PCSI1 Lycée Michelet
Description microscopique de la matière
1 Calcul d’ordre de grandeur
Évaluer la distance moyenne entre deux molécules d’eau à l’état liquide.
2 Vitesse de libération et vitesse quadratique moyenne.
1) Calculer numériquement la vitesse de libération v` à la surface de la Terre et de la Lune. Calculer ensuite, pour une température T = 300 K, la vitesse quadratique moyenne pour du dihydrogène et du diazote. Com- menter.
2) Quelle devrait-être l’ordre de grandeur de la température T pour que le diazote, constituant majoritaire de l’atmosphère terrestre, échappe quan- titativement à l’attraction terrestre ?
Données : constante de gravitation G= 6,67.10−11 SI rayon de la Terre RT = 6,4.106 m rayon de la Lune RL= 1,8.106 m masse de la Terre MT = 6,0.1024kg masse de la Lune ML= 7,4.1022 kg masse molaire du dihydrogène MH2 = 2,0g.mol−1 masse molaire du diazote MN2 = 28g.mol−1 constante des gaz parfaits R= 8,31J.K−1.mol−1
3 Effusion gazeuse
Un récipient est constitué de deux compartiments de même volume V maintenus à une température T. À l’instant t = 0, une mole (c’est à dire Na molécules) d’un gaz parfait remplit le compartiment (1), le compartiment (2) est vide et on perce un petit trou de section sentre les deux compartiments. On étudie le passage du gaz du compartiment (1) au compartiment (2), phénomène qu’on appelleeffusion gazeuse.
On noteN1(t)etN2(t)les nombres de molécules dans les compartiments (1) et (2). Soit (~ux, ~uy, ~uz)un trièdre cartésien dont ~ux est la normale au trou de sections. On adopte pour le gaz parfait le modèle simplifié suivant : i) la norme du vecteur vitessek~vkest la même pour toutes les molé- cules et égale à la vitesse quadratique moyenneu.
ii) dans tout élément de volume dτ, les vecteurs-vitesses des mo- lécules sont parallèles à l’une des six directions des vecteurs directeurs
~
ux, ~uy, ~uz, −~ux, −~uy, −~uz, avec un sixième des molécules dans chacune de ces six directions.
1) Établir l’équation différentielle vérifiée parN1(t).
2) Résoudre cette équation. Commenter.
3) On prendT = 293K,V = 20`ets= 1,0mm2. Le gaz est du diazote de masse molaire M = 28 g.mol−1. Calculer le temps caractéristique τ de vidange. Comment pourrait-on expérimentalement accéder aux variations de N1(t) etN2(t)?
4) Comment varieτ avec la masse des molécules ? L’hydrogène H possède un isotope utilisé pour réaliser la fusion thermonucléaire, le deutérium D dont le noyau est constitué d’un proton et d’un neutron. Expliquer brièvement comment on peut enrichir un mélange H2 − D2 en D2 par effusion gazeuse.
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4 Pluie tombant sur une vitre
Une vitre horizontale de surface S = 1 m2 est atteinte par des gouttes de pluie tombant verticalement. Les gouttes ont une masse m = 0,1 g, une vitesse de norme v = 2 m.s−1 et possèdent une densité volumique n∗ = 500 gouttes/m3. On suppose que les gouttes s’écrasent sur la vitre sans rebondir.
1. Pour un choc, quelle est la variation de quantité de mouvement ∆~p1
d’une goutte ?
2. Combien de gouttes atteignent la vitre pendant une durée∆t?
3. Quelle est la pression exercée par les gouttes de pluie sur la vitre pendant la durée ∆t? Faire l’application numérique et commenter.
