PHENOMENES HADRONIQUES DE TRES HAUTE ENERGIE

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Submitted on 1 Jan 1970

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PHENOMENES HADRONIQUES DE TRES HAUTE ENERGIE

L. van Hove

To cite this version:

L. van Hove. PHENOMENES HADRONIQUES DE TRES HAUTE ENERGIE. Journal de Physique Colloques, 1970, 31 (C5), pp.C5-125-C5-131. �10.1051/jphyscol:1970507�. �jpa-00213900�

PHENOMENES HADRONIQUES DE TRES HAUTE ENERGIE L. Van Hove

CERN, Genève

Résumé : Après quelques remarques sur les collisions à 2 corps, on discute l'analyse des collisions hadroniques générales en termes des impulsions transverses et de variables réduites d'impulsion longitudinale.

Abstract: After a few remarks on 2-body collisions, the lecture discusses the analysis of gênerai hadronic collisions in terms of transverse momenta and scaled down longitudinal momentum variables.

1. Introduction et remarques sur les collisions à deux corps

Les collisions hadroniques de haute énergie ont fait l'objet de plusieurs rapports ex- cellents à cette conférence, et le présent exposé ne cherche pas à compléter ces rapports. Il est consacré principalement à ce qui semble devenir un des problèmes centraux pour les quelques années à venir, le déchiffrement des collisions inélastiques générales en termes de mécanismes dynamiques et avec l'aide de modèles paramétrisés.

Ce but a été partiellement réalisé dans les dernières sept années pour le cas particulier des collisions à deux corps (corps signifie ici soit un hadron stable ou métastable, soit une ré- sonance hadronique très clairement séparée du fond ou d'autres résonancesJ seules les résonances légères semblent se manifester de façon clairement séparée, et ceci uniquement dans certaines réactions et dans une partie de leur espace des phases). Les mécanismes dynamiques reconnus comme importants sont le mécanisme diffractif ou échange du Poméron d'une part (en collisions non seulement élastiques, mais aussi inëlastiques), et les échanges de Reggéons ou trajectoires de Regge associées avec des hadrons de l'autre. Alors que la nature et la paramétrisation du Poméron sont encore très

mystérieuses, une remarquable simplicité qualitative

apparaît pour les Reggéons: caractère rectiligne des trajectoires et pente universelle, propriétés de dégénérescence entre Reggéons du type expliqué par la dualité de Freund - Harari. Dès que l'on quitte le niveau qualitatif et exige des modèles paramétrisés une précision tant soit peu quantita- tive, de grandes complications apparaissent et l'on est loin d'entrevoir des solutions uniques à valeur prédictive. La querelle entre corrections absorp- tives faibles et fortes à l'échange de Reggéons illustre ces difficultés. Il faut sérieusement envisager la possibilité que de telles complications au niveau quantitatif soient aussi inévitables qu'elles le sont en physique des noyaux lourds et du solide par exemple, et que le but de la recherche doive se limiter à la découverte et la description qualitative de mécanismes dynamiques simples et généraux d'une part, et de l'autre à l'élaboration de modèles paramétrisés de valeur plus pragmatique que fondamentale, ces modèles phénoménologiques étant néanmoins les auxiliaires indispensables pour juger de la validité des mécanismes dynamiques. Il est raisonable de penser que la situation sera analogue pour les collisions inëlastiques générales discutées plus bas.

C'est évidemment sur les mécanismes dynamiques que l'on doit concentrer les espoirs de progrès fondamentaux. Les résultats de Serpukhov concernant les sections efficaces totales suggèrent Abstract: After a few remarks on 2-body collisions, the lecture discusses the analysis of

general hadronic collisions in terms of transverse momenta and scaled down longitudinal momentum variables.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1970507

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fortement que dans une paramétrisation de haute énergie

la fonction b(a) ne pourra être maintenue nulle pour cc > 0.5 comme le veut le mécanisme d'échange de Reggéons, ou du moins que cette contrainte ap- paraîtra comme peu naturelle. Les expériences-clefs de r-p + non et K; p +

KY

peut-être le problème de façon plus indiscutable.

On peut espérer trouver là le début d'un nouveau progrès important concernant le mécanisme d'échange de Reggéons avec nombres quantiques non nuls, voire même le début d'une'révision du concept de Reggéon lui-même.

Quant aux mystères du Poméron, il semble qu'actuellement ce soit dans les phénomènes in- élastiques qu'on puisse progresser le plus rapide- ment. S'il est vrai que l'échange du Poméron est très faible dans les processus inélastiques à deux corps, il est par contre abondant dans les col- lisions inélastiques générales, et un grand nombre d'expériences le concernant peuvent être attendues dans les prochaines années.

