Application des lois de Kirchhoff
Soit le réseau linéaire représenté ci-contre:
A
B E2
R2 R3
E1
O i
R1
U K iK
A.N.: E1 = 8 V R1 = 8 k R3 = 4 k E2 = 16 V R2 = 8 k 1°/ Interrupteur K ouvert : déterminer l'intensité et le sens conventionnel du courant
traversant R3.
2°/ Calculer la tension U entre les bornes A et B. Vérifier la pertinence du résultat (dimension, ordre de grandeur)
3°/ Reprendre la question 2 (circuit avec K fermé) lorsque E1 vaut 16 volts en gardant la même polarité.
Corrigé :
1) L'interrupteur K est ouvert. Le circuit entre A et B est ouvert, et ik = 0.
Le schéma équivalent est donc :
R i R R i E
R i R R i E
i i i
i R E i R maille
i R E i R maille
i i i C noeud Au
2 3 2 2 2
1 3 1 1 1
2 1
2 2 2 3
3 1 1 1
1 2
0 :
2
0 :
1 :
d'où:
i
R R R i E R R R i E
2 3 2 2 1
3 1 1
2 3 1 3
2 2 1 1
1 R
R R R
R E R E i
.A.N.:
8 4 8 1 4
10 . 8
16 10
. 8
8
3 3
i
i = -0,5 mA.Dans la résistance R3, le courant a pour intensité 0,5 mA, et son sens conventionnel est le sens opposé au sens de i.
Contrôles du résultat :
Analyse dimensionnelle
1 1
donc 1
2 3 1 3 1
3
2 2 1 1 1
1
R R R R R
R
R i E R donc E R i
U R
E
i R
R R R
R E R E
2 3 1 3
2 2 1 1
1
Le résultat est homogène.
Ordre de grandeur : fém en volts ; résistances en kiloohms. L’ordre de grandeur de i est ( )( ) . L’ordre de grandeur de la valeur trouvée pour i est correct.
2) U = R3i A.N. : U = -2 V. Le potentiel en D est plus petit qu’en O. Cohérent avec le sens du courant i.
E1 R1
R3
R2 E2 i2 i
i1
R1i1 R2i2
2
D
1
U=R3i
3) L'interrupteur K est fermé. Le circuit est court-circuité entre A et B, et U = 0.
Les quatre branches sont en parallèle; donc la tension aux bornes de R3 est également nulle.
D'après la loi d'Ohm: R3.i = 0; donc i = 0.
2 2 2
1 1 1
2 1
2 2 2
1 1 1
1 2
0 :
2
0 :
1 :
R i E
R i E
i i i
E i R maille
E i R maille
i i i C noeud
Au
K Kd'où:
2 2 1 1
R E R
i
K E
.A.N.:
3 3
8 . 10
16 10
. 8
8
i
K iK = -1 mA.Dans l'interrupteur, le courant a pour intensité 1 mA, et son sens conventionnel est de B vers A.
E1
R1
R3
R2 E2
i2 i
i1
U=0 K R1i1 R2i2
2
B A C
iK
1
