Modélisation physique des erreurs de modèles pour les écoulements fluides géophysiques

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Submitted on 9 Oct 2018

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Modélisation physique des erreurs de modèles pour les écoulements fluides géophysiques

Valentin Resseguier, Pierre Dérian, Etienne Mémin, Bertrand Chapron

To cite this version:

Valentin Resseguier, Pierre Dérian, Etienne Mémin, Bertrand Chapron. Modélisation physique des erreurs de modèles pour les écoulements fluides géophysiques. CNA 2018 - Colloque National d’Assimilation de Données, Nov 2016, Grenoble, France. pp.1-12. �hal-01891160�

Modélisation physique des erreurs de modèles pour les

écoulements fluides géophysiques

Valentin Resseguier, Pierre Dérian, Etienne Mémin, Bertrand Chapron

Motivations

• Identifier rigoureusement l’effet de la dynamique sous-maille


• Injecter une dynamique petite échelle plausible


• Etudier les bifurcations et les attracteurs


• Quantifier les erreurs de modèle


Projection climatique

•

Dynamique randomisée

•

SQG sous incertitude modérée (SQG MU)

•

Lorenz sous incertitude de position

Plan

Dynamique

randomisée

Introduction d’aléas

• Conditions initiales aléatoires

• Forçage Gaussien arbitraire

• Moyennage,


homogénéisation

Ajout d’une vitesse


Sous-dispersif +


Nécessite un large ensemble


Rajoute de l’énergie +
 Mauvaise phase


Problèmes d’hypothèses et de conservation de l’énergie

v = w + B ˙

Advection d’un traceur Θ

D ⇥

Dt = 0

Advection d’un traceur Θ

Advection d’un traceur Θ

@

⇥ + w

· r ⇥ + B ˙ · r ⇥ = r ·

✓ 1

2 a r ⇥

◆

Advection

Advection d’un traceur Θ

@

⇥ + w

· r ⇥ + B ˙ · r ⇥ = r ·

✓ 1

2 a r ⇥

◆

Advection

Diffusion

Advection d’un traceur Θ

@

⇥ + w

· r ⇥ + B ˙ · r ⇥ = r ·

✓ 1

2 a r ⇥

◆

Advection

Diffusion

Advection d’un traceur Θ

Correction
 du drift

@

⇥ + w

· r ⇥ + B ˙ · r ⇥ = r ·

✓ 1

2 a r ⇥

◆

Advection

Diffusion

Advection d’un traceur Θ

Correction
 du drift

Forçage
 aléatoire


@

⇥ + w

· r ⇥ + B ˙ · r ⇥ = r ·

✓ 1

2 a r ⇥

◆

Advection

Diffusion

Advection d’un traceur Θ

Correction
 du drift

Forçage
 aléatoire


@

⇥ + w

· r ⇥ + B ˙ · r ⇥ = r ·

✓ 1

2 a r ⇥

◆

Advection

Diffusion

Advection d’un traceur Θ

Correction
 du drift

Forçage
 aléatoire


@

⇥ + w

· r ⇥ + B ˙ · r ⇥ = r ·

✓ 1

2 a r ⇥

◆

Advection

Diffusion

Advection d’un traceur Θ

Correction
 du drift

Forçage


aléatoire
 Echanges


énergétiques


@

⇥ + w

· r ⇥ + B ˙ · r ⇥ = r ·

✓ 1

2 a r ⇥

◆

Modèles aléatoires dérivés

Conservations (masse,

quantité de mouvement, …)

D Dt

Navier-Stokes

Boussinesq

Modèles aléatoires dérivés

Conservations (masse,

quantité de mouvement, …)

D Dt

Navier-Stokes

Boussinesq

Incertitude

QG MU

SQG MU SQG SU

Modèles aléatoires dérivés

Conservations (masse,

quantité de mouvement, …)

D Dt

Navier-Stokes

Boussinesq

Incertitude

QG MU

SQG MU SQG SU

Modèles aléatoires dérivés

Conservations (masse,

quantité de mouvement, …)

