( )
2
2 13
8 2 27
/ 5 , 931
/ 9 , 932 10
. 602 , 1
10 . 3 10
. 66057781 ,
1 1
c MeV
c MeV UMA
=
× =
= − −
Université de Cae
BIOPHYSIQUE Durée de l’épreuve : 1 heure
Sans documents
1) Etude du Noyau de Carbone 14.
Si on suppose que le noyau atomique est une sphère de rayon R de la forme R=R A0 13 avec R0 = 1,2 fm (1 fm (femtomètre)=1 F (Fermi)=10-15m).
a) Calculer en fm le rayon du noyau 14C.
R = 1,2 x 141/3 = 2,89 fm
b) Rappeler la définition de l’UMA (Unité de Masse Atomique), donner sa valeur en gramme et MeV/c2. En déduire la masse d’un noyau de 14C en g et MeV/c2.
1 UMA = 1/12 d’un atome de carbone 12 = 1/12 × 12 g/N = 1/6,022.1023 g = 1,66057781.10-24 g = 1,66057781.10-27 kg
Nous en déduisons
Que m14C = 14 × 1,66057781.10-24 g = 2,325.10-23 g
=14 × 931,5 MeV/c2 = 13041 MeV/c2
c) Pour étudier avec de la lumière un tel noyau, il faut que les photons envoyés sur lui aient une longueur d’onde de l’ordre de 1 fm. Quelle est alors leur énergie en MeV et en joule ?
Pour
A A h eV
E &
&
. 12400
=
= ν
ν
λ = 1 fm =10-5 angström.
J MeV
A eV A
E 5eV 1,24.109 1240 1,98648.10 10 10
.
12400 −
− = = =
= &
&
ν
Institut de Biologie Fondamentale et Appliquée
Enseignement Biophysique
Licence Mention Sciences du Vivant
2ème Année Semestre 4
Partiel
Année 2008-2009
vendredi 5 juin 2009
2) Désintégration du Polonium 21084Po
Le Polonium 21084Poest un isotope radioactif. L’atome de ¨Polonium se désintègre en émettant une particule α. La période radioactive ou demi-vie de ce nucléide est T=138 jours.
a) Que signifie cette affirmation ?
Le temps au bout duquel l’activité ou le nombre d’atomes radioactifs est divisé par 2 est de 138 jours.
b) Calculer la masse de Polonium 210 restant au bout de 414 jours dans un échantillon qui contenait initialement 20 g.
La masse évolue au cours du temps comme le nombre d’atomes, nous avons donc :
2 / 1
2 ln 0 0
T t
t m e
e m m
− ×
− =
= λ
On en déduit que m 20 g e 138 2,5g
414 2 ln
=
×
= ×
3) Utilisation du sodium 24 en médecine.
Ce noyau est radioactif ββββ-. Sa période radioactive est T = 15 h. On injecte dans le sang d’un individu V0 = 10 cm3 d’une solution contenant initialement du sodium 24 à une concentration molaire volumique c0 = 10-3 mole/L.
a) Quel est le nombre de moles de sodium 24 introduit dans le sang ? 1L⇔ 1000 cm3
On en déduit que n0 10 3 mole 1.10 5 mole 1000
10 − −
=
×
=
b) Combien en restera-t-il au bout de 6h ?
De la même façon que pour la masse la molarité d’une substance radioactive suit une loi exponentielle. Nous avons donc :
2 / 1
2 ln 0
T t
e n n
− ×
=
d’où n e 15 6mole
6 2 ln
5 7,5785.10
10 .
1 −
− ×
− × =
=
c) Au bout de 6 heures, on prélève V1 = 10 cm3 de sang du même individu. On trouve alors n1 = 1,5.10-8 mole de sodium 24. En supposant que le sodium 24 est réparti uniformément dans tout le volume sanguin et qu’il n’y a pas d’élimination biologique, calculer ce volume sanguin total.
L’ensemble de cette molarité va être dilué dans le volume Vs de sang. On peut alors par une règle de trois connaissant la molarité de 10 cm3 remonter à ce volume.
On a donc
052l , 5 3
, 10 5052
. 5 , 1
10 10 . 5785 ,
7 3 3
8 6
=
× =
= −− cm cm
Vs
