Régles de calcul usuelles
fractions.
Soit (a;b;c;d)∈R4 des réels non nuls. On a : 1. a
c +b
c =a+b c 2. a
c −b
c =a−b c 3. a
b +c
d = ad+bc bd
4. a b ×c
d = a×c b×d
5.
a bc d
= a b ×d
c = a×d b×c
puissances entières.
Soit (a;b)∈R2 et (m;n)∈Z2. On a : 1. am.an =am+n
2. am
an =am−n, sia6= 0
3. 1
an =a−n, sia6= 0
4. (am)n=amn 5. (ab)m=ambm
6. a
b m
=am
bm, sib6= 0 puissances d'exposant réel.
Soit (a;b)∈(R∗+)2 et (x;y)∈R2. On a : 1. ax.ay =ax+y
2. ax
ay =ax−y
3. 1
ay =a−y
4. (ax)y=axy 5. (ab)x=axbx
6. a
b x
= ax bx
racine carrée.
Soit (a;b)∈(R+)2. On a :
1. √
ab=√ a√
b 2. ra
b =
√a
√b, sib6= 0 3.
r1 b = 1
√
b, sib6= 0
4. (√
x)2=x (uniquement six≥0)
5. √
x2
=
x , six≥0
−x , six <0
6. √
x2b
= x√
b , six≥0
−x√
b , six <0 logarithme népérien.
Soit (a;b)∈(R∗+)2. On a : 1. ln(ab) = ln(a) + ln(b) 2. lna
b
= ln(a)−ln(b) 3. ln
1 b
=−ln(b)
4. ln(ab) =bln(a)
5. ln(a) = ln(b) ⇐⇒ a=b 6. ln(a)<ln(b) ⇐⇒ a < b
exponentielle.
Soit (a;b)∈R2. On a : 1. ea.eb=ea+b 2. ea
eb =ea−b, sia6= 0
3. 1
eb =e−b, sia6= 0
4. (ea)b=eab
5. ea=eb ⇐⇒ a=b 6. ea< eb ⇐⇒ a < b
valeurs remarquables.
Soit a∈R. On a : 1. a0= 1 2. a1=a
3. √
0 = 0
4. ln(1) = 0 5. ln(e) = 1 6. e0= 1
