PLAN DE COURS Automne 2010
ACT-7011 81238 - Mathématiques actuarielles IARD
Informations générales
Crédits : 4 Temps consacré : 4-0-8 Mode d'enseignement : Présentiel
Site Web : http://cours.act.ulaval.ca/2010a/ACT-7011_81238/
Intranet Pixel : https://pixel.fsg.ulaval.ca
Enseignant(s) : Cossette, Hélène [email protected] Responsable : Cossette, Hélène [email protected]
Description sommaire
Notions de base en gestion de risques. Description de contrats d'assurance I.A.R.D. Notions de simulation. Distribution du montant des sinistres et distribution de fréquence: caractéristiques et estimation. Modèle individuel et collectif du risque: description et méthodes d'évaluation. Théorie de la ruine. Crédibilité: motivation, approche bayésienne, méthodes de Bühlmann-Straub. Applications pratiques.
Horaire et disponibilités
Cours en classe : Mardi 13h30 à 15h20 VCH-1240 Mercredi 13h30 à 15h20 PLT-2546
Objectifs
Se familiariser avec les notions et les outils de la modélisation, de l'estimation et de la tarification des risques en assurance IARD : modèles pour les risques individuels, analyse du comportement des coûts pour des portefeuilles de risques, méthode d'évaluation, modèles de risque à long terme, théorie de la ruine, méthodes d'estimation pour les données de fréquence et de montants de sinistres, tarification sans expérience, modèles et approches de tarification selon l'expérience (crédibilité).
•
Mettre en pratique les notions et outils acquis dans divers contextes d'application de l'assurance IARD, de l'assurance collective, des risques de crédit et de l'assurance maladie.
•
Contenu
Modélisation des risques individuels
Description des trois approches de modélisation des coûts pour des risques individuels : approche indemnitaire, forfaitaire et fréquence – sévérité;
♦
Examen des différentes caractéristiques des coûts associés aux risques individuels selon les trois approches;
♦
Application des modèles dans différents contextes;
♦
Distributions de fréquence;
♦
Distributions du montant d'un sinistre.
♦ 1.
Montant total des sinistres d'un portefeuille
Étude des caractéristiques du montant total des sinistres;
♦
Application du théorème central limite et analyse de ses inconvénients;
♦
Prime pure et prime majorée;
♦
Mesures de risque (VaR, CTE, CVaR, TVaR);
♦
Application des mesures de risque dans l'établissement du niveau de capital;
♦
Étude des méthodes de base pour l'allocation de capital entre les risques.
♦ 2.
Dépendance, risques extraordinaires et catastrophes Contextes de dépendance;
♦
Risques extraordinaires;
♦
Catastrophes naturelles.
♦ 3.
Méthodes d'évaluation du montant total des sinistres Étude et application de l'algorithme de Panjer;
♦
Utilisation des méthodes de discrétisation pour l'application de l'algorithme de Panjer;
♦
Étude et application de l'approximation de Poisson (conjointement avec l'algorithme de Panjer);
♦
Application des méthodes de base en simulation.
♦ 4.
Modèles de risque à long terme – temps discret et temps continu Modélisation des risques à l'aide des processus aléatoires;
♦
Étude des modèles de risque à long terme;
♦
Analyse des modèles en temps discret et en temps continu;
♦
Analyse des mesures de ruine;
♦
Étude des méthodes d'évaluation des mesures de ruine;
♦
Application des modèles de risque à long terme.
♦ 5.
Modification des modèles pour données d'assurance Données tronquées et censurées;
♦
Franchises et limites;
♦
Effet de l'inflation.
♦ 6.
Modélisation non paramétrique et compléments Distribution empirique, ogive et histogramme;
♦
Estimateurs ponctuels empiriques des moments limités et quantiles;
♦
Création de distributions comme fonctions de distributions connues;
♦
Création de distributions par mélange et raccordement de distributions connues;
♦
Valeurs extrêmes des distributions : taux d'échec, espérance résiduelle.
♦ 7.
