Devoir maison
1 Enoncé pour les loups
Exercice 1
1. Construire le point M tel que−−→
AM = 2−−→ BC 2. Construire le point N tel que −−→
CN =−1 3
−→AB
bA
bB
bC
bM
bN
Exercice 2
bA
bB
bC
bM
bN
1
Devoir maison
1. Construire le point M tel que−−→
AM =−−→
BC+ 2−→
AC−3−→
AB 2. Construire le point N tel que −−→
BN =−−→ BC+ 1
3
−→
BA
3. Quelle conjecture peut-on faire sur les droites (AM) et (BN) ? Il semble que (AM) et (BN) sont parallèles .
4. Exprimer −−→
AM en fonction de −−→
BC et −→
BA . On a :
−−→
AM =−−→
BC+2−→ AC−3−→
AB =−−→
BC+2(−→
AB+−−→
BC)+3−→
BA= 3−−→
BC−2−→
BA+3−→
BA= 3−−→ BC+−→
BA 5. Démontrer la conjecture . On a donc : −−→
AM = 3−−→
BN donc les vecteurs−−→
AM et−−→ BN sont colinéaires et les droites (AM) et (BN) parallèles .
2 Enoncé pour les lions
Exercice 1
ABC est un triangle.
1. Construire P , Q et R tels que : −→ AP = 2
3
−→
AB , −→ AQ= 1
3
−→
AC et−→
BR=−1 3
−−→ BC
bA
bB
bC
b P
b Q
b
R
2. Exprimer −→
QP et−→
QR en fonction de −→
AB et −→ AC
−→QP =−→ QA+−→
AP =−1 3
−→ AC+2
3
−→AB
−→
QR = −→ QA+−→
AB +−→
BR = −1 3
−→
AC +−→
AB − 1 3
−−→
BC = −1 3
−→ AC+−→
AB − 1 3(−→
BA +−→ AC) =
−2 3
−→ AC+4
3
−→
AB
3. En déduire que P est le milieu de [QR]
On a : −→
QR= 2−→
QP donc P est le milieu de [QR]
2
Devoir maison
Exercice 2
ABC est un triangle . On note D le point tel que −−→
DC = 3−→
AB . On note M le milieu de [AD]
, N celui de [BC] , P celui de [BD] et Q le milieu de [AC] . Montrer que les points M , N , P et Q sont alignés .
b
A
b
B
b
C
b D
bN
b
Q
b M
bP
On va montrer que −−→ N Q,−−→
N P et−−→
P M sont colinéaires . −−→ N Q= 1
2
−→BA par le théorème de la droite des milieux .
−−→ N P = 1
2
−−→
CD par le théorème des milieux et −−→
CD = 3−→
BA par énoncé donc −−→ N P = 3
2
−→
BA = 3−−→
N Q
−−→ P M = 1
2
−→
BA =−−→
N Q ( par le théorème des milieux) . 3
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On a donc bien montré que M , N , Q et P sont alignés .
4
