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Ds1 Mathématiques 1° STGGG 2008-2009 Exercice 1 (4 points)

Le taux d’évolution t en pourcentage de y₁ vers y₂ est donné par ^{2 1}

1

y y

t y

 

Dans chacun des cas suivants, calculer la donnée manquante, et l’arrondir, si besoin à ₁₀^2 .

1. ^y₂ ^2,3 , ^y₁^{3, 2} . 2. ^y₁^13 , t15% . 3. ^y₂ ^9,9 , ^{t 0, 4} . 2. Compléter le tableau suivant :

Taux d’évolution 15% 3% 0, 2% 23% 139%

Coefficient multiplicateur 1,15 3 0, 2 0,946

Progression Hausse

Exercice 2 - 5ts :

Une entreprise emploi 250 salariés. Un salarié fait partie soit du personnel d’administration, soit du personnel de fabrication, soit du personnel de vente.

Cette entreprise emploie autant d’hommes que de femmes. 10% des salariés sont en administration et parmi eux, on compte 1/5 d’hommes.

60 % des salariés font partie du personnel de fabrication dont 54% sont des femmes.

1. Reproduire et compléter le tableau suivant, sans justifications : Hommes Femmes Total Personnel d’administration

Personnel de fabrication Personnel de vente Total

2. Dans les questions suivantes, arrondir les résultats à ₁₀^2. a. La proportion des vendeuses dans l’entreprise.

b. La proportion des vendeuses parmi l’équipe de vente.

c. Le pourcentage des vendeurs parmi les hommes.

Exercice 3 :11 points .

1. La production d’engrais d’une entreprise est passée de 3500 tonnes à 3000 tonnes . Quelle est son taux d’évolution , arrondi à 0,1 % ?.

2. Après une baisse de 40% , un article coûte 250 € . Donner le prix initial de l’article à l’euros près.

3. Une action a perdu 75 % de sa valeur .

a. Quelle hausse doit subir pour retrouver son prix initial ?

b. Rédiger une phrase résument cette situation faisant intervenir la notion de coefficient multiplicateur . 4. Un article a subi une hausse de 40 % chaque année pendant 2 ans , puis une baisse de 20% .

Quelle évolution global a-t-il subi ?

5. Déterminer le taux d’évolution d’un prix qui est divisé par 4 ; par 5 ; puis d’un prix multiplié par 3.

6.

a. Un article a subi entre 2001 et 2004 , 3 évolutions successives de 20 % ; 30 % et 10 % . Déterminer son taux d’évolution global au bout de 3ans.

b. Entre 2001 et 2005, cet article est passé de 1200 € à 2200 € .

Déterminer son taux d’évolution global entre 2001 et 2005 ( arrondir à 0,01 près ).

c. Quelle évolution a-t-il subi entre 2004 et 2005 ( même arrondi ).

d. Sachant que son prix en 2005 représente 90 % de son en 2006, déterminer le prix de l’article en 2006, Arrondir à l’euro.

EXERCICE 1 (6 points)

1. Le taux d’évolution t en pourcentage de ^y₁ vers ^y₂ est donné par ^{2 1}

1

y y

t y

  .

1. 2,3 3, 2

0, 28 t 3, 2  

2. ² 13 _{2 2}

0,15 0,15 13 13 14,95

13

y  y y

      

3. De même ¹ 1 1 1 1

1

9,9 9,9

0,4 0,4 9,9 0,6 9,9 16,5

0,6

y y y y y

y

             2. Compléter le tableau suivant :

Taux d’évolution 15% 3% 200 80% 0, 2% 23% -5 ,4% 139%

Coefficient multiplicateur 1,15 0,97 3 0, 2 1,002 77% 0,946 2 ,39

Progression H B H B H B B H

Exercice 2 :

· Une entreprise emploi 250 salariés.

· Cette entreprise emploie autant d’hommes que de femmes soit 125 hommes et autant de femmes.

· 10% des salariés sont en administration : soit 10% de 250 c’est-à-dire 25.

· Parmi eux, on compte 1/5 d’hommes : 1

525 5 hommes.

· 60 % des salariés font partie du personnel de fabrication : 60% de 250 :soit ^{60 250 150}

100  .

· Dont 54% sont des femmes : 54% de 150 soit ^{54 150 81}

100  . Le reste se déduit facilement.

1. Reproduire et compléter le tableau suivant, sans justifications : Hommes Femmes Total

Personnel d’administration 5 20 25

Personnel de fabrication 69 81 150

Personnel de vente 51 24 75

Total 125 125 250

2. Dans les questions suivantes, arrondir les résultats à ₁₀^2. a. Le pourcentage des vendeuses dans l’entreprise : 24

0,096 10%

250  .

b. Le pourcentage des vendeuses parmi l’équipe de vente : 24

0,32 32%

75 

c. Le pourcentage des vendeurs parmi les hommes : 51

0, 408

125 , soit 41% (consigne d’arrondi).

Exercice 3

1. La production d’engrais d’une entreprise est passée de 3500 tonnes à 300 tonnes son taux d’évolution est donnée par 3000 3500 500

0,14257

3500 3500

f i

i

v v

t v

 

     soit ^14,3%.

2. Après une baisse de 40 % , un article coûte 250 € . On a 250

0,6 416,67

0,6 0,6

f

f i i

p  p  p  p  

Soit environ 417 € .

3. a. Une action a perdu 75 % de sa valeur .On applique la formule du taux d’évolution réciproque :

1 1 1

' 1 1 1 4 1 3

1 1 0, 25 0, 25

t  t       

  .donc elle doit subir une hausse de 300 %.

b. Pour revenir à son prix initial , son prix devra donc quadrupler .

4. Un article a subi une hausse de 40 % chaque année pendant 2 ans , puis une baisse de 20%.

On a donc ¹T_g 

 

 

5. Un prix est divisé par 4 , a perdu 75 % de sa valeur , en effet :

1 1

1 1 1 0, 25 1 0,75

4 4

CM         t t t   

De même celui qui est divisée par 5 a perdu 80 % de sa valeur :

1 1

1 1 1 0, 2 1 0,80

5 5

CM         t t t   

Puis celui qui est multiplié par 3 a augmenter de 200 % : CM         ¹ t ^{3 1} t t ^{3 1 2}. 6.a. Un article a subi entre 2001 et 2004 , 3 évolutions successives de 20 % ; 30 % et 10 %

Son taux d’évolution T au bout des 3 ans est T_g 1, 2 1,3 1,1 1 1, 716 1 0, 716      , soit 71,6%.

b. Entre 2001 et 2005, cet article est passé de 1200 € à 2200 € ,son taux d’évolution global entre 2001 et 2005, arrondi à 0,01 près est : 2200 1200

0,8333

g 1200

t    , soit environ : 83,33%.

c. on a le schéma suivant : ^{[2001] 1,716}





1,8333

 t

 

  ; par conséquent ,

2 2 2

1,8333 1,8333

1,716 (1 ) 1,8333 1 1 1, 0684 1 0,0684

1,716 1,716

t t t

            ,

Il y a eu une hausse d’environ 6,84 %.

d. Son prix en 2005 représente 90% de son prix en 2006 : on a donc : 2005 2006 2006 ²⁰⁰⁵

0,9 2200 2444€.

0,9 0,9

p  p  p  p  