Estimation paramétrique
Méthode du maximum de vraisemblance;
♦
Propriétés des estimateurs du maximum de vraisemblance et intervalles de confiance;
♦
Méthodes de distance minimale : Cramér-von Mises, LEV, Chi carré modifiée, LAS;
♦
Tests de choix de modèles: méthodes graphiques (graphes QQ, espérance résiduelle), Chi-carré, Kolmogorov-Smirnov;
♦ 8.
Classification de modèles à partir de critères de qualité.
♦
Introduction à la théorie de la crédibilité (Si le temps le permet) Tarification basée sur l'expérience;
♦
Crédibilité bayésienne;
♦
Modèles de Bühlmann;
♦
Modèle de Bühlmann-Straub.
♦ 9.
Modalités d'évaluation
Examen Date Heure
Pondération de la note finale
Document(s) autorisé(s)
Partiel 1 Mardi 19 octobre 2010
13h30 à
16h20 35.00% Aucun
No. 2 Lundi 13 décembre 2010
08h30 à
11h20 40.00% Aucun
Travail Équipes Date Heure Pondération de la
note finale No. 1 Individuel Vendredi 12 novembre 2010 16h00 12.50%
No. 2 Individuel Mardi 14 décembre 2010 16h00 12.50%
Détails sur les modalités d'évaluation
Il y aura 2 travaux pratiques et 2 examens. Les travaux comptent pour 25% de la notre finale. Le premier examen (19 octobre 2009) compte pour 35% de la note finale et le 2e examen (14 décembre 2009) pour 40% de la note finale.
Politiques sur les examens
Révision de note ou de cote
Prière de consulter les articles 264 à 270 du Règlement des études en ce qui a trait aux révisions de note ou de cote.
Pour toute révision de note, lorsqu'on indique que vous devez motiver votre demande, cela veut notamment dire que vous devriez indiquer et expliquer pour quels numéros vous pensez pouvoir vous mériter une note plus élevée. Cela ne veut cependant pas dire que le reste de l'examen ne sera pas revérifié. Une révision de note entraîne généralement une recorrection de l'examen en entier. Il peut en résulter, pour l'ensemble de la vérification, que la note monte, reste inchangée ou voire même baisse.
Pour toute révision de cote, lorsqu'on indique que vous devez motiver votre demande, étant donné que le barème de conversion est fixe et connu d'avance, cela ne pourrait que vouloir dire que vous devriez justifier en quoi vous considérez que la cote attribuée ne correspond pas au niveau d'atteinte des
objectifs.
Échelle des cotes (cycle 2,3)
Échelle des cotes
A+ [ 85.00 - 100 ] A [ 80.00 - 84.99 ] A- [ 75.00 - 79.99 ] Réussite B+ [ 70.00 - 74.99 ] B [ 65.00 - 69.99 ] B- [ 60.00 - 64.99 ] Réussite C+ [ 55.00 - 59.99 ] C [ 50.00 - 54.99 ] Réussite
E [ 0.00 - 49.99 ] Échec
X Abandon sans échec
(dans les délais prévus)
Bibliographie
Marceau, E. (2006). Modèles et méthodes actuariels pour l'évaluation quantitative des risques.
École d'actuariat, Université Laval.
•
Boland, Philip J. (2007). Statistical and Probabilistic Methods in Actuarial Science. Chapman
& Hall/CRC, New York.
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Bowers, N.L., Gerber, H.U., Hickman, J.C., Jones, D.A., et C.J. Nesbitt (1997). Actuarial Mathematics. Schaumburg, Ill.: Society of Actuaries.
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Bülhmann, H. (1970). Mathematical Methods in Risk Theory, Springer-Verlag, New York.
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Kaas, R., Goovaerts, M.J., Dhaene, J., et M. Denuit (2001). Modern Actuarial Risk Theory.
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Denuit, M., et Charpentier, A. (2004). Mathématiques de l'assurance non-vie (tome 1 : Principes fondamentaux de théorie du risque). Economica, Paris.
•
Denuit, M., et Charpentier, A. (2004). Mathématiques de l'assurance non-vie (tome 2 : tarification et provisonnement). Economica, Paris.
