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Le canal de Corinthe est situé en Grèce. Il a été creusé pour relier la mer Égée et la mer Ionienne. Les parois rocheuses sont très hautes et l'eau s'écoule à 79 m au-dessous du niveau du sol.
Plusieurs pilotes de moto avaient déjà eu l’intention de franchir le canal de Corinthe, situé en Grèce, mais seul l’Australien Robbie Maddison a réalisé cet exploit en avril 2010.
Il a pris son élan pour accélérer sa moto et atteindre la vitesse de 125 km.h-1. Il a ensuite emprunté une rampe qui lui a permis de franchir le canal, avant d'atterrir de l’autre côté.
Le point le plus haut de son vol a dépassé les 95 mètres au-dessus du niveau de l’eau.
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Kanal- Korinth-2011.jpg
Chronophotographie réalisée à partir d’une vidéo du saut
http://wims.math.cnrs.fr/wims/modules/H4/algebra/oeffu nctionmod.fr/images/robbiemaddison.png
Dans cet exercice on se propose de vérifier les informations sur ce saut à l’aide de cette chronophotographie (photos prises à intervalles de temps identiques).
Le référentiel d’étude est le référentiel terrestre, supposé galiléen pendant la durée du saut.
Le mouvement de Maddison et sa moto est étudié à l'aide du repère (O, x, y) représenté sur la chronophotographie.
À l’instant de date t = 0, Maddison et sa moto se trouvent à l’origine du repère et quittent le tremplin. Le vecteur vitesse
v
0du pilote et de sa moto fait alors un angle α avec l’axe horizontal (Ox) comme indiqué sur la chronophotographie.
L’étude est réalisée dans le cadre d’un modèle de chute libre. Maddison et sa moto sont assimilés à un point matériel de masse supposée constante.
Donnée : intensité du champ de pesanteur terrestre, g = 9,81
m . s
−2.2
1. Pertinence de l’hypothèse d’une chute libre faite par les élèves
Pour justifier que les frottements sont négligeables devant le poids, on étudie le mouvement de Maddison et de sa moto suivant l’horizontale (Ox).
1.1 Montrer que si le poids est la seule force qui s’applique sur Maddison et sa moto le mouvement suivant l’axe (Ox) est uniforme. L’établissement des équations horaires du mouvement n’est pas attendu.
1.2 Sans souci d’échelle, utiliser l’extrait ci-dessous de la chronophotographie pour valider le modèle de chute proposé.
Justifier en précisant les mesures réalisées.
2. Vérification de la valeur de la vitesse initiale
En tenant compte de l’échelle des distances, on mesure quelques abscisses des positions occupées par Maddison et sa moto et on calcule la vitesse vx suivant l’horizontale pour ces positions. On obtient les valeurs ci-après :
vx (en m.s – 1 ) 28,3 29,1 28,7 29,0 27,7 29,0
2.1 Présenter le résultat de ces mesures sous la forme : vx =
v
x ± U(vx)où
v
xest la valeur moyenne des N mesureset U(vx) l’incertitude avec un niveau de confiance de 95%.
On donne
(v )
xS
n 1U k
N
=
− où Sn-1 = 0,543 m.s–1 et k = 2,6.2.2 La vitesse en sortie de tremplin v0 = 125 km.h-1 annoncée sur les sites internet est-elle vérifiée, sachant que l’inclinaison en sortie du tremplin vaut α = 33° ?
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En utilisant le modèle de la chute libre et les conditions initiales, on obtient la courbe suivante qui représente la composante suivant y de la vitesse vy(t) en fonction du temps.
3.1 En utilisant l’allure du graphique vy(t), justifier que le mouvement suivant la verticale est uniformément varié.
3.2 Quelle position particulière de la trajectoire est occupée par Maddison et sa moto à la date pour laquelle vy = 0 ? Quelle est alors la valeur de la vitesse à cette date ?
L’énergie potentielle de pesanteur est nulle lorsque y = 0 m.
3.3 Donner l’expression de l’énergie mécanique de Maddison et sa moto en fonction de la masse m, la vitesse v, l’ordonnée y et l’intensité de la pesanteur terrestre g.
