Lycée de garçons

01.12.2013 Page 1/ 1 Prof : .Salem/Béye

Lycée de garçons

2 Année : 2013/2014

Classes : 5C

Durée : 2

Epreuve de Mathématiques

Exercice

a. Donner une fraction égale à la somme suivante

1 1 1 1 1 1 1 1

6 12 20 30 42 56 72 90

S= + + + + + + + .

Indication : Calculer d’abord ^{1 1}

2−3 puis ^{1 1}

3−4 et ^{1 1}

4−5. Enfin, calculer S.

b. Soient x et y deux nombres réels tels que 3,5 < x < 3,6 et 2,4 < y < 2,5 Encadrer les nombres suivants :

a). 3x + 2 b). ¹

3x+2 c). 5 − 2x d). xy e). −y x c. Ecrire les nombres suivants sous forme de fraction irréductible :

3 1 5 4 3 3 1 5 4 3 a

= + −

− +

150 13 71 58 9 38 29 71

b= ×

2 2

3

14 121 55 49 c= ×

× ^{5 4 2 21}

3 5 7 3 d= − + ×

58 71

19 150

29 71 9 38

e= ×

5 1 3 7 2 5 1 3 7 2 f

= − +

+ − et ^{3 14 ( 11}_{) ( )}5 ^{44 2}

7 2 8 55 3

g= × × − × − × × .

Exercice

a. 1. Résoudre l’équation : x – 1 = 3 2. Résoudre l’inéquation : 3 |x 1| ≤ 2

3. Traduire à l’aide d’une valeur absolue x ] 1 ; 9 [

b. A, B et M sont trois points d'une droite graduée d'abscisses respectives – 3 ; 2 et x.

1. Exprimer les distances MA et MB en fonction de x.

2. Déterminer dans chacun des cas suivants l'ensemble des abscisses des points M vérifiant: a). MA 5 b). MB 3.

Exercice

a. 1. Construire un triangle ABC et placer les points M et N tels que BM=2CA

et ^{2 2}

3 3

AN = AB+ AC

2. Exprimer les vecteurs AM

et BN

en fonction de AB

et AC

. 3. Montrer que les droites (AM) et (BN) sont parallèles.

b. ABCD est un parallélogramme, M est un point sur la droite (DC) tel que:

et M’ est le point de la droite (BC) tel que M’ =

. Montrer que les points A , M et M’ sont alignes.

Bonne Chance.