Spectroscopie d'absorption à deux photons sans élargissement Doppler. Application à l'étude du sodium et du néon

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Gilbert Grynberg

To cite this version:

Gilbert Grynberg. Spectroscopie d’absorption à deux photons sans élargissement Doppler. Application à l’étude du sodium et du néon. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1976. Français. �tel-00011825�

LABORATOIRE

DE

_PHYSIQUE

DE

L’ÉCOLE

NORMALE

SUPÉRIEURE

THESE DE DOCTORAT

D’ETAT

ès Sciences

_Physiques

présentée

à

l’Université Pierre

et Marie

Curie

-

Paris

VI

-par Gilbert GRYNBERG

pour

obtenir

le

grade

de Docteur ès Sciences

Sujet

de la

thèse :

"SPECTROSCOPIE D’ABSORPTION A DEUX PHOTONS SANS ELARGISSEMENT DOPPLER. APPLICATION A L’ETUDE DU SODIUM ET DU

NEON"

soutenue le AVRIL 1976 devant le

_{jury composé}

de :

MM. J.

_BROSSEL,

Président J. BAUCHE B.

CAGNAC

C. COHEN-TANNOUDJI

Examinateurs

S. FENEUILLE C.

MANUS

THESE DE DOCTORAT D’ETAT

ès Sciences

_Physiques

présentée

à

l’Université Pierre et Marie Curie

(Paris 6)

par M. Gilbert GRYNBERG

pour obtenir le

grade

de Docteur ès Sciences

Sujet

de la thèse :

"Spectroscopie d’absorption

à deux

_photons

sans

_{élargissement}

Doppler. Application

à l’étude du sodium et du néon".

soutenue le 7 AVRIL 1976

devant le

Jury composé

de :

MM. J. BROSSEL Président J. BAUCHE B. CAGNAC C. COHEN-TANNOUDJI Examinateurs S. FENEUILLE C. MANUS

réservé et

intérêt

_qu’ils

la

_progression

vail.

Ce sujet

de thèse

se séduisant m’a été

_proposé

_par Monsieur B.

_Cagnac.

Il a

ensuite

diurgé

l’évolution

de celle-cr avec

_volonté,

enthousiasme

et

gentillesse.

Je suis

heureux de

lui

_exprimer

rci ma

profonde gratitude.

J’au eu la

chance

de survre

_{l’enseignement}

de Monsieur C.

Cohen-Tannoudji

depuis

la

Maitrise

_{jusqu’au Collège}

de

France. Il a, en

_outre,

gurdé

mes

_premiers

_{pas dans} la

recherche

et il m’a souvent stimulé

de

ses

pertinents

conseils. Je lui suis

_infiniment

reconnacssant

_pour

tout ce

qu’il

m’a

_appris.

Dans un ordre d’idées

voisin,

je

tiens à remercier mes deux

profes-seurs de

_"taupe",

MM.

Riche

et Giacomini. C’est

_grâce

a la

_qualité

de leur

ensergnement

que

j’ac

eu la

possibilité

d’entrer à l’Ecole Normale

_Supérieure.

Tous les résultats

_présentés

dans cette thèse sont le

_fruit

d’une collaboration étroite avec F. Biraben. Sans ses immenses

_qualités,

cette

étude n’aurait

_jamais

_pu évoluer aussi

_rapidement.

De

_plus,

sa bonne

humeur

a rendu cette collaboration non seulement

_fructueuse,

mais

_également

plaisan-te. Je tiens à lui _exprimer mes très sincères remerciements.

Elisabeth

Gracobino

s’est

_jointe

à nous récemment. Elle nous a

inci-tés à _engager ces

_expériences

sur le néon

_qui

se sont révélées se

_riches,

et

elle a

_beaucoup

acdé à la réussite

de

celles-cr. Je suis

heureux

de lui dvie

la

_joce

et l’intérêt

_{que j’ai}

trouvé à cette collaboration.

Monsieur J.

Bauche

m’a aidé à

_comprendre

les

_problèmes

de

_déplacement

isotopique

et il a bien voulu calculer ces

_{déplacements pour les}

neveaux _que

De manière

_générale,

tous les

chercheurs de

la

_partie

Halle

aux Vins sont à

_{remercier ;}

la

bonne

entente

_{qui règne}

entre nous

_est,

_je

crois,

un

_facteur

_décisif

_{dans la réussite de} nos travaux.

La

_partie

_{expérimentale}

de

cette

thèse

a nécessité

l’aide

précieuse,

efficace

et constante des ateliers

_{d’électronique}

et de

_mécanique.

MM. B.

Gyors

et B.

_Clergeaud

ont ainsi résolu de

nombreux

_problèmes,

en

_particulier

en ce

_qui

concerne les asservissements. MM. Mallet et

_Quilbeuf

ont réalisé

avec

_rapidité

et sérieux de nombreux

_supports

_mécaniques

d’une

_grande

préci-sion. Monsieur G.

_Flory

a

_effectué

avec

_grand

soin la

_fabrication

et le

rem-plissage

des cellules à sodium. Je veux

qu’ils

sachent

_que

_je

suis très

cons-crent que la

_qualité

de leur travail a eu une

_influence

déterminante sur le

succès

de

cette

_expérience,

et _je tiens à les en remercier

chaleureusement.

Madame Renou a assuré la

_frappe

de ce mémoire avec

l’efficacité,

la

compétence

et l’amabilité

_{qui la caractérisent ; je}

lui

_exprime

ici toute ma

gratitude.

