mathématiques - S4
TD 0 : Statistique descriptive
département Mesures Physiques - IUT1 - Grenoble1. Calculs élémentaires
On relève les notes suivantes à un examen :
8 11 19 13 9 4 8 6 5 19 13 19 14 15
(a) Donner le mode et la médiane de cette série.
(b) Calculer sa moyenne.
(c) Calculer sa variance et son écart-type.
(d) Déterminer le nombre de notes situées dans les intervalles [¯x−σ′,x¯+σ′],[¯x−2σ′,x¯+ 2σ′]et[¯x−3σ′,x¯+ 3σ′].
2. Loi des gazs parfaits
On relève, pour plusieurs valeurs de la température, la pression d’un gaz contenu dans un récipient de contenance 1 litre.
T en K 270 275 280 285 290 295
P en bar 1.122 1.144 1.155 1.17 1.19 1.25 (a) Donner la droite de régression deP enT.
(b) Quel est le coefficient de corrélation entreP etT ? Quelle interprétation peut-on en donner ?
(c) Donner la droite de régression « sans terme constant ».
3. Ajustement non-affine
On donne le tableau d’observations suivant :
x 0.1 0.3 0.5 1 5 10
y 0.031 0.26 0.72 2.92 74 305 Ajusteryenxselon une loiy=βxα. 4. Loi de dispersion
On étudie l’indice de réfractionnd’un milieu transparent pour une lu- mière de la longueur d’ondeλ(exprimée enµm). On mesure les valeurs suivantes : rouge :λ= 0.768, n= 1.612;
jaune :λ = 0.582, n = 1.625; vert :λ = 0.540, n = 1.629; bleu :λ = 0.486, n= 1.635; violet :λ= 0.434, n= 1.646.
On souhaite, à l’aide de ces 5 mesures, choisir entre trois modèles pour la loi de dispersion reliantnetλ.
(a) Appliquer la méthode des moindres carrés pour obtenir une rela- tion linéairen =a1 +b1λ.
Quel est le coefficient de corrélationr1 correspondant ? (b) Donner de même la meilleure relationn =a2+b2/λ.
(c) Donner de même la meilleure relationn =a3+b3/λ2.
(d) Calculer, pour chacun de ces trois modèles, la racine carrée de la moyenne des carrés des écarts entre la valeur denmesurée et celle prédite par le modèle.
(e) Quel est, d’après vos connaissances en optique, le bon modèle ? Conclusion ?
