Variation du module d'Young d'un ferrite avec la densité

A NNALES DE L ’ ^INSTITUT F ^OURIER

L ^OUIS W ^EIL

Variation du module d’Young d’un ferrite avec la densité

Annales de l’institut Fourier, tome 2 (1950), p. 207-213

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VARIATION DU MODULE DTOUNû D'UN FERRITE AVEC LA DENSITÉ

par Louis WEIL (Grenoble).

La détermination du module d'Young des comprimés frittes. — Les diverses mesures de module d'Young qui ont été faites sur les produits frittes métalliques (Squire, Bartels) et non métalliques (Al.,0g par Rischkewitch,

cité par Bartels) avaient pour but de suivre l'évo- lution de l'agglomération des grains ; elles ont ré- vélé une variation régu- lière de E avec la densité.

Partant de ce résultat, nous avons cherché à déterminer à l'aide d'une extrapolation, pour un ferrite mixte de nickel et de zinc,

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La méthode générale- ment appliquée (Kieffer

et Hotop) pour la mesure de E dans les agglomérés frittes consiste à mettre en vibration sonore ou ultrasonore l'échantillon étudié et, en faisant varier la fréquence d'excitation, à déterminer la réso- nance, d'où E par les formules classiques.

'^OM LOUIS WEIL

Excitation des vibrations par magnétostriction. — Le ferrite que nous avons étudié a une grande perméabilité initiale : p. est, suivant les échantillons, de quelques centaines à quelques milliers d'unités.

Comme les considérations théoriques sur la perméabilité initiale permettent de s'y attendre, sa magnétostriction à saturation est très faible.

Il est aisé de montrer, en s'aidant de considérations classiques (Rocard) que le fonctionnement d'un circuit magnétique en oscilla- teur de magnétostriction dépend de R^/R, rapport de la résistance électrique motionelle à la résistance électrique c'est-à-dire, en défi- nitive de la quantité

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f étant un coefficient fonction de la résistance de rayonnement et des frottements internes, L la self, n le nombre de spires et E le module d'Young. 1 est donné par la relation A(^/7)=:XAH. \ est sans rapport simple avec la magnétostriction à saturation : pour le ferrite utilisé celle-ci est de i , 3 . i o ~6 alors que X passe par un maximum de o , ^ . ïo"6 au voisinage de B=8oo; pour le ferrite de cobalt dont la magnétostriction à saturation atteint 160. lu"⁶, 1 ne dépasse pas o, i . io~6.

Pour un circuit homogène, de forme et de bobinage déterminé,

^E2//détermine la valeur de R^/R. Pour améliorer le fonctionne- ment, il faut prendre \2 aussi grand que possible. D'autre part, il y a intérêt à travailler avec peu de spires, ce qui conduit à recliercher un matériau de grande perméabilité. Ces deux conditions sont satisfaites simultanément pour le ferrite étudié.

La mesure au Q-mètre. — La puissance rayonnéo est maximum lorsque le circuit magnétique entre en résonance mécanique ; au point de vue électrique ceci se traduit par une augmentation appa- rente de résistance, donc une chute de Q==Lio/R.

A l'aide d'un Q-mètre classique, nous avons donc tracé la courbe représentant Q en fonction de la fréquence. La figure i montre les courbes obtenues pour un circuit polarisé par divers champs continus : en l'absence de champ continu, on n'observe aucune anomalie de Q car alors \=o. On obtient une bonne détermination delà fréquence donnant Q minimum en saturant préalablement le circuit magné- tique et en opérant au voisinage de la rémanente. i\ous avons adopté

VARIATION DO MODULE D'YOUNG D'UN FERRITE AVEC LA DENSITE '20Q

cette méthode de polarisation, plus pratique que l'introduction d'un champ continu superposé, dans la suite de nos mesures (fig. 2).

Nous avons détecté la résonance mécanique par le minimum de Q, plus facile à observer dans le cas des partiels, plutôt que par l'ano- malie d'impédance électrique, dont la figure 2 bis, représentant la capacité d'accord en fonction de la fréquence, est une illustration.