Je remercie

_également

Madame Audoin

_qui

a bien voulu se

_charger,

dans

des

conditions

_difficiles,

du

_tirage

de ce

_mémoire,

ainsi _que Madame Robin

_qui

a réalisé les

_{photographies}

à

_{partir desquelles}

ont été tirées la

INTRODUCTION

_{page 1}

CHAPITRE I - TRANSITION A DEUX PHOTONS

5

I - 1 Probabilité de transition à deux

_photons

6 I - 2 Etude des flux lumineux nécessaires _{pour observer} 9

des transitions à deux

_photons

I - 3

_Remarque

sur le choix du hamiltonien d’interaction 15

I - 4

_Remarque

sur la

_description

du faisceau lumineux 18 I - 5 Etude

_{expérimentale}

des transitions à deux

_photons

19

CHAPITRE II - PRINCIPE DE LA SPECTROSCOPIE D’ABSORPTION

₂₁

A DEUX PHOTONS SANS ELARGISSEMENT DOPPLER

II - 1

_Principe

de la méthode 21

II - 2 Extension de la méthode à

_plus

de deux

_photons

25 II - 3 Etude de la forme de raie

_{d’absorption}

dans une 28

onde stationnaire

II - 4 L’effet Stark

_dynamique

ou

_light-shift

33 II - 5 Terme résiduel de l’effet

_Doppler

38 II - 6 Possibilités et limitations de la méthode 40 II - 7

_Comparaison

avec la

spectroscopie d’absorption

saturée 45

CHAPITRE III - APPLICATION DU FORMALISME DES OPERATEURS

₄₇

TENSORIELS IRREDUCTIBLES A LA SPECTROSCOPIE

D’ABSORPTION A DEUX PHOTONS

III - 1 Etude de

_{l’opérateur}

transition à deux

_photons

47

III - 2

_Règles

de sélection 53

III - 3 Calcul des intensités de raie 56

III - 4 Relation en fonction des éléments de matrice du 64

dipole électrique

III - 5 Matrice densité de l’état excité 67

IV - 3 Transition entre les niveaux 3S et 4D de l’atome 80 de sodium en absence de

champ magnétique

IV - 4 Transition entre les niveaux 3S et 4D en

présence

91

d’un

_{champ magnétique}

IV - 5 Transition à deux

_photons

entre les niveaux 3S et 5S 102 de l’atome de sodium

CHAPITRE V - TRANSITION A DEUX PHOTONS DANS L’ATOME DE NEON 111

V - 1 Les modifications du

_montage

_{expérimental}

114 V - 2 Les niveaux de la

_{configuration}

4d du néon 118 V - 3 Mesure de la "structure fine" de la

_{sous-configuration}

4d’ 127

V - 4 Etude des

_{déplacements isotopiques}

131

V - 5 Mesure des structures

_hyperfines

de

_l’isotope

21 149 V - 6 Etude des

_{parties isotrope}

et

_{quadripolaire}

de 159

l’excitation à deux

_photons

en utilisant les intensités

des

_composantes

_hyperfines

V - 7 Les effets de

_pression

171

CONCLUSION 179

Appendice

I : Transition à deux

_{photons :}

validité de

_{l’approximation}

183 d’un seul niveau relais

Appendice

II : Etude des _processus

_{d’absorption}

de deux

_photons

195 dans la théorie de "l’atome habillé"

Appendice

III : Etude du cas où les deux

_photons

excitateurs ont 203

des

_fréquences

différentes

Appendice

IV :

_{Elargissement}

_{par collisions des raies}

_{d’absorption}

209 à deux

_photons

Appendice

V : Calcul de l’intensité des raies de fluorescence suivant 215

une excitation à deux

_photons

entre les niveaux 3S et

4D de l’atome de sodium

Appendice

VI : Influence de la focalisation sur la

_probabilité

229

d’absorption

à deux

_photons

Appendice

VII : Calcul de la

_probabilité

d’excitation à deux

_photons

237

vers les niveaux des

_{sous-configurations}

4d’ et 5d’

La connaissance

_précise

des niveaux excités a

longtemps

été

li-mitée _par

_{l’élargissement}

_Doppler

des raies

_spectrales,

dû au mouvement alé-atoire des atomes dans une

_lampe

ou dans une cellule. Un

_{progrès important}

dans _{l’étude de} ces niveaux a résulté de l’utilisation de la

spectroscopie

des

_{radiofréquences}

_couplée

à une excitation sélective des sous-niveaux

Zeeman

_(méthode

de "double résonance" de Brossel et

Bitter

1

).

Cette métho-de _permet une mesure directe de la

_position

relative de certains sous-niveaux

de l’état excité avec une

_{précision qui}

n’est limitée en théorie _{que par} la

largeur

naturelle. Le

_{développement}

de cette

_technique

et de

_techniques

voi-sines comme les résonances de croisement de

niveaux

2

ont

_permis

ainsi de

préciser

notre connaissance d’un

_grand

nombre de niveaux excités.

Les

_techniques

_{expérimentales}

et les méthodes de mesure ont été

bouleversées _par l’avènement des

_LASER,

et

_plus

_{particulièrement}

des LASER

accordables. Il a été d’une part

possible

de

_{généraliser}

la méthode de la double résonance et des croisements de niveaux à

_beaucoup

de niveaux

_qui

n’avaient _{pas pu} être étudiés en utilisant une excitation _par une source

classique (lampe

spectrale,

bombardement

_{électronique).}

Plusieurs méthodes

nouvelles,

d’autre part, se sont

_{développées}

_qui

utilisent la très

_petite

largeur

spectrale

des LASER fonctionnant en

régime

monomode : excitation

d’atomes dans un

jet

atomique

3

, absorption

saturée

4

, spectroscopie

d’absorption

à deux

_photons

sans

élargissement

Doppler

5

.

C’est cette

Il était bien connu,

depuis

les travaux

_théoriques

de M.

Goeppert-Mayer

6

,

qu’un

atome

_pouvait

transiter d’un niveau à un autre de même pa-rité en absorbant deux

_{photons. Cependant}

les

puissances

nécessaires _pour

étudier ce

_phénomène

dans le domaine

_optique

sont telles

_qu’il

a fallu

at-tendre

_{l’apparition}

_{des LASER pour que} ces transtions à deux

_photons

puis-sent être observées. C’est bien

_plus

récemment seulement

₍₁₉₇₀₎

_que

_Vasilenko,

Chebotayev

et

Shishaev

7

ont

_suggéré

la

_possibilité

d’éliminer

l’élargisse-ment

_Doppler

en étudiant

l’absorption

à deux

_photons

dans une onde

station-naire* .

La

_première

mise en évidence

_{expérimentale}

de cet effet

d’affi-nement des raies

_{d’absorption}

à deux

_photons

dans une onde stationnaire a été réalisée à la fin de 1973 au cours de ce

travail

8

.

(Nous

ne

rappelle-rons _pas dans ce mémoire les résultats

_{correspondant}

à cette

_première

ex-périence,

un

_exposé

détaillé _{pouvant être} trouvé dans la thèse de 3e

_cycle

de F. Biraben

9

) .

A une

_époque

_voisine,

_{deux groupes} aux

_Etats-Unis,

l’un

à Harvard 10

, l’autre

à Stanford 11 réalisèrent des

_expériences

_analogues.

Ces

_{premières expériences}

stimulèrent alors une activité intense dans ce

do-maine ;

on _pourra trouver les références sur les nombreuses

_expériences

réa-lisées en 1974 et au début de 1975 dans l’article de revue de

_Cagnac

5 sur

ce

_sujet.