2. Collisions inélastiques générales

Nous entendons par là toutes les colli- sions qui ne sont pas à deux corps dans le sens défini plus haut. Il n'est pas exclu que certaines ou même la plupart d'entre elles soient à deux

"quasi-corps", où un quasi-corps serait une super- position de résonances et/ou de fond trop complexe pour qu'une séparation univoque soit possible sans hypothèse dynamique a priori. Dans notre ignorance actuelle de la dynamique, il semble pour le moment inévitable de les analyser en termes de n > 2 corps au sens défini plus haut et de voir a

posteriori dans quels cas des quasi-corps sont dis- cernables. Ce n'est probablement que sous la forme non séparée de quasi-corps que les résonances

lourdes apparaissent dans les collisions hadroniques de haute énergie.

Les collisions hadroniques à n > 2 corps produites par les accélérateurs font l'objet

d'études systématiques depuis 1966-67. Initiale- ment l'effort principal a porté sur une comparaison numérique des distributions les plus usuelles

(impulsion d'une particule, transferts d'impulsion, masses effectives, distribution de Dalitz et de Chew - Low, etc.) avec des généralisations _à

n > 2 corps de modèles originellement développés

pour 2 corps (échange de pion, mécanisme dit de Deck, modèle multipériphérique, modèle multi-Regge, modèle multi-Veneziano). Il est vite apparu que les succès initiaux n'ont qu'une valeur super- ficielle, ne permettant guère de progresser sans analyse plus profonde. En particulier, les modèles multipériphériques sont principalement utilisés dans des configurations non-multipériphériques, et les modèles multi-Veneziano ne contiennent pas l'échange du Poméron qui s'avère empiriquement essentiel.

Depuis 1969, l'attention s'est tournée davantage vers la recherche de caractéristiques qualitatives des collisions à n > 2 corps à très haute énergie, par des conjectures théoriques très générales et par l'examen des propriétés asympto- tiques de la distribution des collisions à n corps en m < n impulsions. On peut signaler ici les idées de Yang et ses collaborateurs sur la frag- mentation limite [II, celles de Feynman sur le rôle possible de "partons" et de "rayonnement de

freinage hadronique" [ 2 ] , ainsi que l'analyse dif- férentielle d'expériences dans l'espace des phases longitudinal 131. Ces trois thèmes sont étroitement

liés, comme le montreront les considérations qui suivent.

Terminons ces généralités en remarquant que deux points de vue opposés mais également utiles jouent un rôle dans l'étude de phénomènes aussi peu compris que les collisions qui nous occupent. Le premier, très empirique, pourrait s'appeler le point de vue de Vésale, par analogie avec l'anatomiste du X V L ~ siècle qui eut le bon sens de comprendre que l'anatomie ne pouvait pro- gresser sur la base de l'observation superficielle du corps humain et de la foi en les écrits de

Galien ( 1 1 ~ siècle de notre ère), et qui eut le courage de remettre la dissection à l'honneur.

Nous appellerons le second le point de vue des prophètes, entendant par là les gens qui affirment savoir comment les phénomènes se comportent et s'expliquent même quand la théorie n'est pas assez développée pour permettre des prédictions ration- nelles. Leurs prophéties, pour incertaines qu'elles soient, aident à orienter le travail laborieux, complexe mais indispensable de dissec- tion, c'est-à-dire dans notre cas l'analyse vrai- ment différentielle des données expérimentales.

3. Choix des variables et classification asymptotique des états finaux

Suivant Feynman [2] et 1 ' analyse .en espace des phases longitudinal [3], on se base sur la petitesse des impulsions transverses et l'on utilise pour décrire une collision _à n corps

+ -+

les impulsions transverses r

. .

. .

et des variables d'impulsion longitudinale réduites à une échelle fixe. Nous prenons pour celles-ci

les ql,

...

n-2 d'entre eux sont indépendants et, avec les r. -+

qui vérifient

ils caractérisent entièrement une collision. En effet, les x et les r déterminent les q + à l'aide de la conservation d'énergie qui dans le c.m. s'écrit

On notera qu'à haute énergie (5) se réduit approxi- mativement à

pcm étant l'impulsion incidente dans le c.m.

.

définition (2) se réduit alors à

la définition de variable réduite utilisée par Feynman. Nous utilisons (2) car les contraintes

(3) sont strictement indépendantes de l'énergie, ce qui n'est vrai qu'approximativement pour (7) quand s -t

=".

Appelons l'espace des x vérifiant (3) l'espace des phases longitudinal (EPL). Soit un point de EPL pour lequel aucun x n'est nul. Soit

Le point x correspond à une configuration où Ci , ... ^Ci vont en avant et Ci

, . . .

1.. n

arriere. j Les contraintes (3) j*' devientent

Xi + . . . X. = 1 , x.

