Progression terminale S spécialité
Chapitre 1 : Divisibilité, division euclidienne, congruences (6 semaines) I. Divisibilité
A. Divisibilité dans Z
B. Propriétés de la divisibilité II. Division euclidienne
A. Division euclidienne dans N
B. Division euclidienne dans Z
III. Congruences
A. Entiers congrus modulo m B. Propriétés des congruences
Divisibilité dans Z. Division euclidienne.
Congruences dans Z.
Chapitre 2 : Calcul matriciel (6 semaines)
Matrices carrées, matrices colonnes : opérations.
Matrice inverse d’une matrice carrée.
Chapitre 3 : PGCD, théorème de Bezout, théorème de Gauss (6 semaines)
PGCD de deux entiers.
Entiers premiers entre eux.
Théorème de Bézout.
Théorème de Gauss.
Chapitre 4 : Puissance n-ième d’une matrice. Suites de matrices. Limites (6 semaines)
Exemples de calcul de la puissance n-ième d’une matrice carrée d’ordre 2 ou 3.
Écriture matricielle d’un système linéaire.
Suite de matrices colonnes (𝑈𝑛) vérifiant une relation de récurrence du type 𝑈𝑛+1= 𝐴𝑈𝑛+ 𝐶:
- recherche d’une suite constante vérifiant la relation de récurrence ; - étude de la convergence.
Étude asymptotique d’une marche aléatoire.
Chapitre 5 : Nombres premiers (6 semaines)
Nombres premiers.
Existence et unicité de la décomposition en produit de facteurs premiers.