Nous

_présentons

dans ce mémoire une

partie

des résultats obte-nus

_pendant

cette

_période

dans notre _groupe de recherche. Ce mémoire

compor-te

_cinq

_chapitres

_que nous allons

_présenter

succintement :

*

Il convient d’ailleurs de _{remarquer que} cet article était

_passé

complè-tement

_inaperçu

lors de sa

_parution.

Nous n’en avons eu connaissance _que

bien

_{plus tard,}

en

_1973,

lors d’une visite de Letokhov à Paris. Entre _temps,

Cagnac

avait eu la même idée _que le _{groupe russe,et} nous avions commencé à rassembler le matériel _pour mettre cet effet en évidence en

ignorant

tout

2022 Dans le

_Chapitre

_I,

nous

_rappelons

brièvement les

_principaux

résultats

concernant les transitions à deux

_{photons :}

_probabilité

de

_transition,

cal-cul des flux lumineux nécessaires pour observer ces

_transitions,

expérien-ces réalisées avant _que nous ne commencions ce travail.

2022 _{Dans le}

_Chapitre

_II, nous

_présentons

le

_principe

de l’élimination de

_l’effe

Doppler.

Nous

_analysons

la forme des raies

_{d’absorption,}

nous étudions les

limites de la méthode : effet Stark

_dynamique,

effet

_Doppler

du second

or-dre, et nous discutons ses

_{possibilités comparées}

aux autres méthodes de

sepctroscopie.

o Dans le

_Chapitre

_III,

nous

_développons

l’opérateur

transition à deux

photons

sur une base

_{d’opérateurs}

tensoriels

irréductibles ;

nous montrons

que ce

développement

est

_{particulièrement}

intéressant pour l’étude des

pro-blèmes suivants :

. règle

de sélection sur les transitions à deux

_photons

. calcul des intensités des _composantes

_hyperfines

d’une transition à deux

photons

. étude des constantes

_{d’élargissement}

et de

_déplacement

d’une raie

d’absorp-tion à deux

_photons

_par collision

. rapport entre les efficacités d’excitation pour divers choix de

polarisa-tions.

2022 _{Dans le}

Chapitre

IV, nous

présentons

les résultats

expérimentaux

obtenus sur le sodium. Nous avons étudié les transitions entre le, niveau

fondamen-tal 3S et les niveaux 4D et 5S. Dans le cas du niveau

4D,

nous étudions le

spectre

d’absorption

en fonction du

_champ

_magnétique

et

nous

mesurons la

constante de structure fine du niveau 4D. Pour le niveau

_5S,

nous avons

me-suré la constante de structure

_hyperfine.

Par ailleurs nous avons vérifié

sur ces deux

_exemples

la validité des

_règles

de sélection et du calcul des

2022 _{Dans le}

_Chapitre

_V,

nous

_présentons

les résultats

_{expérimentaux}

obtenus sur le neon. Nous avons étudié les niveaux de la

configuration

4d’. Pour chacun de ces

niveaux,

nous avons mesuré l’écart entre les raies

d’absorp-tion

_{correspondant}

aux

_isotopes

20 et 22 du neon. _{Nous comparons} les valeurs obtenues aux

_prévisions

d’un calcul

_théorique

réalisé _{par Bauche. Nous} avons

également

mesuré la structure

_hyperfine

de trois de ces niveaux dans le cas de

l’isotope

21. Nous comparons les résultats

expérimentaux

aux valeurs

théoriques

prévues

par

Liberman,

nous montrons _{que pour} deux de ces niveaux il _y a un écart notable entre la théorie et nos

résultats,

et nous propo-sons une

interprétation

_pour cet écart. Nous montrons

_également

_que

l’ana-lyse

des intensités des _composantes

_hyperfines

_permet de

_séparer

la

_partie

quadripolaire

et la

_partie

_isotrope

de l’excitation à deux

_{photons ;}

nous comparons ces deux

quantités

mesurées

expérimentalement

à un calcul

théorique.

Nous avons

également

mesuré la structure fine de la

_{configuration 4d’,}

étu-dié l’écart

_isotopique

20

Ne -

21

Ne -

22

Ne

ainsi _{que le}

_déplacement

et

C H A P I T R E I

TRANSITION A DEUX PHOTONS

Les

_{principales propriétés}

d’un atome

_{interagissant}

avec deux

champs

électromagnétiques

ont été

_présentées

et formulées dès 1931 _par

M.

_{Goeppert-Mayer}

₁

. Sa théorie

_envisageait

notamment _{les processus}

d’ab-sorption

à deux

_photons,

d’émission à deux

_photons,

ainsi _que les effets où

un

_photon

est absorbé et un autre émis

(diffusion

Raman, diffusion

_Rayleigh).

Dans la

_suite,

nous ne

_{présenterons}

_que des résultats concernant les

phéno-mènes

_{d’absorption}

à deux

_photons,

néanmoins nous aurons

_toujours

à

l’esprit

que certains

problèmes

que nous étudierons ont

_déjà

été résolus _pour des

problèmes

connexes

_(par

_exemple

_pour l’effet

_Raman).

Il suffira alors

sou-vent de

_procéder

à des

_changements

mineurs dans le formalisme _{pour passer} d’un

_problème

à l’autre.

Dans ce

chapitre,

après

avoir

rappelé

les

résultats

de M.

Goeppert-Mayer,

nous

présentons

un calcul des flux lumineux nécessaires _pour observer

une

absorption

à deux

_photons

dans le domaine

optique ;

enfin nous rappe-lons brièvement les

_expériences

de

_{spectroscopie}

à deux

_photons

réalisées

I - 1. PROBABILITE DE TRANSITION A DEUX PHOTONS

a)

Rappel

des résultats de M.

_{Goeppert-Mayer}

Le hamiltonien du

_{système global}

"atome +

_rayonnement"

se

présente

sous la forme de trois termes :

H

o est le hamiltonien de l’atome

_libre,

ses états _propres sont les états

|v>

d’énergie

_03C9

_v

_.

H est le hamiltonien du _{rayonnement libre :} r

a

+

k03BB

et

a

k03BB

sont les

_opérateurs

de création et d’annihilation d’un

_photon

de vecteur d’onde

k

et de

_polarisation

e

03BB

.

Dans ce

chapître,

nous suppose-rons

qu’un

seul mode du

_champ

est

_rempli,

nous omettrons les indices k et 03BB.

Nous _supposerons en outre _que ce mode

rempli

contient N

photons,

le vecteur

représentant

l’état du _rayonnement sera

|N>.