+...

1 lj 'j+i n

c'est-à-dire sont séparées pour les variables positives et négatives. Les conditions (8) et (9) définissent un secteur de EPL. Si le point x a certaines coordonnées nulles, il se trouve sur la frontière commune à des secteurs, la frontière du secteur (8), (9) étant obtenue en permettant à certains x de s'annuler par continuité (les particules correspondantes ont une impulsion longi- tudinale nulle dans le centre de masse).

La consideration de EPL permet de classer le comportement asymptotique des collisions à n corps pour s +

-.

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et prenons un voisinage 6Vx de x0 qui soit entièrement à l'intérieur du même secteur. Prenons pour s + m des configurations de l'état final de coordonnées x restant dans 6Vx et de coordonnées + r restant finies. Elles ont les propriétés

asymptotiques suivantes (nous supposons que dans l'état initial A aille en avant et B en arrière):

i) les particules Cl,

...

dans le c.m. et ont, dans le système au repos de A, des impulsions longitudinales

qui restent finies pour s -+

-.

...

ii) les particules Cj+l,

. . .

qui restent finies pour s + O. L'impulsion longi- tudinale de Cl,

...

j

portionnellement à S. Ce comportement asymptotique, dont la démonstration est élémentaire, correspond à ce que Yang Cl] appelle fragmentation limite, A se fragmentant en Cl,

...

j

Considérons maintenant un point x sur une frontière de secteur, par exemple vérifiant

positif et tend vers zéro quand s + m. Dans ce cas, des configurations dont les coordonnées x restent dans 6Vx et les r restent finis ont les -+

propriétés asymptotiques suivantes pour s + m:

i') Cl,

...

ci-dessus;

ii') Ck+l,

...

iii') Cj+l,

...

ont des impulsions tendant vers l'infini à la fois dans le système au repos de A et dans celui de B.

Tandis que, dans la terminologie de Yang, on a fragmentation limite de A en Cl,

...

j B en C k+l,

...

...

k

peut appeler "pionisation" ou "rayonnement de freinage hadronique" (voir Feynman [2] pour ce dernier concept).

Bien entendu, la classification qui pré- cède concerne le comportement asymptotique des états finaux pour s -+ m. A une énergie finie donnée, on ne peut pas séparer strictement les états finaux en termes de fragmentation de A ou B et de

rayonnement de freinage. C'est dans la comparaison entre énergies de plus en plus grandes que la dis- tinction peut se faire (d'une manière un peu analogue à la distinction entre comportement à angle fixe ou à transfert d'impulsion fixe pour des collisions à 2 corps).

et prenons un voisinage 6Vx formé des points x 4. Comportement asymptotique de l'élément de

vérifiant (3) et matrice

lxi - x'?l 5 ^{E L} lx?] pour i=l

,...

,...

...

section efficace est où E est positif et fixe tandis que ~'(s) est

Soit x0 un point à l'intérieur d'un secteur, par exemple du secteur (IO), et soit

& X un petit voisinage entièrement dans ce secteur.

Comme le montrent les formules (11) et (12) il est alors très naturel de supposer que

dans ce voisinage. Ceci revient en effet à dire que M est continu en les impulsions qi (*) des fragments de A ainsi que dans celles q . (B)

des fragments de B.

Prenons maintenant le point x0 sur une frontière de secteur, par exemple comme en (13).

L'hypothèse (18) dans un voisinage 6Vx de x0 est de nouveau très naturelle pour les variables xl,

...

...

j

fication en termes des fragments de A et B reste la même que ci-dessus. Elle est par contre beaucoup plus restrictive quant aux variables xj+l~

. ..

Iqi1

.

Toujours suivant Feynman, on peut étendre cette hypothèse en supposant que l'ampli- tude de production de nf + 1 mésons de freinage diffère de celle pour nf tels mésons par un facteur c(s,r) + ne dépendant que de s et de l'impulsion transverse du méson supplémentaire.

L'élément de matrice s'écrira alors

où M dépend de s et des seules particules de fragmentation de A et B. Ceci implique une dis- tribution de Poisson pour la multiplicité des mésons de freinage (il faut tenir compte de leur

indiscernabilité), leur multiplicité moyenne étant essentiellement if =

1

I q l

où l'approximation (19) est applicable. La section efficace sommée sur n diffère de celle oo pour

f -

nf = O par un facteur exp nf dont Feynman suppose qu'il croît avec une puissance de s et qu'il compense la décroissance de o

.

l'expérience. La nature des mésons de freinage n'est pas claire, mais ils pourraient être des mésons vecteurs.

