ECE 1 - Année 2016-2017 Lycée français de Vienne Mathématiques - F. Gaunard http://frederic.gaunard.com
Devoir Maison n
◦3
À rendre le 18 Octobre
Exercice 1. Déterminer l’expression du terme général puis préciser la limite éventuelle de la suite (un) définie par
u0 = 1 u1 = 0
9un+2 = 12un+1−4un .
Exercice 2. Pour n∈N∗ et x∈R, on pose Pn(x) =
n
Y
k=1
1 + x k
.
(1) Déterminer Pn(0), Pn(1) et Pn(−n).
(2) Montrer que, si x6= 0, alors
Pn(x) = x+n
x Pn(x−1).
(3) En déduire les valeurs de Pn(2) etPn(3).
(4) Écrire, en langageSciLab, quatre fonctionsy=P1(x), y=P2(x), y=P3(x), y=P4(x)prenant en argument un réel x∈R et permettant de calculer Pk(x) (pour k = 1,2,3,4).
(5) Quelles instructions permettent de représenter, sur une même figure, les courbes deP1, P2, P3 etP4 sur l’intervalle [−5; 5]?
Exercice 3. On considère la suite (un) définie, pour n∈N, par
u0 = 1 2 un+1 = u2n
3un+ 1
(1) Montrer que, pour tout n∈N, un est bien défini et que un>0.
(2) Étudier la monotonie de (un).
(3) Que peut-on dire quant à la convergence de la suite?
(4) Écrire un programme SciLab permettant de calculer un pour une valeur arbitraire de n entrée par l’utilisateur.