H

r

|N>

= _N03C9

|N>

(I-3)

H

r

|N>

= _N03C9

|N>

(I-3)

Le terme ~

_représente

l’interaction entre le

_champ

de _rayonnement et

l’ato-me. A

l’approximation dipolaire électrique,

ce terme _peut se mettre sous la forme :

D

=

03A3q

r.

est le moment

_dipolaire

de l’ensemble des électrons et

E

est le

Nous supposons l’atome immobile initialement dans l’état fondamental

|g>

et

nous calculons en utilisant la méthode des

perturbations

dépendant

du _temps

la

_probabilité

p

g~e

pour que l’atome soit excité dans l’état

|e>

en

absor-bant deux

_{photons :}

Dans cette

_formule,

U

o

(T,03C4)

est

_{l’opérateur}

d’évolution de l’atome libre

entre les instants 03C4 et T.

A la limite des _temps

_longs,

et en

_négligeant

les termes non résonnants

(on

suppose

qu’il n’y

a _{pas de} niveau r dont

l’énergie

soit à mi-distance

des

_énergies

des niveaux _g et

_e),

on obtient une

probabilité

d’absorption

par unité de temps

₀₃₉₃

_g

_:

Dans cette

_expression,

03C9

eg

est

égal

à

03C9

e

- 03C9

g

et

03B4(203C9 -

03C9

eg

)

est

la

distri-bution de Dirac centrée à 2w =

03C9

eg

qui

assure la conservation de

l’énergie.

Cette

_expression

montre clairement

_qu’un

atome

_peut

transiter d’un état à

un autre (de même

_parité)

en absorbant deux

_photons,

même si il n’existe pas d’états intermédiaires résonnants.

b) Transition à deux

_photons

et excitation _{par échelon}

La

_comparaison

entre transitions à deux

_photons

et excitation

par échelon n’est pas aisée dans ce formalisme. On la

_comprend

_plus

facile-ment en calculant la

population

de l’état excité à

partir

de la matrice

den-sité. Dans ce

_formalisme,

la

_population

de l’état excité

03C1

ee

apparait

à

distincts : on _{peut schématiser} ces deux _processus de la manière suivante :

Dans la résolution _par itération de

_{l’équation}

_pilote

de la matrice

_densité,

chaque

flèche

_représente

une interaction avec le

_champ

_électrique.

Le

che-min

(1)

se lit de la manière suivante : à

partir

de la

population

du niveau

fondamental

03C1

gg

,

on crée une cohérence

03C1

gr

(présentant

un dénominateur

ré-sonnant _pour w =

03C9

rg

et oscillant avec la

pulsation

w)

puis

une

population

stationnaire dans le niveau relais r,

puis

une cohérence

03C1

re

et enfin une

population

du niveau excité

_03C1

_ee

. Dans le chemin

_(2),

on ne crée _pas de

po-pulation

dans le niveau

relais,

la transition se fait _par

excitation

de la cohérence

03C1

ge

(qui

oscille à la

pulsation

203C9) :

cette cohérence

présente

un

dénominateur _{résonnant pour 2w} =

03C9

eg

.

Par

comparaison,

il

n’y

a aucun

déno-minateur résonnant à 2w =

03C9

eg

dans le chemin (1). Le chemin

(2) correspond

à la transition à deux

_photons

_que nous avons

présentée :

l’origine

de la

résonance se trouve dans l’excitation de la cohérence

03C1

ge

,

en

particulier

la

_largeur

de la résonance sera liée aux _temps de relaxation de cette cohé-rence.

Si il existe un niveau relais

r

1

à

mi-distance de g et e, on a

simultané-ment

03C9

eg

= 2w et

03C9

r1g

= w ;

dans

ces

conditions,

les deux chemins

(1)

et

(2)

sont

_{d’importances}

_comparables,

et il faut _{tenir compte} des deux termes

dans l’excitation du niveau e. On

_procède

ainsi

_quand

on étudie une excita-tion _par échelon. En

_fait,

il

_n’y

a

pratiquement jamais

dans un atome un

état r

_qui

soit à mi-distance de g et de e, et l’étude des excitations _par échelon nécessite

_l’emploi

de deux

_fréquences

différentes

_(03C9

₁

₌

03C9

rg

et

03C9

2

= 03C9

er

).

Dans la

_suite,

nous étudierons exclusivement des vraies transitions

à deux

_photons,

c’est à dire sans excitation directe du niveau relais r _par

I - 2. ETUDE DES FLUX LUMINEUX NECESSAIRES POUR OBSERVER

DES TRANSITIONS A DEUX PHOTONS

Nous supposons, pour faire ce

_calcul,

_que l’on peut assimiler

l’atome à un

_système

à trois niveaux

(Fig.

I-1a),

des transitions

dipolai-res

électriques

étant autorisées entre les niveaux _g et r d’une part, r

et e d’autre part. On rencontrera assez souvent des situations de ce _type

où un niveau

r

o

est

beaucoup

plus

près

de la mi-distance entre g et e que

tous les autres, de telle manière que, dans la somme sur r intervenant

dans la formule

_(I-7),

seul ce niveau

r

o

interviendra. On peut enfin noter

que la

dégénérescence

Zeeman n’introduira pas de

complications

si le

ni-veau fondamental

gJ

g

m

g

n’est

couplé

qu’au

seul niveau

_rJ

_r

_m

_r

_par

le

_dipole

D

03BB

,

la même

propriété

étant vraie entre

rJ

r

m

r

et

eJ

e

m

e

.

On _{pourra par}

exemple

envisager

une

polarisation

linéaire,

_D

_z

dans ce cas ne

_couple

_que

des niveaux de mêmes nombres

_quantiques

_magnétiques

m.

On va transformer la formule (I-7) en _supposant d’abord que N

est

_grand,

ce

_qui

_{permet d’assimiler} N à N - 1, d’autre part que le niveau

e a une

_largeur

0393

e

; il

vient alors :

Nous

_appelons

n

= N L

3

le

nombre de photons

_{par unité} de volume. A résonance

(203C9 =

03C9

FIGURE I - 2

n012703C9 est la densité

_{d’énergie ;}

si l’on _{suppose que la} source lumineuse est

un LASER de

puissance

P et _{que la section du} faisceau est

_S,

on _remarque

que la densité

d’énergie

est

également

donnée par

P Sc ;

on _pourra donc

con-naître n en utilisant la relation

La

_{dipole électrique}

D

z

est

égal

à qz. Transformons les éléments de matrice de z en introduisant les

forces d’oscillateur

3 définies par :

m étant la masse de

l’électron ;

en

_employant

le théorème de

_{Wigner-Eckart,}

il vient :

En utilisant les forcesd’oscillateurs et la relation

_(I-9),

on trouve _que

0393 gmg

est

égal

à :

où 03B1 est la constante de structure fine.

