2de13 Devoir de Mathématiques n°6 Lundi, 18 Octobre 2004 (Devoir surveillé n°2)
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1. a) Comparer les réels 285 et 2 + 13 sans utiliser de valeur approchée.
b) Soient deux réels a et b vérifiant : – 4 < a < b, comparer 1
a + 4 et 1
b + 4 .
(2 points) __________________________________________________________________________________
2. Écrire à l’aide d’un intervalle l’ensemble des solutions des inéquations suivantes :
• – 2x + 5 < x + 17 ;
• – 2 ≤ – 3x + 5 < – 1. (2 points) __________________________________________________________________________________
3. Calculer la distance de :
• 75 à 3 2 ;
• – 52 à 1
1 – 3 . (2 points) __________________________________________________________________________________
4. On a : 1 < x < 1,2 et 2,4 < y < 2,5. Donner un encadrement de : x – y et x
y . (2 points) __________________________________________________________________________________
5. Résoudre les équations suivantes :
• x – 7 = 12 ;
• – x + 1= 3 ;
• – 5x + 2 = 3x – 1. (3,5 points) __________________________________________________________________________________
6. Résoudre les inéquations suivantes :
• x – 2 ≤ 5 ;
• x + 23 < 14 ;
• x – 4 ≥ x + 2. (3,5 points) ___________________________________________________________________________________
7. Une feuille rectangulaire, de longueur L et de largeur l avec L > l > 0, est le patron d’un cylindre.
On peut l’enrouler de deux façons : en enroulant sa longueur (cylindre bas) ou en enroulant sa largeur (cylindre long).
Lequel de ces deux cylindres a le plus grand
volume : le long ou le bas ? (2 points) _______________________________________________________________________________
8. Soit un triangle équilatéral OIJ de côté de longueur 2 cm,
dans le repère (O ;→OI,→OJ) du plan, on considère les points A(3 ; – 1), B(2 ; 7), C( – 4 ; 0) et D( – 1 ; – 8).
a) Placer ces points.
b) Calculer les coordonnées des vecteurs : AB→ ; DC ; → AB→ + CD. →
c) Calculer les coordonnées du milieu E de [BC]. (3 points) ____________________________________________________________________________________
