(: ن )6 ﻲﻧﺎﺜﻟا ﻦﯾﺮﻤﺘﻟا (: ن )3 لوﻷا ﻦﯾﺮﻤﺘﻟا 2009 :7 ﻞﻣﺎﻌﻤﻟا ف ةرودﻞﯾﺮﺑأ . ع و أ . ح . تﺎﻋﺎﺳ ﯿﻠﯿھﺄﺘﻟا ﻲﻣزراﻮﺨﻟا ﺔﯾﻮﻧﺎﺛﺔةﺮﯿﻤﻋ ﺖﯾأﺎھﺎﺑ ﺖﯾأ ﺔﻛﻮﺘﺷ ﺔﺑﺎﯿﻧ ﻲﺒﯾﺮﺠﺘﻟا نﺎﺤﺘﻣﻻاتﺎﯿﺿﺎﯾﺮﻟا ةدﺎﻤﻟ ﺔﯿﻧﺎﺜﻟا ﺔﻨﺴﻟا ﺎﯾرﻮﻠﻛﺎﺑ ع :3 ﺎﺠﻧﻻا ةﺪﻣز

ﺎﺠﻧﻻا ةﺪﻣ ز

:

تﺎﻋﺎﺳ

3

ﺔ ﯿﻠﯿھﺄﺘﻟا ﻲﻣزراﻮﺨﻟا ﺔﯾﻮﻧﺎﺛ

ةﺮﯿﻤﻋ ﺖﯾأ ﺎھﺎﺑ ﺖﯾأ ﺔﻛﻮﺘﺷ ﺔﺑﺎﯿﻧ ﻲﺒﯾﺮﺠﺘﻟا نﺎﺤﺘﻣﻻا

تﺎﯿﺿﺎﯾﺮﻟا ةدﺎﻤﻟ

ﺔﯿﻧﺎﺜﻟا ﺔﻨﺴﻟا ﺎﯾرﻮﻠﻛﺎﺑ

ع ح

.

ع و أ

.

ف

.

ةرود ﻞﯾﺮﺑأ ﻞﻣﺎﻌﻤﻟا

2009

: 7

ﻂﯿﻘﻨﺘﻟا

0,75 0,75

1 0,5

0,75 0,5

0, 5 0, 5 0, 5

0,5 0,5 0,75

0,5

0,25 0,75 ﺎﻤﻌﺘﺳا ﻦﻜﻤﯾ

ل ﺔﺠﻣﺮﺒﻠﻟ ﺔﻠﺑﺎﻘﻟا ﺮﯿﻏ ﺔﺒﺳﺎﺤﻟا ﺔﻟﻵا

لوﻷا ﻦﯾﺮﻤﺘﻟا )

ن 3 ( :

ﺔﯾدﺪﻌﻟا ﺔﯿﻟﺎﺘﺘﻤﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ

 

Un

ﻲﻠﯾﺎﻤﺑ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا :

0

1

4

1 9

2 ;

n n

n

U

U U n

 U

 

  

      

  

 

1 نأ ﻦﯿﺑ (

 

Un

ةرﻮﻐﺼﻣ دﺪﻌﻟﺎﺑ

3 .

2 ﺔﯿﻟﺎﺘﺘﻤﻟا ﺔﺑﺎﺗر سردأ (

 

Un

.

3 نأ ﻊﺟﺮﺘﻟﺎﺑ ﻦﯿﺑ (

; 3 1

n 2n

n U

   

4 ﺔﯿﻟﺎﺘﺘﻤﻟا ﺔﯾﺎﮭﻧ ﺞﺘﻨﺘﺳا (

 

Un

.

ﻲﻧﺎﺜﻟا ﻦﯾﺮﻤﺘﻟا )

ن 6 ( :

يﺪﻘﻌﻟا ىﻮﺘﺴﻤﻟا

 

^P

ﻤﻣ ﺪﻣﺎﻌﺘﻣ ﻢﻠﻌﻣ ﻰﻟإ بﻮﺴﻨﻣ ﻢﻈﻨ



^{O u v; ; }



ﺚﯿﺣ 2

u  v  cm .

1 ﻲﻓ ﺮﺒﺘﻌﻧ (

 ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا

 

^{E : z 2 6z 130} : ﻦﻜﯿﻟو.

z1 2 و ﻲﻠﺣ z

 ^E ﺚﯿﺣ

Im(z1)0 - أ ﻲﻓ ﻞﺣ

 ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا

 

^E

.