D Dt

Navier-Stokes

Boussinesq

Incertitude

QG MU

SQG MU SQG SU

Modèles aléatoires dérivés

Conservations (masse,

quantité de mouvement, …)

D Dt

Navier-Stokes

Boussinesq

SQG sous incertitude modérée

SQG MU

Code disponible en ligne

Simulation de référence:

SQG

deterministe

512 x 512

Simulation de référence:

SQG

deterministe

512 x 512

Une réalisation

x ( m)

y(m)

t= 17 d ay s

0 2 4 6 8 10

x 10⁵ 0

2 4 6 8

x 10⁵

10⁻⁵ 10⁻⁴

10⁻⁶ 10⁻⁴ 10⁻²

|ˆb(κ)|2

κ! r a d . m⁻¹"

t= 17 d ay s

Une réalisation

x ( m)

y(m)

t= 17 d ay s

0 2 4 6 8 10

x 10⁵ 0

2 4 6 8

x 10⁵

10⁻⁵ 10⁻⁴

10⁻⁶ 10⁻⁴ 10⁻²

|ˆb(κ)|2

κ! r a d . m⁻¹"

t= 17 d ay s

x ( m)

y(m)

t= 17 d ay s

0 2 4 6 8 10

x 10⁵ 0

2 4 6 8

x 10⁵

10⁻⁵ 10⁻⁴

10⁻⁶ 10⁻⁴ 10⁻²

|ˆb(κ)|2

κ! r a d . m⁻¹"

t= 17 d ay s x ( m)

y(m)

t= 17 d ay s

0 2 4 6 8 10

x 10⁵ 0

2 4 6 8

x 10⁵

10⁻⁵ 10⁻⁴

10⁻⁶ 10⁻⁴ 10⁻²

|ˆb(κ)|2

κ! r a d . m⁻¹"

t= 17 d ay s x ( m)

y(m)

t= 17 d ay s

0 2 4 6 8 10

x 10⁵ 0

2 4 6 8

x 10⁵

10⁻⁵ 10⁻⁴

10⁻⁶ 10⁻⁴ 10⁻²

|ˆb(κ)|2

κ! r a d . m⁻¹"

t= 17 d ay s x ( m)

y(m)

t= 17 d ay s

0 2 4 6 8 10

x 10⁵ 0

2 4 6 8

x 10⁵

10⁻⁵ 10⁻⁴

10⁻⁶ 10⁻⁴ 10⁻²

|ˆb(κ)|2

κ! r a d . m⁻¹"

t= 17 d ay s x ( m)

y(m)

t= 17 d ay s

0 2 4 6 8 10

x 10⁵ 0

2 4 6 8

x 10⁵

10⁻⁵ 10⁻⁴

10⁻⁶ 10⁻⁴ 10⁻²

|ˆb(κ)|2

κ! r a d . m⁻¹"

t= 17 d ay s x ( m)

y(m)

t= 17 d ay s

0 2 4 6 8 10

x 10⁵ 0

2 4 6 8

x 10⁵

10⁻⁵ 10⁻⁴

10⁻⁶ 10⁻⁴ 10⁻²

|ˆb(κ)|2

κ! r a d . m⁻¹"

t= 17 d ay s

Ensemble

x ( m)

y(m)

t= 17 d ay s

0 2 4 6 8 10

x 10⁵ 0

2 4 6 8

x 10⁵

10⁻⁵ 10⁻⁴

10⁻⁶ 10⁻⁴ 10⁻²

|ˆb(κ)|2

κ! r a d . m⁻¹"

t= 17 d ay s x ( m)

y(m)

t= 17 d ay s

0 2 4 6 8 10

x 10⁵ 0

2 4 6 8

x 10⁵

10⁻⁵ 10⁻⁴

10⁻⁶ 10⁻⁴ 10⁻²

|ˆb(κ)|2

κ! r a d . m⁻¹"

t= 17 d ay s x ( m)

y(m)

