CORRIGÉ BAC BLANC SCIENCES-PHYSIQUES LYCÉE MAINE DE BIRAN – FÉVRIER 2019
EXERCICE I : SAUT SPECTACULAIRE AU-DESSUS DU CANAL DE CORINTHE (6 POINTS)
1. Pertinence de l’hypothèse d’une chute libre faite par les élèves 1.1. Système : {Maddison et sa moto}
Référentiel : terrestre considéré galiléen Bilan des forces extérieures : poids P=m.g
2ème loi de Newton : Fext =m.a soit m.g=m.a d'où x
y
a 0
a g
a g
=
= = − ax = 0 = dvx / dt donc par intégration : vx(t) = C1 = constante
Le mouvement est donc uniforme selon l'axe (Ox) : la vitesse est constante selon l'axe (Ox).
1.2. La distance parcourue par le projeté du centre d'inertie du système sur l'axe (Ox) est toujours la même entre deux photos (2,00,1cm à l'échelle de la chronophotographie) : le mouvement de Maddison est donc bien uniforme selon l'axe (Ox).
2. Vérification de la valeur de la vitesse initiale
2.1. x 28,3 29,1 28, 7 29, 0 27, 7 29, 0 1
v 28, 6m.s
6
+ + + + + −
= =
( )
x n 1 1S 0,543
U v k 2, 6 0,57m.s
N 6
− −
= = = majorée à 0,6m.s−1 (en ne gardant qu'un CS)
1
vx =28, 6 0, 6m.s −
2.2. D'après les conditions initiales du saut : vx
( )
0 =v .cos0( )
=C1donc : x
( )
0( ) ( )
1v t v .cos 125 cos 33 29,1m.s
3, 6
= = = −
La valeur annoncée sur les sites conduit à une valeur de vx faisant partie de l'intervalle de confiance issu des mesures : [28,0m.s–1 ; 29,2m.s–1]. La valeur annoncée est donc bien vérifiée.
Ou bien :
0x
( )
0
v v
=cos
or comme : vx =28, 60, 6m.s−1 cela conduit à l'encadrement : 28, 6 0, 6 0 28, 6 0, 6 cos(33 ) v cos(33 )
− +
soit : 33m.s−1v035m.s−1 d'où : 119km.h−1v0126km.h−1 La valeur annoncée est donc bien vérifiée.
3. Vérification de la hauteur du saut
3.1. La courbe vy(t) est une droite affine. Son équation est donc du type : vy(t) = k.t + b avec k coefficient directeur de la droite (k<0).
L'accélération selon l'axe vertical (Oy) a donc pour expression :
( )
y( )
y
dv t
a t k
= dt =
L'accélération selon l'axe (Oy) est donc constante : le mouvement selon la verticale est uniformément varié.
3.2. Quand vy = 0, Maddison atteint le sommet de la trajectoire.
Seule la composante horizontale vx de la vitesse subsiste. La vitesse de Maddison est donc égale à 28,6m.s–1. 3.3. Énergie mécanique du système : M c pp 1 2
E E E m.v m.g.y
= + =2 +
3.4. Le système étudié n'est soumis qu'à son poids qui est une force conservative : l'énergie mécanique du système se conserve.
Conservation de l'énergie mécanique entre les points O (origine du repère) et S (sommet de la trajectoire) : EMO = EMS
Soit : 02 0 S2 S
0
1 1
m.v m.g.y m.v m.g.y
2 + =2 + d'où : v02=vS2+2.g.yS et : 02 S2
( )
2 2S
125 3, 6 28, 6
v v
y 19,8m
2.g 2 9,81
− −
= = =
3.5. Le point le plus haut de son vol par rapport à la surface de l'eau du canal est la somme de : 79 + 5,7 + 19,8 = 104m > 95m Le point le plus haut de son vol a donc bien dépassé les 95 mètres au-dessus de l'eau.
La différence montre qu’il serait sans doute nécessaire de prendre en compte les frottements.
EXERCICE II : LA FERMENTATION MALOLACTIQUE DES VINS (9 POINTS)
1. Stéréochimie
1.1. Équation de la réaction en formules topologiques 1.2. Groupes caractéristiques de l'acide malique :
1.3. La molécule d'acide lactique est chirale car elle possède un unique atome de carbone asymétrique (cf. schéma du 1.4.) 1.4. La molécule d'acide lactique possède un atome de carbone asymétrique (noté C*) : elle existe sous deux formes images l’une
de l’autre dans un miroir mais non superposables. Les deux stéréoisomères de l'acide lactique sont des énantiomères.
2. Suivi de la fermentation malolactique
2.1. Masse initiale d'acide malique (concentration massique initiale t1 = 3,0g.L–1) dans la cuve de volume V = 10m3 = 10.103L : m1 = t1.V = 3,0 10.103 = 3,0.104g
Quantité de matière initiale d'acide malique :
4 1 2
1 mal
m 3, 0.10
n 2, 2.10 mol
M 134, 0
= = =
2.2. Masse d'acide lactique finale : m2 = 20kg = 20.103g (asymptote horizontale à la courbe) Quantité de matière finale d'acide lactique :
3 2 2
2 lac
m 20.10
n 2, 2.10 mol
M 90, 0
= = =
2.3. Le temps de demi-réaction t1/2 est la durée pour laquelle l'avancement est égal à la moitié de l'avancement final.
2.4. Tableau d'avancement de la transformation étudiée :
La quantité d'acide malique formée à un instant t donné vaut donc : nlac(t) = x(t) d'après le tableau d'avancement.
La masse d'acide lactique s'en déduit : mlac(t) = Mlac.x(t) Cette masse est donc proportionnelle à l'avancement x(t).
