Tout effet physique observable peutdevenir la base d’un détecteur ! Mesurer

Mesurer

Tout effet physique observable peut

devenir la base d’un détecteur !

Champs Magnétiques

• Dipôle : dévie aussi le faisceau, il faut compenser (UA1)

• Split field : autocompense, champ magnétique très inhomogène au centre de l’expérience !! (ISR)

• Toroid : grand volume, champ inhomogène entre les bobines, champ zéro le long du faisceau. (ATLAS )

• Solénoïde : faisceau parallèle au champ, solution idéale.

Toutes les expériences LEP + LHC + usines à b’s

Mesure de l’impulsion

Particule à travers un champ magnétique :

p _t = qB ρ ρ ou p _t (GeV/c) = 0.3B ρ ρ (Tm) ρ ρ rayon de courbure

Mesure de la flèche de la trace dans un champ magnétique s = ρ− ρ ρ− ρ cos( θθ /2)= ρ(1− ρ(1− cos( θθ /2)) = 2 ρρ sin ² ( θθ /4)

θ << 1

θ << 1 alors s = ρ θ ρ θ ²² /8 = 0.3 /8 = 0.3 L ² B/(8p _t )

Mesure le long de la trace de N>10 points avec une erreur σσ (x) par point :

σσ ( p _t ) σσ ( ) x p _t

== ++

720

Diffusion multiple

Une particule chargée qui traverse une distance L de matière est diffusée par le potentiel Coulombien des électrons et des noyaux.

La distribution de l’angle de diffusion θθ est gaussiène ( θθ petits) autour de zéro et un σσ de θθ ₀ :

θθ θθ θθ θθ

ββ

0 3

2

3

0 0

1 2

13 6 1 0 038

== == == ==  ++

 

 

d plan 

rms

d

rms MeV

cp z L X

x X

. . ln

L

θ

d

P ( θθ

) exp

ππθθ

θθ

==  −− θθ

 



 





1

2

2

2

0 2

θθ , et d sont corrélés

La résolution en impulsion sera affectée par la diffusion multiple

∆∆

∆∆

p p p

p

L X et

p

p B LX idependant de p

MS

t t

MS

== ≈≈ ××

==

sin .

.

θθ 0 0136 1

0 045 1

0

0

Erreur totale sur l’impulsion:

erreur de mesure plus erreur de la diffusion multiple.

Titre:

CrØØ par:

Date de crØation:

Détecteurs gazeux

Interaction électromagnétique entre la particule incidente et les atomes du milieu.

Ionisation et Excitation des atomes Perte d’énergie décrite par Bethe et Bloch :

I : constante d’ionisation I=16 Z ^0.9 δδ : effet de densité de charge

La perte d'énergie ne dépend pas de la masse mais de β β

dE

dx N r m c Z A

m c

A e e I

MeV g cm

e E _cin

= − −





 

 





 

 

4 1 2

2

2 2

0 3071

2

2 2 2

2

2

π β

γ β β δ

. /

ln

max

1 2 4 4 3

6 7 4 4 8

• dE/dx décroît en 1/ ββ ²

• Minimum à βγ βγ =4. Toutes les particules perdent la même énergie si E>100’s MeV.

2MeV/gr/cm ²

• Remontée relativiste à haute énergie, saturée par le terme δδ .

La perte d’énergie résulte d’un petit nombre d’interactions discrètes.

Processus statistique avec parfois

des larges transferts d’énergie

Rayons δδ

L’électron ionisé peut avoir n’importe quelle énergie jusqu’à E _max

Le nombre d’électrons avec une énergie supérieure à E ₀ est N = W/E ₀ Ex: Ar 1cm et des protons de 1GeV donne 10 électrons de E >15eV

qui est le potentiel d’ionisation de l ’Argon δδ -ray ’s sont émis avec un angle de

Les rayons δ δ sont émis perpendiculairement à la trace incidente

( ) _{2 2 2}

E W dE E

X A

K Z E

P = =

β ρ

E M

= E

ϑ

cos 2

Distribution de Landau

Distribution de l’énergie perdue dans les matériaux légers :

f ( ) λλ e ^{( e )} ππ

λλ

== 1 ^{−− ++}

2

1 2

λλ est la déviation normalisée

depuis la valeur la plus probable.

