N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES
Sur la décomposition des nombres en bicarrés
Nouvelles annales de mathématiques 1resérie, tome 15 (1856), p. 186-187
<http://www.numdam.org/item?id=NAM_1856_1_15__186_0>
© Nouvelles annales de mathématiques, 1856, tous droits réservés.
L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/conditions).
Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente men- tion de copyright.
Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques
http://www.numdam.org/
{ '86)
SUR LA DÉCOMPOSITION DES NOMBRES EH BICARRÉS.
Waring a énoncé la conjecture que tout nombre est la somme de 19 bicarrés, en admettant le zéro comme bicar- ré. Jacobi a exprimé le désir de voir contrôler cette con- jecture. M. C.-A. Bretschneider, professeur à Gotha, a entrepris ce contrôle pour les nombres de 1 à 4*00. Ses Tables sont insérées dans le Journal de Crelle (t. XLVI, p. 1, i853).
En résumé, il a trouvé que dans les nombres de 1 à 4100 il y en a :
28 décomposa bles en 2 bicarrés.
75
i58 271
375 4i6 393 353
322
3o6
290 286
284
282
166
56 24
7
— 3
4
— 5
— 6
— 7
— 8 - 9
— 10
— 1 J
— 12
— i3
,4
— i5 - 16 - 17 18
Les sept en 19 bicarrés sont 79, 159, aty, '619, $gg, 479 C ) ; 559.
Ainsi
79 = 4.2* H- i5.i4,
1 5 9 = 4 . 2 * 4 - i . 344 - 14. ï4, 239 = 4 . 24- f - 2 . 34- 4 - i 3 . ï4,
3 i 9 = i 5 . i4+ 3 . 24 + i . 3< = 4 . 24 + 3 . 344 - 1 2 . 1 ' , 3 9 9 = i 4 . i4- h 3 . 244 - i . 34 4 - i - 44= i i . i44 - 4 . 244 - 4 3 S 4 7 9 = I 3 . I4 4 - 3 . 244 - 2.3* 4- i . 44= f o 1*. -4-4-2* 4-5-3<>
5 5 9 = i 5 . i44 - 2 . 244 - ^ . 44= i 2 . i44 - 3 . 244 - 3 . 344 - 1 44
= 9 . i44 - 4.2^ 4 - 6 . 34.
Ces sept nombres ne peuvent se décomposer en moins de 19 bicarrés.
Cette identité
34— 5 . 2 ' = i
a facilité le calcul.