3.4 En utilisant l’expression précédente, déterminer l’ordonnée yS du point S, sommet de la trajectoire.
3.5 Le niveau de l'eau du canal de Corinthe est situé à 79 m au-dessous du niveau du sol.
Le point de sortie du tremplin se situe à 5,7 m au-dessus du niveau du sol. Le résultat précédent confirme-t-il l’information suivante : le point le plus haut de son vol a dépassé les 95 mètres au-dessus de l’eau ?
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EXERCICE II - LA FERMENTATION MALOLACTIQUE DES VINS (9 points)
Après récolte et pressage des raisins, deux fermentations ont lieu, d’abord la fermentation alcoolique, puis la fermentation malolactique.
Pour qu’un vin puisse être mis en bouteille, il convient de vérifier que la fermentation malolactique, objet d’étude de cet exercice, est terminée.
La fermentation malolactique, généralement assurée par une espèce de bactérie lactique, Oenococcus oeni, désigne la désacidification biologique du vin. Lors de cette transformation, l'acide malique présent dans le vin se transforme en acide lactique, acide plus faible, avec production de dioxyde de carbone à l’état gazeux ; transformation modélisée par la réaction d’équation suivante :
acide malique acide lactique
La désacidification du vin qui résulte de la fermentation malolactique est un phénomène généralement recherché, auquel on doit l'assouplissement des vins jeunes.
D'après www.vignevin-sudouest.com et http://www.futura-sciences.com Le 15 octobre 2016, un vigneron suit la fermentation malolactique d’un vin contenu dans une cuve de 10 m3. La température ambiante est de 15°C lorsque la fermentation malolactique débute. La concentration massique initiale en acide malique dans le vin est de 3,0 g.L-1. L’évolution au cours du temps de la masse d’acide lactique formé est donnée par le graphique situé en annexe à la fin du sujet page 10, à rendre avec la copie.
Données :
- masse molaire de l'acide malique : Mmal = 134,0 g.mol-1 ; - masse molaire de l'acide lactique : Mlac = 90,0 g.mol-1 ;
1. Stéréochimie
1.1. Réécrire l'équation de la réaction chimique modélisant la transformation de l'acide malique en acide lactique en utilisant les formules topologiques pour l’acide malique et l’acide lactique et en conservant la formule brute pour le dioxyde de carbone.
1.2. Entourer et nommer les groupes caractéristiques présents dans la molécule d'acide malique.
1.3. La molécule d’acide lactique est-elle chirale et pourquoi ? Si oui, identifier le carbone asymétrique.
1.4. À l’aide de la représentation de Cram, dessiner les stéréoisomères de la molécule d’acide lactique. Quelle relation d’isomérie relie ces stéréoisomères ?
2. Suivi de la fermentation malolactique
2.1. Montrer que la quantité de matière initiale en acide malique dans la cuve est de 2,2 × 10 2 mol.
2.2. En s’appuyant sur le graphique situé en annexe, déterminer la quantité de matière d’acide lactique formé à l’état final.
2.3. Définir le temps de demi-réaction d'une transformation chimique.
2.4. Montrer que la masse d’acide lactique formé est proportionnelle à l’avancement de la réaction. Déterminer graphiquement le temps de demi-réaction pour cette fermentation malolactique. On fera apparaître la méthode utilisée sur le graphique situé en annexe page 10, à rendre avec la copie.
2.5. À partir de quelle date le viticulteur pourra-t-il mettre en bouteille le vin de ses cuves ? Justifier.
2.6. Représenter sur le graphique situé en annexe page 10, à rendre avec la copie l’allure quantitative de la courbe de suivi de la fermentation malolactique si la température ambiante est de 20 °C. Justifier.
En déduire l’influence de cette nouvelle condition sur la mise en bouteille.
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3. Chromatographie sur couche mince d’un vin à mettre en bouteille.