Larges fluctuations à haute

Titre:

CrØØ par:

Date de crØation:

Ionisation

Les atomes du gaz traversé par une particule rapide sont ionisés Un nombre n _p d’électrons ions sont crées

Les électrons ionisés ionisent à leur tour d’autres atomes n _T est le nombre total de paires électron-ion

n

dE

dx x

T W

i

== ∆∆

• dE est l’énergie perdue

• W _i est l’énergie nécessaire pour créer une paire W _i > potentiel d’ionisation

Pour un mélange de x% G ₁ + y%G ₂ nt = x% n _t1 + y% n _t2

Le nombre de paires électron ion a une distribution de Poisson

Probabilité d’avoir 0 quand on attend n est P(0)= exp(-n) ex : He 0.5 cm np= 2.95 est P(0) =0.052

L’efficacité du détecteur peut souffrir

La fluctuation autour de n est < à sqrt(n) par un facteur sqrt(F), Fano. Il reflet la conservation de l’énergie perdue.

Détection de photons

Les photons interagissent par effet photoélectrique, Compton et

P m n e m

m n

( )

== ! ⁻⁻

Détection de photons

Effet photoélectrique : γγ + A --> A ⁺ + e ^-

E _e = E _γγ -E _K

E _K =3.2kEV E _L =0.3KeV E _M =30eV Luminescence : Un électron de la couche L remplit le trou, émission d’un gamma, disparu !!! 15% de cas dans l’Ar. Escape peak

Électron Auger : Réarrangement électronique, émission d’un

électron d’énergie E _K

85% dans l’Ar

Dérive et diffusion des charges dans les gaz

Les ions et les électrons produits lors d’ionisation perdent leur énergie par collisions successives.

L’ionisation diffuse et après un temps t et une distance x dans un élément dx on trouve :

Le libre parcours moyen de diffusion est : Avec σ σ la section efficace de collision

Λ

Λ = 2.810 ^-5 cm pour l’he et 1.10 ^-5 cm pour l’Ar

Les électrons sont plus rapides que les ions et λλ _e = 4 λλ _ions

Les électrons sont attachés par des molécules électronégatives ( O ) ! dN

N Dt

x

Dt dx

== 1 −−

4 4

2

ππ exp( )

λ = σ ε 1

N ( )

Dérive et diffusion

La vitesse de dérive ou τ τ est le temps moyen entre deux collisions. τ τ dépend de la section efficace de collision et donc de εε énergie de l’électron.

σ

σ passe entre des min et max à cause d’effets d'interférence quand la longueur d’onde de l’électron ~ les dimensions des molécules ( effet ramsauer)

La vitesse de dérive dépend de : E, e, P, gaz ...

Des modèles compliqués existent mais rien ne vaut une mesure !!!!

W = 5cm / W = 5cm / µµs µµ s

r r r

w e

m E E

d

= τ ( , ) ε

Dérive et diffusion

W est très sensible au gaz !!!! attention aux impuretés

La vitesse de dérive des ions est proportionnelle au champ même à champs forts v=1cm / ms à 1kv/cm

On ajoute un champ magnétique

Orbite hélicoïdale avec la fréquence cyclotron et

Equation de mouvement A : friction

Si B perpendiculaire à E les électrons dérivent le long d’une ligne qui fait un angle α α ( angle de Lorentz ) avec E . _{tan α = w B ( )} ^B

d E

ω = − qB m mw r & = q E ( r + × w r B r ) + mA t r ( ) A t r ( ) = w

τ

r r r

w = w

+ × ω r

qw r B r

×

Multiplication et signal

• Compteur d’ionisation : mesure de lénergie déposée par un e ^- ou γγ

–Compteur cylindrique ! Pb d'électrostatique ,

résoudre l'équation de Laplace :

La vitesse de dérive n’est pas constante

Amplitude du signal :

Le signal est dû aux électrons On mesure au bord de R

Anode cathode

r

r

r

R

+U

Ampli

∆∆ V

r r r V

r

V

U r

r r r

e t E r U

r r

r

a i a

a i

== 

 

 ==

== ==

0 1

0

0

0

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

l n l n

( )

l n r

∆U Ne

C r r

r r

a i

i

−

= − ln

ln

C

•Compteur proportionnel

Si le champ E augmente, de plus en plus d’électrons ont une

énergie suffisante pour faire des collisions ionisantes:

Multiplication et signal

e At e At

Ne Ar Ar e Ne

+ → +

+ → + +

+ +

2

*

Avalanche

Processus parasite, émission de photons

e + A t → e + A t

αα premier coefficient de

Townsend = nombre moyen de collisions ionisantes par unité de longueur parcourue par un

électron

α = σ _ionisation ^A

mol

N V

αα dépend de la position x dans le

gaz, du champ etc...

Il faut surveiller le gain de la chambre en permanence avec une chambre étalon et avec des traces électrons pour le long terme. Il faut surveiller le gain de la chambre en permanence avec une chambre étalon et avec

des traces électrons pour le long terme.

Mesure du gain absolu de la chambre

Mesure du gain absolu de la chambre