* Cette

formule est

_identique

à la formule

₍₁₁₎

de la référence 4 à un

facteur 4

_près

_qui

_provient

du fait _que, dans la

référence

4

, nous

supposions

deux modes du

_champ

_rempli.

Le facteur 4 est

_expliqué

au

La

_probabilité

d’exciter un atome initialement non

_polarisé

est

_égale

à :

Soient

E

er

et

_E

_r

g

les différences

_d’énergie

entre les niveaux e et

r

o

d’une

part,

r

o

et g

d’autre part, et soit 0394E

r

o

= 0127(03C9 -03C9

rog

)

l’écart

à

résonance _pour la

_première

transition. 0393

g

devient :

Il _{peut être}

_utile,

_pour certaines

_applications

_numériques,

d’avoir la

constante calculée. En

_exprimant

(P S)en

watt/mm

2

,

0393

e

en

sec

-1

et

les

éner-gies

en

_{électron-volt,}

on obtient :

Nous allons faire une

_application

_numérique

dans

le cas de la

transition à deux

_photons

3S

1/2

~

4D

5/2

de l’atome de sodium

_(cf.

_Fig.

I-1b);

une

_analyse

_rapide

du

_diagramme

_d’énergie

de l’atome de sodium

(Fig.

I-2) montre _{que le} niveau

3P

3/2

est le seul niveau

_proche

de la

mi-distance entre

3S

1/2

et

4D

5/2

qui

soit

_couplé

à chacun de ces niveaux

(le

niveau

3P

1/2

n’est pas

couplé

au niveau

4D

5/2

,

la différence entre les

moments

_cinétiques

_{J - J}

r

étant

égale

à

_2).

On se trouve donc dans un

cas où le

_problème

_peut raisonnablement être formulé comme un

_système

à trois niveaux.

Les constantes

_atomiques

_{de ces niveaux,}

à

_{l’exception}

de la

_largeur

0393

e

du niveau

_excité,

sont bien connues. On les trouve _par

_exemple

dans les tables du N.B.S. 5,6.

0393

e _{peut être} déduit des mesures de durée de vie du niveau

4D

7

;

on ob-tient

0393

e

~ 2.10

7

sec-1.

e

-Par

_ailleurs,

les coefficients deClebsch-Gordan se calculent facilement :

Nous supposons enfin _{que le LASER} fournit une

puissance

d’environ 60 mWatt sur une section de 1

mm

2

,

ce

qui

est raisonnable. Dans ces

conditions,

nous _trouvons, en utilisant la formule

_(I-13bis)

_que

0393

g

est de l’ordre de 1

sec

-1

*.

Cette

_quantité

est relativement

_importante,

cela tient

essentiel-lement au fait _que l’écart à résonance 0394E est très

_petit

dans

_l’exemple

_que nous avons

envisagé.

Très souvent les non linéarités seront

_plus

de mille fois

_plus

_petites

parce que l’on ne trouvera _{pas de} niveaux intermédiaires

quasi-résonnants.

D’un autre

_côté,

nous avons

_supposé

_que le faisceau

LASER avait une section S =

1 mm

2

,

en fait il est très

_facile,

avec une

lentille,

de focaliser ce faisceau. Si la section du faisceau au

point

fo-cal est

_S’,

la

_probabilité

de transition croit dans le facteur

(S S’)

2

.

En

*

On montre dans

_{l’appendice}

_{I que}

_{l’approximation}

d’un seul niveau relais

est

_justifiée

dans ce cas

_précis,

et _{que le} résultat exact ne diffère _pas

fait le

_gain

sur le

_signal

est seulement

_{proportionnel}

à

(S S’)

_{parce que}

le nombre d’atomes irradiés décroit comme

(S S’)*.

De

_{toute façon}

la

puis-sance _que nous avons introduite dans ce calcul est extrêmement

_modeste,

les LASER à colorants continus fournissent une

_puissance

_analogue

et

sou-vent

_supérieure

sur un

_grand

domaine de

_longueurs

d’onde. _Quant aux LASER

fonctionnant en

régime pulsé,

leur

_puissance

se mesure en kilowatt ou en

mégawatt.

Il

_apparait

donc clairement _que l’étude

_{expérimentale}

des

tran-sitions à deux

_photons

ne

_présente

_{pas de} difficulté avec les LASER

exis-tant actuellement.

I - 3.

_REMARQUE

SUR LE CHOIX DU HAMILTONIEN D’INTERACTION

A

_{l’approximation dipolaire électrique,}

les deux hamiltoniens

-

DE

et [-q mPA

+

q

2

2m

A

2

]

_(P

_impulsion

des

électrons, A

_potentiel

_vecteur)

sont

_{équivalents :}

on _{peut passer} de l’un à l’autre _par un

_changement

de

jauge

8

.

On _{peut remarquer} par ailleurs que, dans le cadre de cette même

approximation

dipolaire électrique,

q

2

2m

A2 ne _{peut pas}

_coupler

des niveaux

différents de l’atome. Le calcul de la

_probabilité

_{d’absorption}

de deux

photons

doit donner le même résultat _que l’on choisisse le hamiltonien - q

_{P A}

_{ou le hamiltonien -}

_DE.

m

En utilisant le

_{hamiltonien- q m}

P

_{A, on}

trouve la formule

sui-vante _pour

0393

g

que l’on peut comparer à la formule

(I-7) .

Les deux

_{expressions,étant}

obtenues dans les mêmes conditions

(même

ordre de

_{perturbation, approximation dipolaire}

_{électrique),}

doivent être

_{égales ;}

on en déduit l’identité :

* Un traitement

_plus

_rigoureux

de ces effets de focalisation est

_présenté

Cette _{identité peut d’ailleurs être} montrée directement 9 .

En

_fait,

ce

qu’il

faut _remarquer c’est que la contribution de

chaque

niveau r n’est pas la même dans l’une ou l’autre

jauge ;

il faut

donc être

_prudent

_lorsqu’on

limite la somme à un seul niveau. Dans le cas

du

_paragraphe

_précédent,

on obtient un résultat peu différent si l’on

uti-lise l’une ou l’autre

_jauge

_{parce que le} niveau relais est

_{quasi-résonnant}

(03C9

rg

~

w).

Dans le cas où un seul niveau relais

_s’impose

et _que ce niveau

n’est pas

quasi-résonnant,

il vaut mieux

_employer

le résultat obtenu dans

la

_{jauge -}

DE.

