FICHE THEORIE 05 COURS IDS ORDRE DE GRANDEUR
L'ordre de grandeur d'un nombre est une approximation de sa valeur par une puissance de 10. Il est utile pour comparer des valeurs entre elles.
Pour trouver l'ordre de grandeur d'un nombre, il faut l'exprimer en notation scientifique, soit a·10n et l'arrondir à sa plus proche puissance de 10.
➔ Si a < 5,00 , l'ordre de grandeur est : 10n
➔ Si a ≥ 5,00 , l'ordre de grandeur est : 10n+1
Remarque : l'ordre de grandeur d'un nombre n'est pas toujours la puissance de 10 la plus proche de ce nombre.
Exemple : l'ordre de grandeur de 5,1·103 (5'100) est 104 (10'000) la puissance la plus proche de 5·103 est 103 (1'000) Exemples :
nombre 4,11·107 7,32·108 2,36·10–3 5,64·10–11 −3,8·104 −8,41·100
ordre de grandeur 107 109 10–3 10–10 −104 −101
Comparaison des ordres de grandeur :
Pour comparer les ordres de grandeur de deux valeurs, il faut : 1) exprimer les valeurs dans une même unité ;
2) écrire les valeurs en notation scientifique ;
3) déterminer l'ordre de grandeur de chaque valeur ;
4) exprimer le rapport des ordres de grandeur par une puissance de 10 (l'exposant du rapport est la différence des exposants des ordres de grandeur).
Exemples :
1) La longueur d'une mouche est d'environ 0,7 cm (= 7·10-3 m) et celle d'un moustique d'environ 6 mm (= 6·10-3 m). La mouche et le moustique ont une taille du même ordre de grandeur : 10-2 m. Le rapport des ordres de grandeur est égal à 10-3-(-3) =1.
2) En moyenne, la masse d'un homme est de 80 kg (= 8·101 kg ≈ 102 kg) et celle d'un moineau d'environ 30 g (= 3·10-2 kg ≈ 10-2 kg). Le rapport des ordres de grandeur est égal à 102-(-2) =104 ; la masse d'un homme est plus élevée de 4 ordres de grandeur par rapport à celle d'un moineau.
FICHE THEORIE 05 – v1.1 p.1
FICHE THEORIE 05 COURS IDS
Exercice 1 : Comparer les ordres de grandeur des tailles des deux objets (les déterminer, puis calculer leur rapport et indiquer par une phrase leur écart) :
(a) le diamètre d'un globule rouge (7 μm) à celui d'un atome de carbone (0,14 nm) (b) la distance Mars - Soleil (228·106 km) à la distance Terre - Soleil (1,50·1011 m) (c) la masse de la Terre (5,97·1027 g) à la masse du Soleil (2·1030 kg)
(d) le volume du lac Léman (89 milliards de m3) au volume d'eau des océans (1,35·109 km3)
Exercice 2 :
Une boîte d'allumettes contient environ 500 allumettes, chacune mesurant 5,1 cm. Si l'on souhaitait relier la Terre et la Lune (distantes de 380'000 km) par des allumettes mises bout à bout suivant une même direction, quel serait l'ordre de grandeur du nombre de boîtes nécessaires ?
Exercice 3 :
(a) La taille d'un virus est de 100 nm, c'est-à-dire de deux ordres de grandeur inférieure à celle d'un globule rouge humain. Quel est en μm l'ordre de grandeur de la taille d'un globule rouge ?
(b) La distance entre la Terre et le Soleil est de 150 millions de km, c'est-à-dire de 5 ordres de grandeur inférieure à celle de la plus proche étoile (Proxima du Centaure). Quel est en km l'ordre de grandeur de la distance entre la Terre et Proxima du Centaure ? Exercice 4 :
On donne les tailles de certains objets biologiques :
a) Bactérie Escherichia coli : 2 μm b) Ovocyte de grenouille : 0,2 cm c) Protéine globulaire : 4 nm d) Amibe : 90 μm
e) Virus de grande taille :100 nm f) Acide aminé : 800 pm g) Épaisseur de la membrane cellulaire : 10 nm h) Mite du fuchsia : 200 μm i) Diamètre de l'hélice d'ADN : 2 nm
1) Déterminer en mètres l'ordre de grandeur de ces longueurs.
2) Classer ces objets par ordre croissant de l'ordre de grandeur de leur taille.
Solutions
Ex1 : (a)10-5m et 10-10m, 105 , la taille d'un globule rouge est de 5 ordres de grandeur supérieure à celle d'un atome de carbone.
(b) 10+11 m et 10+11 m, 1, la distance Mars-Soleil et la distance Terre-Soleil sont du même ordre de grandeur.
(c) 1025kg et 1030kg, 10-5 , la masse de la Terre est de 5 ordres de grandeur inférieure à celle du Soleil. (d) 1011m³et 1018m³ ,10−7 , le volume d'eau du Léman est de 7 ordres de grandeurs inférieur à celui des eaux des océans.
Ex2 :107 boîtes
Ex3 : (a) 10 μm (b) 1013 km.
Ex4 : 1) (a) 10−6m (b) 10−3m (c) 10−9m (d) 10−4m (e) 10−7m (f) 10−9m (g) 10−8m (h) 10−4m (i) 10−9m 2) ordre croissant : (f)=(i)=(c) ; (g) ; (e) ; (a) ; (d)=(h) ; (b)
FICHE THEORIE 05 – v1.1 p.2
FICHE THEORIE 05 COURS IDS Annexe
Ordre de grandeur des dimensions de différents objet
s caractéristiques de la physique, de la chimie et de la biologieObjet Représentation Dimension
en [m] Objet Représentation Dimension en [m]
taille de
l’univers 1026
distance inter-
galactique 1022
diamètre
d'une galaxie 1020 puce 10-3
distance à l’étoile la
plus proche 1016 paramécie 10-4
distance au
soleil 1011 cellule 10-5
diamètre de la terre
107 bactérie 10-6
virus 10-7
taille de l’homme
100
macro- molécule
10-8
molécule 10-9
atome 10-10
noyau atomique
10-12
quark
10-16
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