Question

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N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

Question

Nouvelles annales de mathématiques 4

^e

série, tome 16 (1916), p. 47-48

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QUESTION.

2243. Énoncé complété (voir 1910, p. ±43). — Étant donné deux droites D et A rectangulaires, ne se rencontrant pas, et, dans un plan perpendiculaire à D, un cercle G ayant son centre O sur cette droite, on considère la surface réglée du quatrième ordre ayant pour directrices D. A et G (bien connue en sté- réotomie comme constituant l'intrados de la voûte dile arrière-voussure de Montpellier).

Démontrer géométriquement :

i° Que la section de cette surface par tout plan perpendi- culaire à D est une conchoïde de Nicomède de pôle O.

2° Que la section de la surface par tout plan P contenant le diamètre de G parallèle à A est une conique dont la projection sur le plan II de G rencontre ce cercle en deux points fixes, réels ou imaginaires, admet pour foyer le point O et pour directrice correspondant à ce foyer la projection, sur le plan II, de la trace du plan P sur celui mené par A parallèlement à II.

M. D'OCAGNE.

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Questions (depuis l'année 1842 jusqu'à 1910 inclusivement) qui restent non résolues à la fin de 1915.

62 546 643 732 820 888 989 1035 1105 1256 1390 1438 1445 1502 1523 1588 1631 J688 1695 1747 1776 1820 1837 1856 6^

1889 1914 J988 2045 2145

126 554 693 772 821 891 999 1042 1107 1305 1392 1439 1446 1503 1527 1596 1647 1689 1705 1751 1777 1821 1838 1859 1890 1915 2003 2057 2151

266 592 703 774 848 892 1000 1058 1108 1321 1393 1440 1447 1508 1528 1599 1650 1690 1710 1754 1779 1824 1839 1864 1892 1937 2010 2065 2152

333 K93 724 791 852 893 1004 1063 1149 1361 1394 1441 1471 1510 1530 1600 1660 1691 1715 1761 1784 1S25 1847 1876 1908 1944 2012 2096 2156

383 598 729 805 859 895 bis 1007 1074 1206 1363 1402 1442 1483 1511 1564 1609 1672 1692 1721 1762 1785 1826 1850 1884 1909 1950 2015 2114 2161

400 604 730 812 861 947 1008 1078 1234 1365 1403 1443 1486 1519 1571 1614 1686 1693 1731 1763 1810 1828 1852 1885 1910 1956 2038 2116

424 617 731 815 880 967 1015 1092 1236 1366 1435 1444 1490 1522 1585 1629 1687 1694 1738 1775 1811 1832 1854 1886 1911 1957 2039 2141

La comparaison avec le Tableau publié précédemment (IO,I5, p. 246) montre qu'un nombre notable de questions ont été récemment résolues, grâce aux efforts de nos lecteurs.

Nous les en remercions, et nous comptons sur leur perse- 's érance.