Nous donnons ci-dessous l’idée

_qui

est à

_l’origine

de ce

choix ;

nous _exposons dans

l’Appendice

I une raison

_plus

convaincante :

nous montrons

_qu’il

est

_possible,

dans certains cas, d’estimer l’erreur

commise en se limitant au seul niveau r dans la somme si on utilise la

o

formule

_(I-7).

Dans les mêmes

_conditions,

le résultat obtenu à

_partir

du

seul niveau

r

o

dans la formule

(I-14)

sort de cette marge d’erreur.

Pour

_comprendre

_l’origine

de ce

résultat,

_{supposons que les}

niveaux

_d’énergie

soient

_disposés

comme sur la

_figure

I-3 : c’est à dire

avec tous les niveaux relais situés nettement au-dessus de _g et e

(cette

situation,

qui

n’est

guère

favorable du

_point

de vue

expérimental,

se

ren-contre dans de nombreux

atomes).

On constate

_alors,

en _comparant un à un

chacun des termes des séries

(I-7)

et

_(I-14),

_{que les} termes de la série

(I-14)

sont

_plus

_grands

_que ceux de la série

(I-7)

_par le facteur

03C9

er

03C9rg 03C9

2

.

(En

particulier,

si on se limite à un seul niveau relais

r

o

,

les résultats

obtenus à

_partir

de l’une ou l’autre des formules sont

dans

le _rapport

[03C9

ero

03C9

rog

03C9

2

]

2

qui

peut être très

_important).

La somme des deux séries

(I-7)

et

_(I-14)

devant être

_identique,

il s’ensuit que les effets de

compensation

entre les divers termes de la série sont très

_importants

dans la série

(I-14).

Par

_ailleurs,

il

_apparait

manifestement _que la _{convergence de} cette

incitent _{à penser que}

_{l’approximation}

d’un seul niveau relais doit à

_priori

donner de meilleurs résultats dans la formule obtenue à

_partir

du hamilto-nien -

DE.

Ces résultats sont

_précisés

dans

_{l’Appendice}

I.

I - 4.

_REMARQUE

SUR LA DESCRIPTION DU FAISCEAU LUMINEUX

En _supposant

_qu’il

_n’y

a

qu’un

seul mode du

_champ

_rempli,

on

ignore

volontairement certains

_{phénomènes ;}

en

_effet,

la

_probabilité

d’ab-sorption

à deux

_photons

diffère sensiblement suivant que le LASER oscille

sur un seul

_mode,

sur

_plusieurs

modes _ayant des

_phases

aléatoires,

ou sur

plusieurs

modes

_bloqués

en

_{phase 10}

.

Nous ne nous intéresserons _{pas à} ces

problèmes ;

l’intérêt

essentiel des

_expériences

_que nous

_présentons

dans

les

_chapîtres

suivants étant la

_{spectroscopie}

de haute

_résolution,

il est

préférable

d’utiliser un LASER monomode.

On _peut

_également

se demander si la

description

du

_champ

élec-tromagnétique

par un vecteur

_|N>

est

_légitime.

Si le

_champ

est _{décrit par}

un vecteur

_|u>

il _faut, dans la formule

_(I-7)

donnant la

_probabilité

_{d’absorption}

_par

unité de _{temps 0393g,}

_{remplacer N(N-1)}

par 03A3

|C

n

|

2

n(n-1)

qui

est

_égal

à

n

2

- n (valeur

moyenne de n2 - n). Si l’on suppose que la distribution

de

_photons

est

_pointue,

c’est à dire si

0394n n

est

_petit

devant 1

_(0394n

varian-ce du nombre de

_photons),

on _pourra

_remplacer

n

2

_par

n

2

.

Ce sera le cas en

pratique

_pour un LASER au-dessus du

_seuil,

0394n étant de l’ordre de

n

11. En outre, l’introduction de cohérences dans l’état du

_champ

ne

I - 5. ETUDE EXPERIMENTALE DES TRANSITIONS A DEUX PHOTONS

Les

_premières

mises en évidence

expérimentales

des processus

multiphotoniques

ont été réalisées non _{pas dans} le domaine

_optique,

mais

dans le domaine des

_{radiofréquences}

₁₂

_.

Il a fallu attendre le

développe-ment des sources LASER pour que les

_premières

_expériences

de transition

multiphotoniques

dans le domaine

_optique

soient réalisées. Les

_premiers

LASER n’étant accordables _que sur des intervalles de

_longueur

d’onde très

étroits,

les

_premières

_expériences

ont

_porté

sur des transitions à

_plusieurs

quanta aboutissant à un continuum d’états : transition entre bandes d’un

solide ou d’une _grosse

molécule

13

,

ionisation d’un atome 14 . La

premiè-re

_expérience

de transition à deux

_photons

entre deux états liés d’un

ato-me a été une transition entre le niveau fondamental et le niveau 9D du

ce-sium réalisée en 1962 par

Abella

15

,

l’accord en

_longueur

d’onde de son

LASER à rubis se faisant en modifiant la

_température

du barreau. En

_fait,

c’est le

_{développement}

des LASER à colorants

_qui

a entraîné la

multiplica-tion des

_expériences

dans ce domaine :

_{plusieurs expériences}

ont ainsi été réalisées sur le

rubidium

16

et sur le

potassium

17

,

mais

toutes ces

ex-périences

ont été faites avec des LASER dont la

_{largeur spectrale}

est assez

large (la largeur

en

_fréquence

étant au moins

_égale

à la

_largeur

_Doppler)

et avec une seule onde

progressive.

Dans le

_{chapitre suivant,}

nous montrons

que l’utilisation d’un LASER monomode et de deux ondes

_progressives

se

pro-pageant en sens

_opposés

_{permet d’utiliser} ces _processus

d’absorption

à deux

photons

pour faire des études de

spectroscopie

de haute résolution.

C H A P I T R E I I

PRINCIPE DE LA SPECTROSCOPIE D’ABSORPTION

A DEUX PHOTONS SANS ELARGISSEMENT DOPPLER

La

_possibilité

d’utiliser

l’absorption

à deux

_photons

dans le

domaine

_optique

comme méthode de

_{spectroscopie}

de haute _résolution

permet-tant de s’affranchir de l’effet

_Doppler

n’a été

_suggérée

que très

récem-ment. En 1970 L.S.

_Vasilenko,

V.P. Chebotaev et A.V.

Shishaev

1

_{, et}

indé-pendamment

en 1971 B.