ب ﻦﯾدﺪﻌﻠﻟ ﻲﺜﻠﺜﻤﻟا ﻞﻜﺸﻟا دﺪﺣ –



^z₁^1





^z₂ ^i



و .

2 ﻦﯿﺘﻄﻘﻨﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ (

 

و A i

 

²

ا ﻦﻣB ىﻮﺘﺴﻤﻟ

 

^P

.

أ ﺔﻄﻘﻨﻟا ﻖﺤﻟ دﺪﺣ – B1

ﺔﻄﻘﻨﻟا ةرﻮﺻ هﺰﻛﺮﻣ يﺬﻟا ﻲﻛﺎﺤﺘﻟﺎﺑ B

ﮫﺘﺒﺴﻧو A 2

.

– ب ﺔﻄﻘﻨﻟا ﻖﺤﻟ دﺪﺣ '

ﺔﻄﻘﻨﻟا ةرﻮﺻ B B1

هﺰﻛﺮﻣ يﺬﻟا ناروﺪﻟﺎﺑ ﮫﺘﯾواز و A

4

.π

ج ﻂﻘﻨﻟا ﻞﺜﻣ –

و A و B ' ﻢﻠﻌﻤﻟا ﻲﻓ B



^{O u v; ; }



.

3 ﻦﻜﯿﻟ ( ىﻮﺘﺴﻤﻟا ﻦﻣ ﻖﯿﺒﻄﺘﻟا f

 

^P

ىﻮﺘﺴﻤﻟا ﻮﺤﻧ

 

^P

ﺔﻄﻘﻧ ﻞﻛ ﻂﺑﺮﯾ يﺬﻟاو

 

M z

ﺔﻄﻘﻨﻟﺎﺑ

 

^'

ﺚﯿﺣ M z :

' (1 ) 1

z  i z  .

أ نأ ﻦﯿﺑ -

' ﺔﻄﻘﻨﻟا ةرﻮﺻ ﻲھ B ﻖﯿﺒﻄﺘﻟﺎﺑ B

f .

ب نأ ﻦﯿﺑ –

ﻖﯿﺒﻄﺘﻟﺎﺑ ةﺪﯿﺣﻮﻟا ةﺪﻣﺎﺼﻟا ﺔﻄﻘﻨﻟا ﻲھ A f

.

ج نأ ﻦﯿﺑ -

 

^{: z ' z} :

z i i

i z

     

  ﺎﯾاوﺰﻟا و تﺎﻓﺎﺴﻤﻟا لﺎﻤﻌﺘﺳﺎﺑ ﺎﯿﺳﺪﻨھ ﺔﺠﯿﺘﻨﻟا لوأ.

.

د ﺔﻄﻘﻨﻟا ءﺎﺸﻧﻹ ﺔﻘﯾﺮﻃ ﺞﺘﻨﺘﺳا –

' ةرﻮﺻ M ﯿﺒﻄﺘﻟﺎﺑ M

ﻖ ﺚﯿﺣ f M A .

4 ﻦﻜﺘﻟ (

 

^C

ﻂﻘﻨﻟا ﺔﻋﻮﻤﺠﻣ ( )

ﻖﻘﺤﺗ ﻲﺘﻟاو M z :

2 2

z   .

أ ﺔﻋﻮﻤﺠﻤﻟا دﺪﺣ –

 

^C

.

ب نأ ﻦﯿﺑ –

:

: ' 3 2 (1 )( 2)

z z i i z

       ﺖﻧﺎﻛ اذإ ﮫﻧأ ﺞﺘﻨﺘﺳا ﻢﺛ.

ﺔﻄﻘﻧ M

ﻦﻣ ﺔﻋﻮﻤﺠﻤﻟا

 

^C

نﺈﻓ ' ﻖﯿﺒﻄﺘﻟﺎﺑ ﺎﮭﺗرﻮﺻ M ةﺮﺋاد ﻰﻟإ ﻲﻤﺘﻨﺗ f

 

^{C '}

عﺎﻌﺷ ادﺪﺤﻣ

ﻟ اﺰﻛﺮﻣو ةﺮﺋاﺪ

 

^{C '}

.

0,2 5 0,5 0,75 0,75

0,5 0,5 0,25 0,25

0,5 0,5 0,5 1

0,5 0,5 0,5 0,75

0,5 0,5 1,5

ﻦﯾﺮﻤﺘﻟا ﺚﻟﺎﺜﻟا

) ,25 ن 2 ( :

ﻦﯿﻠﻣﺎﻜﺘﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ :

ln 2 2

0 1

x x

I e dx

e





 و

ln 2

0 ^x ln( ^x 1) J 



e e  dx .

