Isabelle LANGLOIS PE2D Les algorithmes au Cycle 1
(élément de l’exposé sur les activités mathématiques au C1, recentré sur la notion de « formes »)
1. Exemple
Comment poursuivre la suite ainsi commencée : 01 - 12 - 23 - 34 - 45 - 56 - 67.
Cherchez au moins cinq termes qui vous paraissent bien convenir pour poursuivre cette suite.
Réponse : On peut obtenir au moins trois types de réponses : 78 - 89 - 90 - 01 - 12 ;
Vous avez lu “ zéro, un ; un, deux ; deux, trois ; ... ”, et arrivés au bout de la liste des chiffres disponibles, vous avez repris à zéro.
78 - 89 - 910 - 1011 - 1112 ;
Vous avez fait la même verbalisation, mais considérez zéro, un, deux, trois, ... comme des nombres et non comme des chiffres ; vous poursuivez donc après “ huit, neuf ”, l’énumération de deux entiers consécutifs, ce qui donne “ neuf, dix ”, puis “ dix, onze ”, etc.
78 - 89 - 100 - 111 - 122.
Vous avez d’emblée lu des nombres : “ un, douze, vingt-trois... ” et remarqué une régularité : on obtient le suivant en ajoutant 11 au précédent.
Ces trois stratégies sont parfaitement cohérentes, bien qu’elles ne suivent pas la même règle. Il n’y a aucune raison pour déclarer que l’une d’elles est plus “ logique ” qu’une autre.
2. Définition
Le terme « algorithme » vient du nom du mathématicien persan Al-Kwarizmi qui vécut au IX° siècle et dont le traité d’arithmétique servit à transmettre à l’Occident les règles de calcul sur la représentation décimale des nombres.
L’algorithme est une suite finie d’actions élémentaires à appliquer dans un ordre déterminé à un nombre fini de données (in Bulletin de l’Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public APMEP n°445 p.177-196).
3. Différents types d’algorithmes
Les algorithmes répétitifs : on peut isoler un motif (cellule génératrice) qui se reproduit indéfiniment à l’identique. Exemple :
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Les algorithmes récursifs : une suite d’actions élémentaires est reprise régulièrement avec une transformation constante d’une étape à la suivante. Exemple :
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4. Compétences et objectifs
Les activités algorithmiques, sans être une compétence à acquérir en tant que telle, permettent de relier les compétences relatives aux formes et aux grandeurs, celles relatives aux quantités et aux nombres et celles relatives à la structuration dans l’espace.
Elles contribuent également au développement de la pensée logique de l’enfant en stimulant ses capacités à
Symboliser les objets : les perles du colliers deviennent des gommettes ou des ronds à colorier
Coder les objets : gommette ronde pour la perle ronde et gommette carrée pour la perle carrée
« Prendre conscience de la nécessité de tenir compte des règles (1), à tenter de les verbaliser (2) et même à commencer à en élaborer (3) », in vers les maths : quel travail en maternelle ? M.E.N. : (1) reproduire un collier de perles à l’identique ; (2) créer un rythme et l’expliciter ; (3) créer un rythme, le symboliser pour le faire reproduire par d’autres.
Développer la pensée inductive : compléter une suite dont le rythme n’a pas été explicité verbalement, compléter le début d’une suite, introduction d’algorithmes récursifs en GS.
5. Progression sur le cycle
Petite Section : colliers de perles, de nouilles ; algo avec personnages d’albums lus en classe ou éléments découverts en sorties (animaux de la ferme) ; symbolisation figurative et rythme simple (1/1 ou 2/2) avec un seul critère.
Moyenne Section : suites lacunaires ou à poursuivre sans explicitation préalable ; rythmes plus complexes (1/2 ou 3/3)
Grande Section : intervention de deux critères ou plus ; rythmes répétitifs ou récursifs ; symbolisation de plus en plus abstraite.
6. Activités
Autour d’un album : exemples de Boucle d’or et les 3 ours + la chenille qui fait des trous.
Avec des perles : création libre ou imposée d’un collier, symbolisation de la création pour pouvoir le refaire, reproduction d’un modèle.
Utilisation des caractéristiques des formes ○□∆ pour établir une suite.
Dérivés artistiques : guirlandes de Noël, couronnes des rois, photophores… ; algorithmes auditifs (reproduction de sons ou de cellules rythmiques), par exemple jeu de l’écho avec xylophones dont le nombre de lames aura été réduits et après appropriation de l’instrument en éducation musicale).
7. Bibliographie
IO 2002 et le document d’accompagnement Vers les mathématiques : quel travail en maternelle ? M.E.N
Enseigner les mathématiques à la maternelle de Françoise Cerquetti-Aberkane et Catherine Berdonneau
Bien qu’antérieur aux IO 2002, ce livre présente, par domaine mathématique, un rappel de notions théoriques et des activités avec mise en évidence des intérêts pédagogiques et évolution sur les 3 années du cycle.
Sites sur la toile :
- http://maternelle.sylviane.free.fr activités, aussi bien graphiques, mathématiques que de lecture, élaborées par une enseignante de maternelle autour d’un thème ou d’un album
- http://jch.minier.free.fr/index.htm site personnel d’un PIUFM, trame de ses cours dispensés à l’IUFM ou trace de travaux de PE2.
