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CHOC ÉLASTIQUE DE DEUX PARTICULES DE MÊME MASSE

Dans le référentiel du laboratoire (R) galiléen, une particule 1, de masse m et d'énergie E₁, entre en collision avec une particule 2, immobile et de même masse.

Soit Ox un axe colinéaire à la vitesse de 1 avant le choc.

E '₁,p '₁

E₁,p₁ E₂,0

E '₂,p '₂

Après le choc, on observe que les trajectoires des deux particules sont symétriques par rapport à Ox:

Ox,p '₁ = p '₂,Ox =θ 1)Calculer cosθen fonction du rapport r= E₁

m c². 2)Calculer cosθdans les deux cas suivants :

a.Domaine des basses énergies: T₁≪m c² ; T₁ est l'énergie cinétique de la particule 1.

Montrer que θne dépend pas de E₁ et déterminer θ. b.Domaine des hautes énergies: T₁≫ mc².

Montrer que θest équivalent à α



^r et déterminer α. 3)Montrer que la quantité γ^*= 1



¹⁻^u^c^*2² ^{, où u}

* représente la vitesse dans (R) du référentiel propre (R*) des

deux particules, peut se mettre sous la forme γ^*=



^1r² ^.

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CANON À ÉLECTRONS

Dans un canon à électrons, les électrons sortent de la cathode sans vitesse et sont accélérés par une ddp U.

1)Exprimer la vitesse acquise par les électrons dans le cas de la mécanique classique puis dans le cas relativiste, en fonction du rapport r= e U

mc².

Quelle est la valeur maximale de U pour que ces deux valeurs diffèrent de moins de 1% ? Application numérique : c=3 10⁸m s⁻¹ ; e

m =1,76 10¹¹C kg⁻¹ 2)Comparer les valeurs précédentes pour U=10⁴V et pour U=10⁶ V.

3)Représenter ces deux vitesses en fonction de log₁₀U.

y

O θ x

θ