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Denuit, M., Dhaene, J., Goovaerts, M.J., Kaas, R. (2005). Actuarial Theory for Dependent Risks: Measures, Orders and Models. Wiley, New-York.
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Dickson, D.C.M. (2005). Insurance Risk and Ruin. Cambridge University Press, New-York.
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Gerber, H. U. (1979). An Introduction to Mathematical Risk Theory. S.S. Huebner Foundation. University of Pennsylvania. Philadelphie.
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Klugman et coll (2004). Loss Models: From Data to Decisions. Wiley, New-York.
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McNeil, A., Frey, R., et P. Embretchs. (2005). Quantitative Risk Management. Princeton Press, Princeton.Mikosch, T. Non-life Insurance Mathematics (2004). An Introduction with Stochastic Processes. Spinger-Verlag, New York.
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Panjer, H. H., et Willmot, G.E. (1998). Insurance Risk Models. SOA, Chicago.
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Partrat, C., et Besson, J.-L. (2005). Assurance non-vie : modélisation, simulation. Economica (coll : Assurance, Audit, Actuariat), Paris.
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Rolski, T., Schmidli, H., Schmidt, V. et J. Teugels (1999). Stochastic Processes for Insurance and Finance. Wiley, New York.
•
Politique sur l'utilisation d'appareils électroniques pendant une séance d'évaluation
L'utilisation d'appareils électroniques (cellulaire ou autre appareil téléphonique sans fil, pagette, baladeur, agenda électronique, etc.) est interdite au cours d'une séance d'évaluation et de toute autre activité durant laquelle l'enseignant l'interdit.
De plus, seuls certains modèles de calculatrices sont autorisés durant les séances d'évaluation.
Pour l'année 2010-2011, les modèles suivants sont autorisés : Hewlett Packard HP 20S, HP 30S, HP 32S2, HP 33S Texas Instrument TI-30Xa, TI-30XIIB, TI-30XIIS, TI-36X,
BA35
Sharp EL-531*, EL-546*, EL-520*
Casio ASIO FX-300 MS, FX-300W Plus
* Calculatrices Sharp: sans considération pour les lettres qui suivent le numéro
Dans tous ces cas, la calculatrice doit être validée par une vignette autocollante émise par la COOP étudiante ZONE.
Information spécifique aux étudiants de l'École d'actuariat
Les calculatrices autorisées lors des examens sont uniquement les modèles répondant aux normes de la Society of Actuaries et de la Casualty Actuarial Society pour leurs examens, soit les modèles Texas Instruments suivants :
BA-35 (solaire ou à pile)
•
BA II Plus
•
BA II Plus Professional
•
TI-30Xa
•
TI-30X II (IIS ou IIB)
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TI-30X MultiView (XS ou XB)
•
Politique sur le plagiat et la fraude académique Règles disciplinaires
Tout étudiant qui commet une infraction au Règlement disciplinaire à l'intention des étudiants de l'Université Laval dans le cadre du présent cours, notamment en matière de plagiat, est passible des sanctions qui sont prévues dans ce règlement. Il est très important pour tout étudiant de prendre connaissance des articles 28 à 32 du Règlement disciplinaire. Celui-ci peut être consulté à l'adresse suivante:
http://www.ulaval.ca/sg/reg/Reglements/Reglement_disciplinaire.pdf Plagiat
Tout étudiant est tenu de respecter les règles relatives au plagiat. Constitue notamment du plagiat le fait de:
i) copier textuellement un ou plusieurs passages provenant d'un ouvrage sous format papier ou électronique sans mettre ces passages entre guillemets et sans en mentionner la source;
ii) résumer l'idée originale d'un auteur en l'exprimant dans ses propres mots (paraphraser) sans en mentionner la source;
iii) traduire partiellement ou totalement un texte sans en mentionner la provenance;
iv) remettre un travail copié d'un autre étudiant (avec ou sans l'accord de cet autre étudiant);
v) remettre un travail téléchargé d'un site d'achat ou d'échange de travaux scolaires.