_Cagnac

2 ont

_suggéré

_que

_{l’absorption}

à deux

_photons

dans une onde stationnaire

_permettait

d’éliminer

l’élargissement

_Doppler.

Dans ce

chapître

nous

_présentons

le

_principe

de la

_méthode,

l’étude de la forme de raie

_{d’absorption,}

nous discutons les

_{possibilités}

et les limita-tions de la

_méthode,

nous la _{comparons enfin} aux autres

_expériences

_de

spec-troscopie

sans effet

_Doppler

et notamment à

_{l’absorption}

saturée.

II - 1. PRINCIPE DE LA METHODE

Considérons un atome

_{interagissant}

avec une onde stationnaire

de

_fréquence

v =

03C9 203C0 .

Dans le référentiel du

_laboratoire,

l’atome a une vitesse

V,

la _composante de la vitesse le

_long

de la _{direction de}

propaga-tion de l’onde stationnaire est

_appelée

V

x

(cf.

Fig.

II-1).

Dans son

_repère

propre, l’atome est

_{immobile, mais,}

à cause de l’effet

_Doppler,

il

interagit

référentiel du laboratoire

référentiel de l’atome

avec deux ondes

_progressives

de

_fréquences

_{v(1 -}

c)

x

V

et

_v(

1+

V

x

c)

se

propa-geant en sens

contraire ;

s’il absorbe un

_photon

de chacune d’entre

elles,

la condition de résonance _pour

_{l’absorption}

à deux

_photons

s’écrit dans le

référentiel _propre sous la forme :

Il est

_remarquable

de constater _que cette condition est _{la même pour} tous

les

_atomes,

_{indépendamment}

de leur vitesse : cela veut dire _{d’une part que}

tous les atomes

_participent

à la résonance et _que d’autre part la

_largeur

de

_l’effet

_peut

en théorie être la

_largeur

naturelle.

Il faut noter dès maintenant _{que cet}

_effet

est

_{complètement}

différent

de

_{l’absorption}

saturée

_3,4

_,

tant dans ses

possibilités

_que dans son

_principe,

même si la

_géométrie

de

_{l’expérience}

est _peu différente :

2022 _La

spectroscopie

d’absorption

saturée _{permet d’atteindre}

_uniquement

les

niveaux de résonance

_(parité

_opposée

à celle du

_fondamental)

tandis _que,

par les transitions à deux

photons,

on

_explore

des niveaux de même

parité

que le fondamental.

2022 _Le

principe

de la

_{spectroscopie}

_{d’absorption}

saturée _repose sur l’étude des atomes _pour

_lesquels

l’effet

_Doppler

dans les deux ondes se _propageant en sens contraire est le même : c’est à dire les atomes dont la

_projection

de la vitesse sur la direction de

propagation

des deux ondes est

_nulle,

tandis que la

spectroscopie d’absorption

à deux

photons

repose sur la

com-pensation

entre les effets

_Doppler

de l’atome dans chacune des ondes _{; cet} effet de

_compensation

existe pour tous les _atomes, et ceci

_quelle

que soit

leur vitesse.

Nous reviendrons à la fin du

_chapitre

sur la

_comparaison

entre les deux

méthodes.

On _peut

_également

noter _que, si la

_polarisation

de l’onde aller

est

_identique

à la

_polarisation

de _{l’onde retour,} les

_règles

de sélection

in-FIGURE II - 2

FORME DE LA RAIE D’ABSORPTION A DEUX PHOTONS DANS UNE ONDE STATIONNAIRE

verse ou de deux

_photons

se _propageant dans le même sens : les deux _processus

sont dont simultanément autorisés.

_Mais,

pour

l’absorption

de deux

photons

d’une même onde

_progressive,

la condition de résonance s’écrit :

ou

La condition de résonance

_dépend

de la vitesse

_V

_x

_.

Dans ce _cas, la courbe

représentant

l’absorption

en fonction de la

_fréquence

_(Fig.

II-2)

est la

superposition

d’une courbe

_large

de faible

_amplitude

due à

_{l’absorption}

de deux

_photons

d’une même onde

_{progressive (largeur}

_Doppler)

et d’une courbe

étroite de

_grande

_amplitude

_ayant la

_largeur

naturelle due à

_{l’absorption}

de deux

_photons

se _propageant en sens

opposé.

Le _rapport entre les surfaces

de ces deux courbes sera calculé au

_paragraphe

II - 3.

II - 2. EXTENSION DE LA METHODE A PLUS DE DEUX PHOTONS

Nous avons écrit la condition de résonance pour

l’absorption

de deux

_photons

se _propageant en sens

_opposé

dans le référentiel de l’atome.

En

_fait,

cette condition se dérive aussi facilement dans le référentiel du

laboratoire. Pour cela nous écrivons la conservation de

_{l’impulsion}

et de

l’énergie

dans la collision atome -

photons (dans

ce

_calcul,

l’atome est

traité

_{classiquement,}

les effets relativistes seront abordés au

_paragraphe

II - 5).

L’impulsion

de l’atome avant la collision est

mV,

_{l’impulsion}

des deux

_photons

se

_propageant

en sens contraire est

_{rigoureusement}

nulle.

Donc, au cours de la

collision,

l’impulsion

de l’atome ne varie _pas et

l’énergie

des

_photons

est entièrement utilisée à modifier

_l’énergie

interne

de l’atome. La condition de résonance est donc

_{indépendante}

de la vitesse

FIGURE II - 3

ELIMINATION DE L’EFFET DOPPLER DANS UNE TRANSITION A TROIS PHOTONS :

Cette élimination est

_possible

si les

_impulsions

des

_photons

_respectent

les

_inégalités

du

_{triangle (dans}

la

_{figure ci-dessus,}

on _{suppose que les}

faisceaux 1 et 2 ont mêmes

_{fréquences ;}

on obtient tous les chemins

_possi

bles _pour la transition à trois

_photons

en

échangeant

1 et

_2).

FIGURE II - 4

ELIMINATION DE L’EFFET DOPPLER DANS UNE TRANSITION A TROIS

_PHOTONS,

DEUX PHOTONS ETANT ABSORBES ET UN TROISIEME EMIS

(Dans

la

_figure

_ci-dessus,

on _{suppose que les} faisceaux 1 et 2 ont

mêmes

_{fréquences ;}

tous les chemins

_possibles

de la transition à trois

_photons

_{n’ont pas} été

_{représentés).}

Présenté de cette

_manière,

il est très facile de

_{généraliser}

la

méthode aux _transitions à n

_{photons (n}

2).

