Expérience de Rutherford

PCSI1 Lycée Michelet

Expérience de Rutherford

On s’intéresse ici à une expérience historique réalisée par H.Geiger et E.Marsden sous la direction de E.Rutherford. Les résultats de cette expé- rience, publiés en 1909¹ ont permis une avancée décisive dans notre com- préhension de la structure des atomes. À l’époque les résultats semblent si surprenants que Rutherford mettra deux ans avant de publier un nouveau modèle atomique. À ce titre, Ernest Rutherford est considéré comme le fondateur de la physique nucléaire.

Antérieurement à cette expérience, la matière était conçue sous la forme d’atomes électriquement neutres, contenant deux parties chargées électri- quement de façons opposées, la partie chargée négativement pouvant être arrachée à l’atome (rayons cathodiques).

L’atome était représenté comme un «pudding aux raisins» plum pudding : une «pâte» positive avec des inclusions négatives (modèle de J.J. Thomson).

En 1908, Rutherford a déjà obtenu un prix Nobel pour ses travaux sur la radioactivité. Il a montré entre autres, que les rayonnementsα produits lors de désintégrations radioactives correspondaient à des noyaux d’hélium.

Il va utiliser ces particulesαpour sonder la matière. Pour cela, il bombarde des cibles constituées de feuilles de métal (par exemple de l’or) et observe les particules transmises. La surprise vient du fait qu’une petite partie des particules α est rétrodiffusée, et repartent en direction de la source.

Ces événements sont incompatibles avec le modèle de l’époque (modèle de J.J.Thomson).

1. H.Geiger, E. Marsden. On a Diffuse Reflection of theα-Particules. Proceedings of the Royal Society (1909) : 495-500.

Schéma de l’expérience

Rutherford dira :"C’est l’événement le plus incroyable qui me soit jamais arrivé. C’est à peu près aussi incroyable que de tirer un obus de 15 pouces sur une feuille de papier et qu’il rebondisse et vous touche."

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Analyse : mise en équation

Une particule α (correspondant à un noyau d’hélium) de masse m et de charge q = 2e, venant de l’infini avec la vitesse −→v_o, s’approche avec un paramètre d’impact b = OH d’une cible (noyau d’or) de masse M m et de charge Ze (pour l’or Z = 79). On se place dans le référentiel du laboratoire, dans lequel on supposera le noyau d’or fixe.

1) On note ~σ0, le moment cinétique en O, dans le référentiel du labora- toire, de la particuleα.

1.a ) Justifier que ce moment cinétique est une constante vectorielle du mouvement.

1.b) Exprimer~σ₀, en fonction dem,b,v₀et d’un des vecteurs unitaires du trièdre direct(~e_x, ~e_y, ~e_z). On calculera pour cela~σ₀enM₀correspondant à la position initiale de la particule α, infiniment éloignée deO.

2) Établir l’expression de ~σ0 en fonction de m,r,θ˙ et d’un des vecteurs unitaires du trièdre direct(~e_x, ~e_y, ~e_z).

3) Déduire des deux questions précédentes une relation entre b, v0,r et θ. Compte-tenu de l’orientation choisie, quel est le signe de˙ θ˙?

4) Montrer que −→v∞− −→v_o = k

m v₀b(−→e_θ∞ − −→e_θ0), où k = 2Ze² 4πε₀ et où

l’indice0concerne les grandeurs au départ et l’indice∞les grandeurs quand la particule est de nouveau infiniment éloignée du noyau. (Indication : on utilisera la relation établie au 3) pour mettre le principe fondamental de la dynamique sous une forme facilement intégrable).

5) En déduire la déviation D de la particule. On exprimera tan^D₂ en fonction dek,m,betv₀. Pour établir cette relation, il suffit de projeter la relation du 4) soit sur~ux soit sur~uy.

6) On note r_min la distance minimale de plus courte approche du noyau (rmin=OS).

6.a) En utilisant la conservation du moment cinétique, établir une re- lation entreb,r_min = OS,v₀ etv_min=v_S la norme vitesse au pointS.

6.b) En exploitant de plus la conservation de l’énergie mécanique, dé- terminer la distance minimale r_min de plus courte approche du noyau en fonction dek,E_c0 énergie cinétique des particules incidentes (E_c0 = ¹₂mv₀²) etb, puis en fonction de k,Ec0 etD.

6.c) Les particules α utilisées par Rutherford avaient une énergie ci- nétique de 7,7 MeV. Calculer la valeur de r_min associée à une déviation D = 150^◦ (on rappelle que 1 eV= 1,6.10⁻¹⁹ J). Qu’a-t-on pu conclure à l’époque sur les dimensions du noyau atomique ?

6.d) Dans quelle direction sont déviées les particulesαqui se seront le plus approchées du noyau. Retrouver directement la valeur dermin dans ce cas et faire l’application numérique.

6.e) Justifier, avec les connaissances actuelles, que seule l’interaction électromagnétique est à considérer pour interpréter cette expérience.

Données :

ε0 = 8,85.10⁻¹² F.m⁻¹ e= 1,60.10⁻¹⁹ C

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Conclusion

Rutherford dira : "À moins que l’on ne suppose que les atomes aient un noyau chargé de petites dimensions, il est impossible d’expliquer les faits expérimentaux de la diffusion des particules α..." L’idée d’un noyau atomique était née.

Vers un traitement quantique de l’atome

Un peu plus tard, Niels Bohr, qui sera étudiant de Rutherford, s’inter- rogera sur la stabilité de ce modèle. Il écrira en 1913 : "Pour expliquer les résultats des expériences sur la diffusion des rayons α par la matière, le Professeur Rutherford a fourni une théorie de la structure des atomes.

D’après cette théorie, les atomes sont constitués d’un noyau chargé positivement entouré d’un système d’électrons maintenus ensemble par des forces attractives du noyau : la charge négative totale des électrons est égale à la charge positive du noyau. De plus on suppose que le noyau est le siège de la principale partie de la masse de l’atome et qu’il a des dimensions extrêmement petites en comparaison de celle de la totalité de l’atome [...]

Cependant dans une tentative d’explication de la matière sur la base de ce modèle d’atome, nous rencontrons de sérieuses difficultés provenant de l’apparente instabilité du système d’élec- trons [...] Le résultat de la discussion de ces questions semble être une reconnaissance générale de l’insuffisance de l’électrody- namique classique à décrire le comportement d’un système de dimension atomique. Quelle que puisse être la modification des lois du mouvement des électrons, il semble qu’il soit nécessaire d’introduire dans les lois en question une quantité étrangère à l’électrodynamique : la constante de Planck ou, comme elle a été souvent appelée, le quantum élémentaire d’action. "

La mécanique quantique, qui verra le jour plus une bonne décennie plus tard, permettra de résoudre le problème de stabilité de l’atome.

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