t= 17 d ay s

0 2 4 6 8 10

x 10⁵ 0

2 4 6 8

x 10⁵

10⁻⁵ 10⁻⁴

10⁻⁶ 10⁻⁴ 10⁻²

|ˆb(κ)|2

κ! r a d . m⁻¹"

t= 17 d ay s x ( m)

y(m)

t= 17 d ay s

0 2 4 6 8 10

x 10⁵ 0

2 4 6 8

x 10⁵

10⁻⁵ 10⁻⁴

10⁻⁶ 10⁻⁴ 10⁻²

|ˆb(κ)|2

κ! r a d . m⁻¹"

t= 17 d ay s x ( m)

y(m)

t= 17 d ay s

0 2 4 6 8 10

x 10⁵ 0

2 4 6 8

x 10⁵

10⁻⁵ 10⁻⁴

10⁻⁶ 10⁻⁴ 10⁻²

|ˆb(κ)|2

κ! r a d . m⁻¹"

t= 17 d ay s x ( m)

y(m)

t= 17 d ay s

0 2 4 6 8 10

x 10⁵ 0

2 4 6 8

x 10⁵

10⁻⁵ 10⁻⁴

10⁻⁶ 10⁻⁴ 10⁻²

|ˆb(κ)|2

κ! r a d . m⁻¹"

t= 17 d ay s

Ensemble

x ( m)

y(m)

t= 17 d ay s

0 2 4 6 8 10

x 10⁵ 0

2 4 6 8

x 10⁵

10⁻⁵ 10⁻⁴

10⁻⁶ 10⁻⁴ 10⁻²

|ˆb(κ)|2

κ! r a d . m⁻¹"

t= 17 d ay s x ( m)

y(m)

t= 17 d ay s

0 2 4 6 8 10

x 10⁵ 0

2 4 6 8

x 10⁵

10⁻⁵ 10⁻⁴

10⁻⁶ 10⁻⁴ 10⁻²

|ˆb(κ)|2

κ! r a d . m⁻¹"

t= 17 d ay s x ( m)

y(m)

t= 17 d ay s

0 2 4 6 8 10

x 10⁵ 0

2 4 6 8

x 10⁵

10⁻⁵ 10⁻⁴

10⁻⁶ 10⁻⁴ 10⁻²

|ˆb(κ)|2

κ! r a d . m⁻¹"

t= 17 d ay s x ( m)

y(m)

t= 17 d ay s

0 2 4 6 8 10

x 10⁵ 0

2 4 6 8

x 10⁵

10⁻⁵ 10⁻⁴

10⁻⁶ 10⁻⁴ 10⁻²

|ˆb(κ)|2

κ! r a d . m⁻¹"

t= 17 d ay s x ( m)

y(m)

t= 17 d ay s

0 2 4 6 8 10

x 10⁵ 0

2 4 6 8

x 10⁵

10⁻⁵ 10⁻⁴

10⁻⁶ 10⁻⁴ 10⁻²

|ˆb(κ)|2

κ! r a d . m⁻¹"

t= 17 d ay s x ( m)

y(m)

t= 17 d ay s

0 2 4 6 8 10

x 10⁵ 0

2 4 6 8

x 10⁵

10⁻⁵ 10⁻⁴

10⁻⁶ 10⁻⁴ 10⁻²

|ˆb(κ)|2

κ! r a d . m⁻¹"

t= 17 d ay s

Ensemble

x ( m)

y(m)

t= 17 d ay s

0 2 4 6 8 10

x 10⁵ 0

2 4 6 8

x 10⁵

10⁻⁵ 10⁻⁴

10⁻⁶ 10⁻⁴ 10⁻²

|ˆb(κ)|2

κ! r a d . m⁻¹"

t= 17 d ay s x ( m)

y(m)

t= 17 d ay s

0 2 4 6 8 10

x 10⁵ 0

2 4 6 8

x 10⁵

10⁻⁵ 10⁻⁴

10⁻⁶ 10⁻⁴ 10⁻²

|ˆb(κ)|2

κ! r a d . m⁻¹"