A t1/2, la masse d'acide lactique formée sera donc égale à la moitié de la masse finale soit 10kg.
D'où graphiquement : t1/2 = 2,0j
2.5. La masse d'acide lactique n'évolue plus au bout d'une durée égale à 20 jours après le 15/10/2016.
Le viticulteur pourra mettre le vin en bouteille à partir du 4/11/2016 environ : la fermentation malolactique sera terminée
2.6. La température est un facteur cinétique : plus elle est élevée, plus la transformation est rapide.
À 20°C > 15°C, la transformation malolactique sera donc plus rapide.
Le vigneron pourra mettre son vin en bouteille plus rapidement courbe en pointillés.
2.7. Autre facteur cinétique : concentration des réactifs.
3. CCM d’un vin à mettre en bouteille
3.1. Le chromatogramme fait apparaître trois taches pour le dépôt 3 dont une à la même hauteur que l'acide malique déposé comme étalon (ayant le même rapport frontal que le dépôt 2) : il reste de l'acide malique, la fermentation malolactique n'est pas terminée. Le viticulteur ne peut pas encore mettre son vin en bouteille.
groupes carboxyles
groupe hydroxyle
* deux énantiomères
acide malique → acide lactique + CO2
E.I. (x=0) n1 0 0
E.C.T. (x) n1 − x x x
E.F. (xmax) n1 − xmax xmax xmax
mlac,finale = 20kg
10kg
t1/2
acide malique →
3.2. Si la fermentation malolactique n'est pas terminée, la réaction va continuer à produire du dioxyde de carbone.
Le dioxyde de carbone va se solubiliser partiellement dans le vin en lui donnant un côté pétillant.
La formation de ce gaz dans une bouteille fermée pourrait aussi conduire à faire sauter le bouchon de la bouteille en raison de l'augmentation de la pression.
4. Analyse spectroscopique
4.1. La molécule d'acide lactique possède un groupe carboxyle et un groupe hydroxyle.
Seul le premier spectre IR présente une bande large (2500-3500cm–1) due à la liaison O-H des acides carboxyliques et qui englobe la liaison O-H de l'alcool. Cette bande est absente du deuxième spectre : la molécule associée ne possède pas de groupe carboxyle. Le premier spectre est donc celui de l'acide lactique.
4.2. Analyse RMN de la molécule d'acide lactique :
La molécule d'acide lactique possède quatre groupes de protons équivalents : son spectre RMN comporte 4 signaux dont un quadruplet. Seul le premier spectre RMN comporte un quadruplet. Le spectre RMN de l'acide lactique correspond donc au premier spectre. Le quadruplet correspond ainsi au signal ⓑ à 5ppm.
D’après les données, le proton d’un groupe hydroxyle peut avoir un déplacement chimique compris entre 0,5 et 5,5ppm, ce qui correspond au singulet qui sort à 3,3ppm, tandis que le proton du groupe carboxyle peut avoir un déplacement chimique compris entre 10,5 et 12ppm, ce qui est le cas du signal à 11ppm.
Donc le singulet à 3,2ppm est attribué au proton ⓐ et le singulet à 11ppm est attribué au proton ⓓ.
Le groupe de protons ⓒ a un proton voisin or d’après la règle des (n+1)-uplets, il se signale par un doublet : c’est le signal à 1,4ppm. Les autres éléments analysés sont cohérents : l'intégration du doublet est bien 3 fois plus grande que celle des autres signaux.
4.3. Bien que la spectroscopie RMN puisse permettre de différencier l’acide malique de l’acide lactique, elle n’est pas adaptée à l’étude d’un mélange complexe comme le vin car les signaux de toutes les espèces présentes se superposent.
EXERCICE III : LA SOIE D’ARAIGNÉE (5 POINTS)
1. L'apparition d'une figure de diffraction met en évidence le caractère ondulatoire de la lumière.
2. a
= de plus : opposé L / 2 L tan adjacent D 2.D
= = = ainsi : L
a 2.D
= d'où : 2. .D
L a
=
3.
9
5 2
2. .D 2 615.10 2, 00
a 1, 31.10 m 13,1µm
L 18,8.10
−
−
−
= = = =
4. Calculons l'incertitude sur la mesure de a :
( )
U D( )
2 U L( )
2 0, 01 2 0, 4 2U a a 13,1 0, 28µm
D L 2, 00 18,8
= + = + = incertitude majorée à 0,3µm en ne conservant qu'un seul CS. Ainsi : a = 13,10,3µm donc : 12,8µm < a < 13,4µm 5. Exploitons l'échelle de la photographie :
32mm photo 100µm 4,0mm photo 4, 0 100
a 13µm
32
= =
Incertitude sur la mesure de a :
( )
U d( )
0,5U a a 13 1, 6µm
d 4, 0
= = = majorée à 2µm en ne gardant qu'un CS
Ainsi, avec la mesure au microscope : a = 132µm
6. Les deux mesures sont cohérentes car les intervalles de confiance se recouvrent : - diffraction : 12,8µm < a < 13,4µm
- microscope : 11µm < a < 15µm
7. La méthode utilisant la diffraction de la lumière est plus précise car elle conduit à un intervalle de confiance plus restreint.
On peut aussi comparer les incertitudes relatives associées aux deux mesures : U(a) / a - diffraction : 2,3%
- microscope : 15%
La mesure avec la méthode de la diffraction est sept fois plus précise que celle utilisant le microscope.
ⓐ pas de voisin : signal singulet
δ = 3,2ppm intégration de 1H
ⓒ un voisin : signal doublet δ = 1,4ppm intégration de 3H
ⓓ pas de voisin : signal singulet intégration de 1H
δ = 11ppm
ⓑ trois voisins : signal quadruplet
δ = 5ppm intégration de 1H
