Institut « La Providence » - Etalle - Intégration
Les angles
Les différents types d’angles 1) Angles particuliers.
Adjacents
Ils ont :
- Le même sommet - 1 côté en commun
Ils se trouvent de chaque côté de ce côté commun
Complémentaires
La somme des amplitudes de 2 angles vaut 90°
Deux angles complémentaires adjacents forment un angle droit.
Supplémentaires
La somme de leurs amplitudes vaut 180°
Deux angles supplémentaires adjacents forment un angle plat.
2) Angles formés par deux droites sécantes
Opposés par le sommet
Ils ont :
- Le même sommet ; - Leurs côtés dans le
prolongement l’un de l’autre ; - La même amplitude ;
Ils sont images l’un de l’autre (par symétrie centrale
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4) Angles formés par deux droites coupées par une sécante
Correspondants
- Non adjacents
- Du même côté de la sécante - Un à l’intérieur des deux
droites ;
- L’autre à l’extérieur des deux droites.
Angles alternes internes
- Non adjacents
- De chaque côté de la sécante - À l’intérieur des deux droites.
Angles alternes externes
- Non adjacents
- De chaque côté de la sécante - À l’extérieur des deux droites.
3) Angles à côtés parallèles.
À côtés parallèles et de même sens
Ils ont :
- La même amplitude.
Ils sont images l’un de l’autre par une translation.
À côtés parallèles et de sens contraire
Ils ont :
- La même amplitude.
Ils sont images l’un de l’autre par une symétrie centrale.
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Angles formés par deux droites parallèles coupées par une sécante
Correspondants
- Même amplitude
- Sont images l’un de l’autre par une translation.
Angles alternes internes
- Même amplitude
- Sont images l’un de l’autre par une symétrie centrale
Angles alternes externes
- Même amplitude
- Sont images l’un de l’autre par une symétrie centrale
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Propriétés des angles des quadrilatères particuliers 1. Parallélogramme
Les angles consécutifs d’un parallélogramme sont supplémentaires.
Les angles opposés d’un parallélogramme ont la même amplitude.
2. Trapèze
Les angles adjacents à un des côtés non parallèles d’un trapèze sont supplémentaires.
Les angles adjacents à une base d’un trapèze isocèle ont la même amplitude.
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Angles d’un triangle
La somme des angles intérieurs d’un triangle vaut 180°
1) Triangles particuliers
Les angles à la base d’un triangle isocèle ont la même amplitude.
Les angles d’un triangle équilatéral ont la même amplitude : 60°.
Les angles d’un triangle rectangle isocèle ont pour amplitudes : 90°, 45° et 45°.
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2) Amplitude d’un angle extérieur d’un triangle.
Un angle extérieur= angle formé par un côté et le prolongement d’un autre côté issus tous deux d’un même sommet.
L’amplitude d’un angle extérieur d’un triangle est égale à la somme des amplitudes des angles intérieurs non adjacents.
Propriétés des angles des polygones.
1) La somme des amplitudes des angles d’un polygone à n côtés
(𝐧 − 𝟐). 𝟏𝟖𝟎°
2) L’amplitude d’un angle intérieur d’un polygone régulier à n côtés (𝐧−𝟐).𝟏𝟖𝟎°
𝐧
