O 1
1 C
C’
Vendredi 12/10/07 1 S
Mathématiques 1
EXERCICE 1
Soient f et g deux fonctions numériques à variable réelle définies pour tout x réel, par : f(x) = x2 + x 6 et g(x) = x2 +x 1. On appelle C et C’ les courbes représentatives de f et g dans un repère orthonormé du plan (unité : 1 cm). C et C’ sont représentées sur la figure cidessous.
Chaque réponse sera justifiée et chaque lecture graphique sera expliquée.
1. a) Calculer les images de 3, et de par f.
b) Le réel 3 estil une solution de f(x) = 0 ? Même question pour .
c) Le réel 3 estil solution de f(x) > 0 ? Même question pour .
2. a) Résoudre graphiquement les équations f(x) = 0 et g(x) = 0.
b) Résoudre par le calcul les équations f(x) = 0 et g(x) = 0.
3. a) Résoudre les inéquations f(x) > 0 et g(x) > 0.
b) Déduire du 3. a) les solutions de l’inéquation ) 0
x ( f
) x (
g .
4. a) Résoudre graphiquement l’équation f(x) = 5.
b) Résoudre par le calcul l’équation f(x) = 5x 1.
Peuton trouver les solutions de cette équation avec le graphique cidessous ?
5. Résoudre par le calcul :
a) f(x) = g(x). b) 1 ) (
)
(
x f
x
g . c) 1
) (
)
(
x f
x
g .
EXERCICE 2
Soit la fonction f définie sur par : f(x) = 3x2 6x + 9.
1. Résoudre l’inéquation f(x) 0. Donner une interprétation graphique de ce résultat.
2. a) Déterminer le réel a tel que f(x) = 3[(x + a)2 4]
b) A l’aide d’inégalités successives, déterminer le sens de variation de f sur ] ; 1].