Considérons

_plusieurs

ondes

progressives

caractérisées _{par leurs} vecteurs d’onde

k

i

_{interagissant}

avec un atome. Nous _{supposons que} la

_{disposition géométrique}

des faisceaux

lu-mineux

_(Fig.

_II-3)

rend nulle

_{l’impulsion}

_globale

d’un ensemble de

_photons

absorbés simultanément _{par le} même atome :

Dans ces

conditions,

tout comme dans le cas des transitions à deux

_photons,

l’impulsion

de l’atome ne varie _pas, son

énergie cinétique

non

_plus,

et

l’énergie

des

_photons

est entièrement utilisée à modifier

_l’énergie

interne

de l’atome :

Tous les atomes effectueront la transition à n _{quanta pour} les mêmes valeurs des

_fréquences

03BD

i

.

On _peut encore _remarquer

qu’il

n’est _{pas absolument} nécessaire que tous les

_photons

soient absorbés. Prenons par

exemple

le cas d’une

transition à trois

_photons,

on _peut très bien utiliser un _{processus où} deux

photons k

1

et k

2

sont

absorbés et un troisième

k

3

est émis

_(Fig.

II-4).

L’impulsion

globale

des

_photons

est nulle si :

Dans ces

_conditions,

la condition de résonance s’écrit :

On voit donc _que la

_{spectroscopie d’absorption}

à deux

_photons

sans

élar-gissement Doppler

se

généralise

très facilement aux _processus à

_plus

de

pour rendre nulle

l’impulsion

globale

des

_photons,

_et, dans ces

conditions,

il faut _{que les}

_photons

aient même

_fréquence

et se _propagent en sens

opposé ;

il est clair _{que, pour} les processus à trois

photons

et

_plus,

les conditions

sont

_beaucoup

moins

sévères).

II - 3. ETUDE DE LA FORME DE RAIE D’ABSORPTION A DEUX PHOTONS DANS UNE ONDE STATIONNAIRE

Nous

_présentons

en

_Appendice

II un calcul des résonances à deux

photons

basé sur la théorie de l’atome

"habillé"

5

.

_L’avantage

de cette

méthode sur celle utilisant les

_{perturbations dépendantes}

du _temps que nous avons décrite au

_Chapître

I est _{que d’une part} elle _permet d’accéder

plus

facilement aux

approximations

_{nécessaires,}

d’autre _part elle rend _compte

globalement

de tous _{les processus}

_{intrinsèquement}

liés aux

_phénomènes

d’ab-sorption

et d’émission de

_photons,

comme _par

_exemple

l’effet Stark

dynamique

ou

light-shift

6

_qu’il

est

_important

de bien connaître si l’on veut être

sûr des

_{possibilités}

_{métrologiques}

des transitions à deux

_photons.

(Ce

pro-blème du

_déplacement

des niveaux dû à l’interaction avec le faisceau lumi-neux sera discuté au

_paragraphe

_II-4).

Dans cette

_partie,

nous utilisons les

_principaux

résultats démontrés en

_précisant

les

_hypothèses

nécessaires.

Les calculs sont effectués dans le référentiel de l’atome :

dans son

_repère

_propre, l’atome

_interagit

avec deux ondes

_progressives

de

pulsations

_03C9

₁

= _{w -}

kV

x

et

03C9

2

= _{03C9 +}

kV

x

et de

_{polarisations}

03B5

1

et

03B5

2

.

Les hamiltoniens

d’interaction ~

1

et

~

2

entre l’atome et chacune des ondes sont

de la forme :

L’état du

_système

est

_repéré

dans la base

_{|u, N}

₁

_,

_N

₂

_>,

u étant l’état de

l’atome,

_N

₁

_et

_N

₂

le nombre de

_photons

dans les modes

₍₁₎

et

₍₂₎

du

_champ

Les résultats

_présentés

ci-dessous sont valables dans les

con-ditions suivantes :

1)

Les transitions à un

_photon

sont

_{impossibles :}

les différences

_d’énergie

0127039403C9

r

=

_{h(w -}

03C9

rg

)

sont

très

_grandes

devant les

_largeurs

naturelles

_01270393

_r

des

niveaux et le

_déplacement

_Doppler

_0127kV

_x

_:

2)

L’amplitude

des

_champs

_électriques

des ondes

₍₁₎

et

₍₂₎

est suffisamment

petite

pour

qu’il

n’y

ait pas saturation de la transition à deux

photons :

c’est à dire _pour que la

probabilité d’absorption

de deux

photons

par unité de _temps à

_partir

du niveau fondamental soit

_petite

devant la

_largeur

natu-relle du niveau excité :

3)

La _composante de la vitesse

_V

_x

de l’atome le

_long

de la direction de

propagation

des faisceaux est assez

_grande

_{pour que les} états du

_système

ne soient _pas

_couplés

_{par des effets} Raman stimulés où l’atome absorberait

un

photon

de l’onde

(1)

et émettrait un

_photon

de l’onde

(2).

Une condition

suffisante pour que ces _processus soient

_{négligeables}

est _{que :}

En

_pratique,

dans tous les cas

intéressants,

la

_{largeur Doppler}

est très

grande

devant la

_largeur

_naturelle,

et l’on ne fait pas une

grande

erreur en oubliant la contribution des atomes de faible vitesse dans le calcul de

la forme de raie.

4)

La vitesse des atomes est assez

_petite

_{pour que}

l’on puisse

négliger

les

5)

Le résultat donné ci-dessous _{suppose que le}

_champ

_{électromagnétique}

ne

couple

qu’un

seul sous-niveau Zeeman de l’état fondamental à un seul

sous-niveau Zeeman de l’état

_{excité ;}

en

fait,

le résultat s’étend très

simple-ment au cas où un sous-niveau Zeeman du niveau fondamental est

_couplé

à

plusieurs

sous-niveaux Zeeman de l’état excité en sommant la formule

sui-vante donnant 0393 sur tous ces sous-niveaux Zeeman. g

Dans ces

conditions,

la

probabilité

de transition _par unité de

temps du niveau _g vers le niveau e est

_égale

à :

Dans cette

_formule,

n

1

et

n

2

représentent

le nombre de

photons

par unité de volume et 03B403C9 =

w -

(03C9

e

- 03C9

2

g

2)

représente

l’écart à résonance. Dans les facteurs

_{multiplicatifs,}

on a naturellement assimilé

03C9

1

et

03C9

2

à 03C9.

On _{peut remarquer que, compte} tenu de la condition

(II-12),

cha-cun des trois termes de cette formule n’est

_important

_{que pour} des valeurs