Modélisation et spécification – Master 2 Informatique TD : Logique temporelle CTL et bisimulation

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Mod´ elisation et sp´ ecification – Master 2 Informatique TD : Logique temporelle CTL et bisimulation

Exercice 1 : Pouvoir de distinction et bisimulation

Parmi les mod` eles de la figure 1, indiquer quels ´ etats initiaux (q

₁

, r

₁

, s

₁

, t

₁

, x

₁

, y

₁

, z

₁

) sont bisimilaires et ceux qui peuvent ˆ etre distingu´ es par des formules de CTL. Justifier toutes les r´ eponses (par une bisimulation par une formule !).

On suppose que chaque couleur correspond ` a une proposition atomique diff´ erente : rouge, vert, violet.

Figure 1 – Mod` eles pour l’exercice 1.

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Exercice 2 : Pouvoir de distinction et bisimulation, suite !

Parmi les mod` eles de la figure 2, indiquer quels ´ etats initiaux (q

1

, r

1

, s

1

, t

1

, x

1

, y

1

, z

1

, u

1

) sont bisimi- laires et ceux qui peuvent ˆ etre distingu´ es par des formules de CTL. Justifier toutes les r´ eponses (par une bisimulation par une formule !).

On suppose que chaque couleur correspond ` a une proposition atomique diff´ erente : blanc, rouge, vert, bleu.

Figure 2 – Mod` eles pour l’exercice 2.

Exercice 3 : Expressivit´ e de CTL

Pour chaque propri´ et´ e ci-dessous, donner une formule CTL ´ equivalente :

1. Il existe un chemin le long duquel on a a U b et c U d (donc le long du mˆ eme chemin).

2. Le long de toutes les ex´ ecutions, il y a une infinit´ e de a.

3. Il existe un chemin le long duquel il y a (un jour) un ´ etat v´ erifiant a

1

, un jour un ´ etat v´ erifiant

a

2

, . . ., et un jour un ´ etat v´ erifiant a

n