui s’adressent à Anna et à Boris.
6) Déterminez les prix et choisis simultanément par Anna et Boris. Déduisez-en la demande s’adressant à chacun d’entre eux à la solution du modèle.
7) Calculez le profit réalisé par Anna et par Boris à la solution du modèle. Si on leur offrait la possibilité de modifier leur localisation, préféreront-ils se déplacer vers l’intérieur ou l’extérieur du segment ? Commentez puis déterminez la localisation choisie par Anna et celle choisie par Boris à la solution du modèle
8) Supposons désormais que la distance soit mesurée de manière quadratique. Déterminez la localisation choisie par Anna et celle choisie par Boris à la solution du modèle.
Commentez.