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Nous avons vérifié que, à quelques millièmes près, la fréquence de résonance est indépendante du nombre de spires : une augmen- tation du nombre de celles-ci tend à l'abaisser et rend la résonance moins aigué. L'immersion dans un liquide aplatit également la courbe, sans déplacer de manière appréciable le minimum de Q. On peut donc considérer que, à quelques millièmes près, les fréquences de résonance que nous avons déterminées sont bien des caractéris- tiques du matériau.

Application de la méthode à des anneaux. — Nous avons effec- tué les mesures sur des anneaux à méridienne rectangulaire, obtenus par compression et frittage à i 200°, portant un bobinage, en fil de

210 LOUIB WElt

i/io", d'une centaine de spires. Kuntzmann a montré que la for- mule donnant la fréquence de résonance (Love)

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établie pour des tores de faible section méridienne, de rayon moyen r, de module d'Young E et de masse spécifique p, n'était valable que

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pour le fondamental (jo == o) dans le cas de nos anneaux. On a pour ceux-ci

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La connaissance des partiels suivants est sans intérêt expérimental.

Les échantillons ont été de trois types dont les dimensions moyennes sont résumées figure 3. Avec les tores de faible épaisseur radiale, nous avons réussi, en général, à mesurer avec précision la fréquence du premier partiel (fig. 2, par ex.). Pour l'anneau 4, par

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2 1 2 LOUIS WEIL

exemple, la théorie prévoit N^N^===1,39/1 et l'expérience donne 1,89. Pour les anneaux 10 à i3, de faible épaisseur radiale, N^/Np ne s'écarte pratiquement pas de y/2-

Nous avons réuni (1) au tableau 1 les valeurs de E déduites du fondamental à l'aide de la formule (i). Nous avons supposé que la valeur de p déterminée par pesée et mesure de dimensions est uniforme dans l'échantillon. On sait (Kiefier et Hotop, par exemple) que cette condition n'est pas remplie à mieux que quelques pour cent près dans les agglomérés obtenus par compression. Il en résulte des fluctuations de E particulièrement sensibles pour les échantillons très denses, c'est-à-dire comprimés sous une pression spécifique élevée.

Variation de E avec la densité. — La figure 3 met en évidence la rapide variation de E avec la proportion de vides i — p/p . Mal-

F.9: 3

heureusement, il ne nous a pas été possible d'atteindre à mieux que 5 °/o près la densité 5,29 qu'on prévoit pour le ferrite de nickel-zinc d'après ses paramètres mesurés aux rayons X.

(!) Une partie des mesures a été faite par L. Bochirol.

VARIATION DU MODULE D'YOUNG D'UN FERRITE AVEC LA DENSITÉ 2 1 3

Pour faciliter l'extrapolation, nous avons donc reporté, à la même échelle, les valeurs obtenues par Squire pour une série de divers fers, frittes dans des conditions variables. Cette série permet une extrapolation correcte vers la valeur de 20 ooo kg/mm2 que donne le fer massif.

On voit (fig. 4) que les divers points se répartissent parmi ceux

que nous avons observés pour le ferrite de N i — Z n , sans qu'on puisse, particulièrement aux faibles densités où l'homogénéité de nos échantillons était la meilleure, prétendre faire une extrapolation diffé- rente pour les uns et les autres. On en déduit que le module d'Young de Fe^OgNi^Zn^O à l'état massif est voisin de 20000 kg/mm2.

BIBLIOGRAPHIE

H. J. BARTELS, Comm. Cong. Métall. des Poudres, Graz, 1948.

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J. KUNTZMANN, Comm Soc. Fr. de Phys., 1951.

Y. ROCARD, Dynamique des Vibrations, Masson, 1950.

A. SQUIRE, Powder Metallurgy, Mapleton House, New-York, 1947.

(Parvenu aux Annales en mai iQSi.)