1 أ ( نأ ﻖﻘﺤﺗ– :

2 1

: 1

1 1

x x

x x

x e e

e e

    

 

 .

– ج ﺔﻟاﺪﻟا ﻦﯿﺑ

ln( )

1

x x

x e

e 

 ﯿﻠﺻأ ﺔﻟاد ﻲھ ﺔﻟاﺪﻠﻟ ﺔ

1

x 1 x e  ﻰﻠﻋ

 .

ب دﺪﻌﻟا ﺐﺴﺣأ - I

.

2 ﺐﺴﺣأ ءاﺰﺟﻷﺎﺑ ﺔﻠﻣﺎﻜﻣ لﺎﻤﻌﺘﺳﺎﺑ ( J

.

ﻊﺑاﺮﻟا ﻦﯾﺮﻤﺘﻟا )

,75 ن 8 ( :

I

ﺔﯾدﺪﻌﻟا ﺔﻟاﺪﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ – ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا g



^0;



ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﻛ

 

^{2ln( 1) 1} : 1 g x x

x x

  



1 ﺐﺴﺣأ ( lim ( )

x g x

و 

0

lim ( )

x

 g x



2 أ ( نأ ﻦﯿﺑ -

2

( 2)

, '( )

( 1)

x g x x

x x

  

  

 

ب تاﺮﯿﻐﺗ لوﺪﺟ ﻊﺿ –

لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ g



^0;



.

ج نأ ﺞﺘﻨﺘﺳا –



^0;



^{; ( ) 0}

x g x

   

II

ﺔﯾدﺪﻌﻟا ﺔﻟاﺪﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ – ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﻛ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا f

:

1

2

( ) ; 0

(0) 0

( ) ln( 1) ; 0

f x xex x f

f x x x x

x

  

 

 

  



1 ﺔﻟاﺪﻟا نأ ﻦﯿﺑ ( ﻠﺼﺘﻣ f

ﻲﻓ ﺔ

0 0

x 

2 ﺐﺴﺣأ ( lim ( )

x

f x ﻊﻀﻧ نأ ﻦﻜﻤﯾ )

t 1

 x ﺐﺴﺣأ ﻢﺛ ، ( lim ( )

x

f x

3 ﺐﺴﺣأ (

0

lim ( )

x

f x

 x و  0

lim ( )

x

f x

 x ﺎﯿﺳﺪﻨھ ﺔﺠﯿﺘﻨﻟا لوأو 

.

4 أ ( نأ ﻦﯿﺑ -



^{;0 ;}



^{'( ) (x 1) x1} :

x f x e

x

     .

نأ و



^0;



^{; '( ) ( )} :

x f x xg x

   

.

ب تاﺮﯿﻐﺗ لوﺪﺟ ﻊﺿ –

ﻰﻠﻋ f



5 نأ ﻦﯿﺑ ( ﻢﯿﻘﺘﺴﻤﻟا

 

^{ :y  x 1}

ﻰﻨﺤﻨﻤﻠﻟ ﻞﺋﺎﻣ برﺎﻘﻣ Cf

راﻮﺟ



.

6 ﺮﺒﺘﻌﻧ ( رﻮﺼﻗ h

لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ f



^;0



I  

أ نأ ﻦﯿﺑ - ﺔﯿﺴﻜﻋ ﺔﻟاد ﻞﺒﻘﺗh

h-1

ﺔﻓﺮﻌﻣ لﺎﺠﻣ ﻦﻣ ﻮﺤﻧ J

دﺪﺣو I J

.

ب ﻊﻀﻧ –

1( 1) h^  α

ﺐﺴﺣأ . (h ) '( 1)-1  دﺪﻌﻟا ﺔﻟﻻﺪﺑ

:α

7 ﻦﯿﯿﺤﻨﻤﻟا ﺊﺸﻧأ ( Cf

1 و Ch

ﻢﻈﻨﻤﻣ ﺪﻣﺎﻌﺘﻣ ﻢﻠﻌﻣ ﻲﻓ



^{O i j; ; }



. ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا وذ ﻢﯿﻘﺘﺴﻤﻟا نأ ﻞﺒﻘﻧ)

1 y  x 2 ﻰﻨﺤﻨﻤﻠﻟ ﻞﺋﺎﻣ برﺎﻘﻣ

Cf

راﻮﺠﺑ



.(