Le viticulteur souhaite mettre le vin d’une cuve en bouteille. Il effectue une chromatographie de contrôle de la fermentation malolactique sur un échantillon de vin de la cuve. Les résultats sont présentés ci-dessous :
Photo du chromatogramme schématisation du chromatogramme
Dépôt 1 : acide lactique Dépôt 2 : acide malique
Dépôt 3 : vin à mettre en bouteille
3.1. Le viticulteur peut-il mettre ce vin en bouteille ? Justifier.
3.2. Quel(s) problème(s) veut-on éviter en suivant l’évolution de la fermentation malolactique dans les vins avant la mise en bouteille ?
4. Analyse spectroscopique
4.1. Parmi les spectres IR proposés dans le document 1 ci-après, choisir en justifiant celui correspondant à l’acide lactique.
4.2. Parmi les spectres RMN proposés ci-après, lequel pourrait correspondre à l'acide lactique ? Expliciter la démarche mise en œuvre (nombre de signaux, multiplicité, courbe d’intégration et déplacements chimiques).
4.3. La spectroscopie RMN pourrait-elle être utilisée pour affirmer que la fermentation malolactique est terminée ? Justifier.
Donnée : bandes d’absorption en spectroscopie IR et déplacements chimiques de spectroscopie RMN du proton
Liaison C-C C=O O-H (acide
carboxylique)
C-H O-H
(alcool) Nombre d’onde
(cm-1)
1000 - 1250 1700 - 1800 2500 - 3200 2800 - 3000 3200 - 3700
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Document 1 : Spectres IR1 et IR2
Spectre IR n°1
Spectre IR n°2
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Spectres RMN 1 et RMN 2 Spectre RMN 1
Spectre RMN 2
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EXERCICE III – LA SOIE D’ARAIGNÉE (5 points)
Détermination du diamètre d'un fil d’araignée
Un fil d’araignée, de diamètre inconnu noté a, est maintenu en position verticale et éclairé au moyen d’une source laser rouge de longueur d'onde λ = 615 nm. Le fil est placé à quelques centimètres de la source laser et à une distance D assez éloignée d'un écran vertical. La figure de diffraction obtenue à l‘écran est caractérisée par une tache centrale de largeur L et un angle de diffraction noté .
Schéma de l'expérience en vue de profil
Schéma de |’expérience en vue de dessus, sans souci d’échelle
1. Quel caractère de la lumière est mis en évidence par l’apparition d’une figure de diffraction ?
2. Rappeler l’expression qui lie Ies grandeurs a, et . Sachant que tan = pour Ies faibles valeurs de en radian, démontrer que la largeur L de la tache centrale de diffraction admet pour expression littérale :
= 2 D
L a
3. Calculer, en m puis en µm, le diamètre a du fil d’araignée analysé sachant que D = 2,00 0,01 m et L= 18,8 0,4 cm.
4. La source lumineuse étant un laser, on fera l’hypothèse que l’incertitude sur la longueur d’onde peut être négligée par rapport aux autres incertitudes. L’incertitude absolue U(a) associée à la mesure du diamètre a du fil d'araignée dépend uniquement des incertitudes absolues U(D) et U(L) associées aux distances D et L selon la relation suivante :
9
= +
a D L
Exprimer le résultat de Ia mesure expérimentale du diamètre a du fil d’araignée sous Ia forme d‘un encadrement.
5. Le même fil d‘araignée que celui étudié dans la partie précédente est maintenant observé et photographie à l’aide d‘un microscope optique équipé d’un appareil photo numérique. Voici le cliché obtenu :
Déterminer le diamètre a du fil à partir du cliché ci-dessus et donner le résultat assorti de l’incertitude absolue U(a) associée à cette valeur. Dans cette mesure, on considère que :
( ) = ( ) U a U d
a d
avec d la valeur mesurée sur la photographie et U(d)=0,5 mm, l‘incertitude absolue associée.6. La mesure par diffraction du diamètre du fil d'araignée réalisée dans la partie précédente est-elle cohérente avec la mesure effectuée au microscope optique ? Détailler la réponse.
7. Quelle méthode est-il préférable d'utiliser pour réaliser cette mesure ? Justifier votre réponse.
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NOM : PRENOM : CLASSE :
Annexe de l’exercice I : à rendre avec la copieÉvolution de la masse d’acide lactique formé dans la cuve en fonction du temps