t= 17 d ay s x ( m)

y(m)

t= 17 d ay s

0 2 4 6 8 10

x 10⁵ 0

2 4 6 8

x 10⁵

10⁻⁵ 10⁻⁴

10⁻⁶ 10⁻⁴ 10⁻²

|ˆb(κ)|2

κ! r a d . m⁻¹"

t= 17 d ay s x ( m)

y(m)

t= 17 d ay s

0 2 4 6 8 10

x 10⁵ 0

2 4 6 8

x 10⁵

10⁻⁵ 10⁻⁴

10⁻⁶ 10⁻⁴ 10⁻²

|ˆb(κ)|2

κ! r a d . m⁻¹"

t= 17 d ay s x ( m)

y(m)

t= 17 d ay s

0 2 4 6 8 10

x 10⁵ 0

2 4 6 8

x 10⁵

10⁻⁵ 10⁻⁴

10⁻⁶ 10⁻⁴ 10⁻²

|ˆb(κ)|2

κ! r a d . m⁻¹"

t= 17 d ay s x ( m)

y(m)

t= 17 d ay s

0 2 4 6 8 10

x 10⁵ 0

2 4 6 8

x 10⁵

10⁻⁵ 10⁻⁴

10⁻⁶ 10⁻⁴ 10⁻²

|ˆb(κ)|2

κ! r a d . m⁻¹"

t= 17 d ay s

Ensemble

Résumé des modèles QG sous incertitude de position

• Petites échelles plus réalistes

• Estimation de la position et de l’amplitude des erreurs

• Évènements extrêmes

• Bifurcations

• sous incertitude forte:


Description 2D simple de la frontolyse/frontogénèse

pdf of the 1^stPCA coefficient along time

20 30 40 50 60 70 80

Time (day) -4

-2 0 2 4

1stPCAcoefficient

×10^-4

0 2000 4000 6000 8000 10000

y(m)

x(m) t= 0 d ay s

0 2468

x 10⁵ 0 2 4 6 8 x 10⁵

−1

−0.5 0 0.5 1 x 10⁻³

y(m)

x(m) t= 70 d ay s

0 5 10

x 10⁵ 0 2 4 6 8 x 10⁵

−1

−0.5 0 0.5 1 x 10⁻³

y(m)

x(m) t= 70 d ay s

02468

x 10⁵ 0 2 4 6 8 x 10⁵

−1

−0.5 0 0.5 x 101⁻³

Modèle de Lorenz sous incertitude

de position

Est-ce que les modèles grande échelle (diffusifs) sur-représentent les états stables

dans les simulations d’ensemble?

Modèle(s) de Lorenz

• modèle déterministe classique ~ DNS, précis mais inaccessible en pratique

• modèle (déterministe) diffusif ~ LES

• stochastique : modèle sous incertitude de position

dX

dt = Pr (Y X) 4

2⌥X dY = h

X(⇢ Z) Y 4

2⌥Y i

dt + ⇢ Z

⌥^1/2 dB_t dZ = h

XY bZ 8

2⌥bZi

dt + Y

⌥^1/2 dB_t

time error

distribution over many ensembles mean

particle reference

closest particle

bias

min distance

RMS distance

Comportement 
 à temps court

Comparaison ensemble ↔ référence

3 métriques: distance minimum, biais, RMSE

time error

distribution over many ensembles mean

particle reference

closest particle

bias

min distance

RMS distance

Comportement 
 à temps court

Comparaison ensemble ↔ référence

3 métriques: distance minimum, biais, RMSE

Comportement 


à temps long

Comportement 


à temps long

Comportement 


à temps long

Taux de visite


de l’attracteur

Taux de visite


de l’attracteur

Conclusion

Conclusion

•

Transport aléatoire applicable à n’importe quelle dynamique

•

Petites échelles plus réalistes

•

Dispersion efficace des ensembles

•

Scénarios probables

Exploration de l’attracteur

Merci de votre attention