Question No. 1 (4 points)

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Département génie mécanique Examen final – ÉTÉ 2008 MEC3200 – Transmission de chaleur Vendredi 15 août 2008 - 9h30 à 12h00

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Question No. 1 (4 points)

Une carte de circuit intégré de 0,15 m de côté génère une puissance de 6 Watts. La chaleur est évacuée par convection naturelle sur une des faces, l’autre face étant isolée. La carte est placée verticalement dans de l’air à T∞ = 25°C. Déterminer la température d’équilibre de la carte Ts, supposée uniforme, en ne considérant que la convection naturelle.

Question No. 2 (3 points)

On considère un long cylindre de diamètre D0 = 5 cm placé perpendiculairement à un écoulement d’air. La température de surface du cylindre est Ts = 120°C, la vitesse d’écoulement est V∞ = 6 m/s et la température de l’air est T∞ = 30°C. Déterminer le coefficient de transfert de chaleur au point de stagnation et le coefficient de transfert de chaleur moyen sur le cylindre.

L=0,15 m H=0,15 m Face isolée

Air

T∞ = 25°C

Air T∞ = 30°C V_∞ = 6 m/s Ts = 120°C

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Question No. 3 (4 points)

Une méthode de stockage de chaleur consiste à utiliser la chaleur spécifique emmagasinée dans un lit de galets de longueur L = 3,0 m. On considère des galets sphériques de diamètre moyen = 6 cm préalablement chauffés à une température Tginit= 60°C. Au temps t = 0 s on fait passer de l’air froid entre les galets avec un débit = 0,5 kg/s et une température d’air amont T

= 10°C dans le but de récupérer la chaleur emmagasinée. Le coefficient de transfert de chaleur moyen entre les galets et l’air a été évalué à = 25 W/m².K. La surface d’échange des galets en contact avec l’air entre les sections à la position x et x+dx est estimée à dAg = 75*dx [m²]. Afin de modéliser la récupération de chaleur, on suppose que la température de l’air ne dépend que du temps et de la position suivant la longueur du lit de galets. On néglige la conduction par contact entre les galets.

a) Donner une expression de la température de surface des galets Tg(x,t) en fonction de la température de l’air T(x), de la température initiale des galets Tginit et du temps t.

b) Au temps t = 3600 s, on modélise la variation de température de l’air dans le lit de galets en supposant que la chaleur spécifique récupérée par l’air entre les sections à la position x et x+dx est égale à la chaleur transférée entre les galets à la température Tg(x) et l’air à T(x). Donner une expression de la forme ΔT(x) = T(x+dx) - T(x) = f(T(x)).dx. Poser θ(x)=T(x) - Tgini. Développer une expression de la forme θ(x)=f(x). Déterminer la température de sortie de l’air au temps t = 3600 s.

Propriétés du lit de galets :

= 6 cm dAg = 75*dx m² Cpg = 840 J/kg.K kg = 3,0 W/m.K

ρg = 2750 kg/m³

αg = kg/( ρg Cpg) = 1,3*10^-6 m²/s

Propriétés de l’air : Cpair = 1007 J/kg.K

mair = 0,5 kg/s T(0) = 10°C

0 x x+dx L=3,0m

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Question No. 4 (4 points)

On considère un échangeur coque et tube en acier (kacier = 13,4 W/m.K) dans la configuration présentée sur la figure ci-dessous. Côté fluide chaud, le débit d’eau dans le tube est = 0,33 kg/s, la longueur de tube est L = 9,8 m, le diamètre de tube externe est D0 = 2,54 cm, le diamètre de tube interne est Di = 2,29 cm, la température d’entrée est Th,i = 38°C, la température de sortie est Th,o = 32°C. Côté fluide froid, la température de l’eau à l’entrée est Tc,i = 24°C et la

température de sortie est Tc,o = 32°C.

Déterminer le coefficient de transfert de chaleur global U, puis les coefficients de transfert de chaleur moyen côté fluide chaud et côté fluide froid.

Fluide froid (eau) T_c,i = 24°C

Tc,o = 32°C

Fluide chaud (eau) Th,i = 38°C

Th,o = 32°C

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Question No. 5 (5 points)

Un échangeur compact de type tubes et ailettes circulaires sert à récupérer de la chaleur provenant de gaz de combustion pour chauffer de l’eau. Les dimensions des tubes et ailettes sont données sur la figure ci-dessous. Le débit total d’eau circulant dans les tubes est = 0,8 kg/s et le coefficient de transfert de chaleur moyen dans le tube est hi = 1200 W/m².K. Les gaz de combustion ont une température Th,i = 430°C, le débit traversant l’échangeur est = 1,3 kg/s et le coefficient de transfert de chaleur moyen sur les tubes et les ailettes est ho = 175 W/m².K. On considère que l’on peut négliger la résistance au transfert de chaleur par conduction dans l’épaisseur des tubes et que la chaleur est transférée entre les gaz et l’eau sans perte. On considère aussi que les gaz de combustion ont les mêmes propriétés que l’air. La température de l’eau en entrée de l’échangeur est Tc,i = 20°C. Déterminer la puissance transférée entre les gaz et l’eau, la température de sortie de l’eau Tc,o et des gaz de combustion Th,o.

Gaz combustion Th,i = 430°C mh = 1,3 kg/s

Eau Tc,i = 20°C

mc = 0,8 kg/s (total)

Ailettes en aluminium 250 ailettes par mètre de tube L = 20 m de tube au total

kalu = 273 W/m.K D1 =18 mm

D2 = 30 mm t =0,2 mm