ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES DE L'UNIVERSITE DE LAUSANNE
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P rofesseurs :
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Matiere :
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Contr^ole No: 1 :
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a Aurelio Mattei et a Statistique a 13 decembre 2005 a
a Delia Nilles a (premiere annee) a a
a a a a
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Duree: 2 heures NB: examen sans documentation. Seule l'annexe 1 est autorisee. Veuillez mettre sur la premiere page votre nom, votre groupe, votre numero d'etudiant et le numero de l'auditoire. Indiquer aussi le nombre de pages. Voici la repartition des auditoires, selon les deux premieres lettres de votre nom: A-D auditoire A (Pol), E-K auditoire D (Pol), L-Q auditoire 350 (Max), R-Z auditoire 351 (Max). Si vous n'^etes pas dans l'auditoire correspondant a votre nom, votre contr^ole ne sera pas corrige!
1) Soient les cinq valeurs x1; x2; : : : ; x5 dont la moyenne est 2. Calculer:
P5
i=1(xi + 2i)
2) Voici les notations des dettes a long terme de 10 entreprises, eectuees par les deux agences de notation Standard & Poor's et Moody:
Entreprise Standard & Poor's Moody
I AAA Aaa
II A Aa1
III AA Aa2
IV BBB Aa2
V B A3
VI CCC Aa3
VII AA Aaa
VIII C A3
IX B A1
X AAA Aa2
Le classement de Standard & Poor's est: AAA > AA >A > BBB >B > CCC > C. Le classement de Moody est: Aaa > Aa1 >Aa2 > Aa3 >A1 > A3.
Calculer la correlation entre la notation de Standard & Poor's et celle de Moody.
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Statistique - page 2 3) Un echantillon de 21 assistants dipl^omes de l'UNIL revele les salaires mensuels sui- vants:
6500 , 6000 , 6000 , 6900 , 6005 , 6100 , 6120 , 6140 , 6200 , 6300 , 8007 6800 , 7000 , 6350 , 6380 , 6400 , 6600 , 6700 , 6230 , 6270 , 6280
a) Calculer la moyenne arithmetique, la mediane, les quartiles, le coecient d'asyme- trie, le coecient d'aplatissement et le coecient de Gini.
b) En 2000, le revenu moyen des assistants etait de 6229 et l'indice des prix a la consom- mation (IPC) de 100. Aujourd'hui, l'IPC est a 105.4. Calculer la variation nominale et reelle (en pour-cent) du revenu moyen des assistants.
4) Dans une loterie il y a 400 billets et 2 prix. Une personne achete 4 billets. Quelle est la probabilite qu'elle gagne au moins un prix?
5) Pour le debut de ses etudes a l'Ecole des HEC, un etudiant recoit de ses parents, le 30 octobre 2004, cent actions UBS. Les rendements mensuels de l'action UBS entre le 30 octobre 2004 et le 30 octobre 2005 ont ete les suivants (en pour-cent):
6.72 ; 3.53 ; 1.15 ; 4.61 ; 0.10 ; -5.74 ; 1.11 ; 3.90 ; 5.90 ; -3.12 ; 7.21 ; -0.45 a) Calculer le rendement mensuel moyen.
b) L'action UBS co^utait 109.50 francs le 30.10.05. Combien ses parents avaient-ils depense pour acheter ses actions?
c) Les rendements mensuels du marche (SPI) ont ete les suivants:
1.64 ; 4.49 ; 1.68 ; 3.01 ; 0.48 ; -0.28 ; 4.53 ; 2.30 ; 5.74 ; -0.95 ; 5.90 ; 1.27 Calculer le coecient de correlation entre les rendements de l'action UBS (X) et ceux du marche (M): (X; M).
d) Calculer le coecient b^eta deni ainsi:
= (X; M)X=M.
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