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Academic year: 2022

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Questions proposées

Annales de Mathématiques pures et appliquées, tome 17 (1826-1827), p. 283-284

<http://www.numdam.org/item?id=AMPA_1826-1827__17__283_0>

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http://www.numdam.org/

(2)

283

QUESTIONS PROPOSÉES.

QUESTIONS PROPOSEES.

Théorèmes de géonzétrie.

1.

CINQ rayons

vecteurs d’une

ellipse étant représentés par

a,

b, c, d,

e , et son

paramètre par

p , si

l’on fait

on aura

IL Si

sur le

grand

axe

d’une demi-ellipse pris

pour

petit

axe

et

du

même

côté ,

on

décrit

une autre

demi-ellipse ,

semblable à la

première ,

et

qu’on

leur mène ensuite une ordonnée commune les

coupant

en

deux points ;

la droite menée

du

centre à l’un

de

ces

points

sera

perpendiculaire à

la

tangente

menée

par l’autre.

Problème de statique.

Quelle

est la

plus petite

de toutes les

cordes uniformément pesan-

tes , parfaitement flexibles

et

inextensibles qui, passées dans

deux an-

(3)

284 QUESTIONS PROPOSEES.

neanx

fixes ,

sans

frottement

situées à une

distance

donnée l’un

de

l’autre,

sur une

droite infinie,

donnée de

position,

sont mainte- nues en

équilibre par le poids de leurs extrémités pendant vertica-

lement ?

Problèmes de géométrie.

I.

Quelle

est

l’ellipse

la

plus approchante du cercle que l’on puisse

circonscrire

ou inscrire à un

quadrilatère

donné ?

IL

Quelle

est la surface

conique

du second ordre la

plus

ap-

prochante du

cône

droit que

l’on

puisse

circonscrire ou

inscrire à

un

angle tétraèdre donné ?

ITI.

Quelle

est

l’ellipsoïde

la

plus approchante

de la

sphère

entre toutes celles

que

l’on

peut

faire passer par

huit. sept ,

six

ou

cinq points donnés dans l’espace ,

ou entre toutes celles

qu’on

peut rendre tangentes, à la fuis , à huit , sept , six

ou

cinq plans

donnés ?

Références

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