Les lois fondamentales.

Exercice :

Soit le montage suivant :

1- Citez la loi des noeuds :

∑

∑

2- Appliquez la loi des noeuds en A : I=I₁I₂

3- Quelle relation peut-on établir entre I1 et I4? AU noeuds B : I₁=I_VI₄ or I_V=0 ⇒I₁ =I₄

4- Etablir l'expression de E en fonction de R1, R4 et I1. Loi des mailles : E­U₁­U₄ =0 U₁ =R₁ ⋅I₁ et U₄ =R₄ ⋅I₄ d'où E­R₁ ⋅I₁ ­R₄ ⋅I₁ =0 ⇒E=R₁ R₄ ⋅I₁

5- Calculer I1 : I1= E

R₁ R₄= 24

10 ⋅10³ 22 ⋅10³=0,75 mA

6- On appelle U1 la tension aux bornes de R1 et U2 la tension aux bornes R2.

Etablire l'expression de la loi d'ohm pour R1 et R2 : U₁ =R₁ ⋅I₁ et U₂ =R₂ ⋅I₂

7- Etablir l'expression de U2 en fonction de U1 et UBC. Loi des mailles : U₂ =U₁ U_BC

8- Calculer U2 si UBC = 5 V U₂ =U₁ U_BC=R₁ ⋅I₁ U_BC=10 ⋅10³ ×0,75 ⋅10^­3 5 =7,5 V

9- Calculer I2 si R2 = 4,7 kΩ I₂ =U₂ R₂ =7,5

4,7 ⋅10³ =2,6 mA

10− Etablir l'expression de U^CM en fonction de E et U2 UCM=E­U₂

11- Calculer UCM U_CM=E­U₂ =E­R₂ ⋅I₂ =24 ­4,7 ⋅10³ ×2,6 ⋅10^­3 =11,8 V

12- En déduire la valeur de R3 U_CM=R₃ ⋅I₂ ⇒R₃ =U_CM

I₂ =11,8

2,6 ⋅10^­3 =4,3 k

1/1 A

B

M R₁

I₁

R₄ I₄

U_BM

R₂ I₂

R₃ I₃

U_CM V ^COM

E C

On appelle I, l'intensité délivrée par le générateur E.

E = 24 V.

R1 = 10 kΩ;

R4 = 22 kΩ;

Dans tout le problème, on considère que l'intensité qui circule dans le voltmètre IV = 0.

I

U2

U1