Champs atomiques

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Réponse exercice n° 1 de physique atomique, série de travaux dirigés, année 2006, Université Joseph Fourier, Grenoble

Champs atomiques

1.1 Expression du champ créé par moment µ_Bau point

r r

:

) sin

cos 2 4

³

(

0

µ θ θ

θ

π

µ u u

B r r

^B

r

_r

r

⋅ +

⋅

×

=

Fig. 1: Définition des coordonnées

Avec r~1,5.10^-10m, µ_B=9,24.10^-24 MKS, µ₀/4π=10^-7 cela donne B=0,54 Tesla (ordre de grandeur comparable du champ crée par aimants permanents les plus puissants et du champ à saturation des matériaux ferromagnétiques) 1.2 Champ créé par charge e à distance r :

u

r

E r e r

2 0

1 4 πε

=

Avec r~10^-10m, e=1,6.10^-19 C, ¼πε0=9.10⁹ on trouve E=1,44.10¹¹ V/m (valeur considérable!).

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2008-12-07 file://E:\Houa 1\Sauvegarde site\new_page_27.htm

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2. Molécule d'oxygène

2.1. La longueur d'onde la plus courte que l'on peut transmettre dans l'air sans qu'elle soit absorbée par l'oxygène correspond à la transition d'énergie la plus basse, soit 50062cm^-1: (les bandes d'absorption de l'azote se situent à des énergies beaucoup plus grandes, de même que les "raies de résonance" des gaz rares).

Cela donne λmin(nm)=10⁷/∆E(cm^-1)=199,8nm. (La gamme de "l'UV du vide" se situe en effet en des

2.2 La transition d'énergie la plus basse (50062,6cm^-1) correspond à la transition à partir des niveaux v"=0 de l'état électronique fondamental X³Σg

- (les seuls peuplés à la température ordinaire) vers les niveaux v'=0 de l'état électronique excité B³Σu

-. La transition suivante (50725,4cm^-1) correspond à la transition v"=0 vers v'=1, la suivante (51177,0cm^-1) à v"=0 vers v'=2 etc…

Ainsi :

50725,4-50062,6=662,8cm^-1 est l'énergie vibrationnelle du niveau v'=1 comptée à partir de v'=0 51177,0-50062,6=1114,4cm^-1 est l'énergie vibrationnelle du niveau v'=2

etc…

56570,6-50062,6=6508,0cm^-1 est l'énergie vibrationnelle du niveau v'=14

2.3 Traçant E(v'+1)-E'(v') en fonction de v' donne le graphe suivant (Fig. 2, "diagramme de Birge

L'ajustement des valeurs par un polynôme du 2^ème degré montre que E(v'+1)-E(v') s'annule pour v'~17. De v'=0 à v'=17 cela nous fait donc 18 niveaux liés piégés dans l'état électronique B.

L'énergie de dissociation D₀' de cet état est l'énergie séparant le niveau v'=0 de la limite de dissociation, (cf Fig.3) et est donc proche de l'énergie vibrationnelle de v'=17. On l'estimera en écrivant qu'elle est égale à l'énergie vibrationnelle de v'=14 (mesurée expérimentalement) auquel on ajoute E(v'=15)

E(v'=15) et E(v'=17)-E(v'=16), qu'on peut avoir à partir de la formule de l'ajustement numérique (ou même graphiquement):

E(v'+1)-E(v')=664-20,6v'-1,12v'² soit D0'=6508+156+103+48=6815cm^-1 (~0,85eV, c'est très peu !)

La profondeur du puits, D_e', est obtenue en ajoutant à D₀' "l'énergie de point zéro de la vibration", qui est voisine de (E(v'=1)-E(v'=0))/2, soit 331,4cm^-1 soit D_e'=6815+331=7146cm^-1

Une autre estimation consiste à faire un ajustement numérique des énergies des transitions 50062,6 50725,4 51177,0… depuis l'état fondamental par un polynôme du troisième degré en fonction de (v'+0,5), qui donne E(v')-E(v"=0)=49723+684(v'+0,5)-9,1(v'+0,5)²-0,38 (v'+0,5)³.

Alors on obtient D0'=49723+684x17,5-9,1x17,5² –0,38x17,5³-50063=6806cm-1.

L'énergie de point zéro de v'=0 est alors estimée à 50063-49723=340cm-1, de telle sorte que De'=6806+340=7146cm^-1. On retrouve en fait la valeur précédente.

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3. Spectre X

Le néon comporte 10 électrons. L'ion ionisé 9 fois est hydrogénoïde avec une charge Z=10. Les énergies de ses transitions radiatives sont donc données par la formule

E(n')-E(n")=13,61x10²x (1/n"² – 1/n'²) eV

On peut alors établir le tableau pour les quantités (1/n"² – 1/n'²)

N’ 1 2 3 4 5

N"

1 - 0,7500 0,8889 0,9375 0,9600

2 - - 0,1389 0,1875 0,2100

3 - - - 0,0486 0,0711

d'où l'on prédit les énergies des transitions en émission des niveaux n' vers n":

N’ 1 2 3 4 5

N"

1 - 1021 1210 1276 1307

2 - - 189 255 286

3 - - - 66 97

La transition indiquée sur le spectre correspond donc à n'=2-n"=1 ("Ly alpha")

De même, l'oxygène comporte 8 électrons. L'ion ionisé 7 fois est hydrogénoïde avec Z=8 avec des énergies de transitions données par

E(n')-E(n")=13,61x8²x (1/n"² – 1/n'²) eV, d'où le tableau

N’ 1 2 3 4 5

N"

1 - 653 774 817 836

2 - - 121 163 183

3 - - - 42 62

Les transitions indiquées sur le spectre correspondent donc à n'=3, 4 et 5 vers n"=1 ("Ly beta, gamma, delta").

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