1 Université de Tunis
ESSEC
3
èmeAnnée Finance
Année Universitaire 2014/2015
Recherche Opérationnelle Série n°3
Exercice n°1 :
Résoudre chacun des deux programmes suivant par l’algorithme de simplexe : Max Z=
4 x
1x
2 sous les contraintes suivantes :
0 , 0
15 3
5
6 3
2 1
2 1
2 1
x x
x x
x x
Max Z=
x
19 x
2x
3 sous les contraintes suivantes :
0 , 0 , 0
15 2
2 3
9 3 2
3 2
1
3 2 1
3 2 1
x x
x
x x x
x x x
Exercice n°2 :
Soit le programme linéaire suivant :
Max Z=
3 x
1x
22 x
3 sous les contraintes suivantes :
0 , 0 , 0
6 2 2
9 2
3
3
3 2
1
3 2 1
3 2 1
3 2 1
x x
x
x x x
x x x
x x x
Tester l’optimalité de chacune des trois bases suivantes :
6
, 5 ,
1
4
B
B
23 , 5 , 6
B
32 , 3 , 4
Que peut-on conclure pour chacune d’elles.
Exercice n°3 :
Soit le programme linéaire suivant :
Max Z=
4 x
19 x
25 x
3 sous les contraintes suivantes :2
0 ,
0 ,
0
160 2
100 3
150 2
2
3 2
1
3 2 1
3 2
1
3 2
1
x x
x
x x x
x x
x
x x
x
Sachant qu’à l’optimalité, on a obtenu :
a) Ecrire le dictionnaire du simplexe optimal du programme linéaire.
b) Retrouver le même dictionnaire en utilisant l’algorithme du simplexe.
Exercice n°4 :
Utiliser l’algorithme du simplexe pour montrer que le programme linéaire suivant est non réalisable : Min Z=
2 x
13 x
2 sous les contraintes suivantes :
0 , 0
4 3 2
2 2
2 1 2
2 1
2 1
x x x
x x
x x
Exercice n°5 :
Montrer que le programme linéaire suivant est non borné : Max Z=
x
1x
2 sous les contraintes suivantes :
0 , 0
5
10 4
5
2 1
2
2 1
x x x
x x
Exercice n°6 :
Soit le programme linéaire suivant :
Min W=
8 x
18 x
25 x
3 sous les contraintes suivantes :
0 , 0 , 0
2 2
3 2
3 2
1
3 2 1
3 2 1
x x
x
x x x
x x x
1) Trouver toutes les solutions de base dont la variable
x
1 est en base. Parmi les solutions de base trouvées, quelles sont celles qui sont réalisables ?2) Donner le programme dual.
3) Résoudre le programme dual.