L'expérience devra décider de la validité d'un tel comportement à haute énergie. Il faudra étudier en particulier les hadrons produits avec

Iqi(

ci = arc tan h (qi/Ei)

qui a la propriété simple

Les corrélations entre hadrons avec

1

L'étude expérimentale pourra utiliser aussi bien les expériences dites "exclusives"

qu"'inclusivesl'. Cette terminologie à la mode mais assez malheureuse appelle exclusive une ex- périence mesurant toutes les particules sortantes, et inclusive une expérience où seule une fraction des particules produites est mesurée. Dans le dernier cas, les variables réduites xi devront

L. VAN HOVE

se définir non par (2) mais par l'obtenir à partir de l'expérience est la suivante.

On écrit l'élément de volume (17) sous forme

Revenons pour terminer à une collision 0) de multiplicité n et à l'approximation (18) dans un voisinage 6Vx de xO. Soit 60 la section efficace intégrée sur 6Vx à + r fixes. Si 6Vx est _à l'intérieur d'un secteur, on trouve pour s gr and

les facteurs manquant étant indépendants de S.

Cette formule est remplacée par

quand x est sur une frontière de secteur, n f étant le nombre maximum de x. qui s'annulent dans 6Vx (nf = k-j dans le cas (13) ci-dessus).

4. Moyennes pondérées

Dans l'étude expérimentale des collisions ''exclusives", c'est-à-dire où toutes les particules sont observées, l'objet final de l'expérience est la détermination complète de l'élément de matrice M.

Ceci n'est possible que si la statistique est suf- fisante, mais on peut en tous cas s'efforcer d'ex- traire de l'expérience les caractéristiques essentielles de M dans diverses régions de l'espace des phases. Une technique générale per- mettant d'atteindre ce but consiste à extraire de

1 'expérience des moyennes pondérées de 2.

Soit E1,S2,...S3n-5 un.choix quelconque de système complet de variables indépendantes pour l'espace des phases (par exemple n-2 des variables x et *2n-3 des ri). -f M peut être considéré comme fonction des 5 et l'on peut s'intéresser à une quantité

3 n-5 A =

1 l~to l 2

1

où a(<) est une fonction quelconque. La façon de

Pour chaque événement y de l'expérience on cal- cule les valeurs a et w prises par a(C) et

Y Y

w(C) pour les coordonnées 5 de l'événement, et l'on calcule

la somme portant sur tous les événements. N est le nombre total d'événements et Q- la section efficace totale (16). Un raisonnement simple montre que

où

-

exp exp

nombre d'expériences. Pour l'estimation de l'erreur on trouve

- -

(La w -

m2

Y Y Y Y Y Y Y Y

Cette technique a été utilisée récenment pour étudier les quantités

dans des collisions à 3, 4 et 5 corps [4,5,6].

5. Remarques finales

Nous avons esquissé ci-dessus comment on peut espérer aborder une analyse systématique et différentielle des collisions hadroniques à n 2 3 corps à haute énergie. Ce n'est pas notre but ici de spéculer sur les mécanismes dynamiques et les modèles paramétrisés qui apparaîtront finalement comme décrivant le mieux l'expérience. Après les divers modèles multipériphériques pratiqués ces dernières années, l'attention se tourne pour le moment vers le modèle des "partons" qui a remporté des succès indéniables en collisions inélastiques profondes entre électrons et protons. Il n'est pas

clair encore comment il faut l'appliquer aux col- [3] L. Van Hove, Phys.Letters 28B (1969) 429 et lisions purement hadroniques, mais, sans préjuger Nuc1.Physi.c~ B9 (1969) 331.

de sa valeur finale, on peut espérer qu'il donnera

lieu à des développements fructueux dans l'avenir 141 ^A. Bialaç et al., Nucl-Phys. BI1 (1969) 479;

prochain. J. Bartsch et al., Nucl.Phys. BI9 (1970) 381.

BIBLIOGRAPHIE

[l] J. Benecke, T.T. Chou, C.N. Yang et E. Yen, Phys.Rev. 188 (1969) 2159;

T.T. Chou et C.N. Yang, S.U.N.Y. Stony Brook Preprint (1970).

[2] R.P. Feynman in High Energy Collisions, 3rd International Conference held at Stony Brook (1969), org. by C.N. Yang et al., Gordon and Breach, New York (1969) p. 237;

R.P. Feynman, Phys.Rev.Letters 23 (1969) 1415.

[5J L. Van Hove, Proceedings of the Colloquium on High ?4ultiplicity Hadronic Interactions, ed. by A. Krzywicki 'et al., Paris (1970), p. VII.1.

[

6] W. Kittel et al., Aachen-Berlin-Bonn-CERN- Heidelberg Collaboration et Genova-Harnburg- Milano-Saclay Collaboration, paper presented

at the xvth International Conference on High Energy Physics, Kiev (1970).