5.1 Introduction - Définition Une puissance est engendrée par un générateur ou absorbée par un récepteur. Par définition, on distingue la : (ou wattée), exprimée en

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5.1 Introduction - Définition

Une puissance est engendrée par un générateur ou absorbée par un récepteur.

Par définition, on distingue la :

PUISSANCE ACTIVE (ou wattée), exprimée en W (Watt)

o C’est la puissance moyenne Pa, fournie ou absorbée qui sera transformée en puissance mécanique, calorifique ou autre. C’est la puissance qui fourni un travail au sens physique du terme.

PUISSANCE REACTIVE, exprimée en VAr (volt-ampère réactif)

o C’est la puissance Pq, liée à l’énergie électromagnétique ½.L.I2 et à l’énergie électrostatique ½.C.U2 emmagasinée puis restituées par un circuit récepteur.

Le nom de puissance réactive rappelle que les absorptions et les restitutions d’énergie sont les manifestations des réactions d’une inductance contre les variations de courant et des réactions d’une capacité contre les variations de tension.

PUISSANCE APPARENTE, exprimée en VA (voltampère )

o Le nom de cette puissance Ps, vient du fait que le produit U.I n’est généralement pas une puissance en alternatif.

5.2 Représentation graphique des puissances

Les puissances peuvent être représentés sur le diagramme de Fresnel, il suffit d’effectuer le produit de la d.d.p. aux bornes d’un élément par celui du courant qui le traverse.

Charge inductive

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Charge capacitive

5.3 Triangle des puissances

Il est plus facile de remplacer un courant I dans un circuit comme étant formé par deux autres courants Ia et Ir provenant d’une circuit parallèle :

o Le premier courant Ia en phase avec U est appelé courant actif :

Ia = I . cos (φ)

o Le second courant Ir en quadrature avec U est appelé courant réactif :

Ir = I . sin (φ)

En multipliant par U les vecteurs représentatifs des courants, et en prenant les valeurs efficaces, on obtient :

o Ps = Ue . Ie Puissance apparente

o Pa = Ue . Iea Puissance active ou wattée o Pq = Ue . Ier Puissance réactive

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On en déduit ce qui suit :

Puissance apparente :

P

_s

 P

_a²

 P

_q²

Puissance réactive :

P

_q

 P .sin( ) U .I .sin( )

_s

 

_{e e}



Puissance active :

P

_a

 P .cos( ) U .I .cos( )

_s

 

_{e e}



Remarque : les puissances se calculent toujours avec les valeurs efficaces de U et I. et le cos (φ), qui est l’angle de déphasage I/U s’appelle aussi facteur de puissance

Exercices résolus

1. La plaque signalétique d’un moteur asynchrone monophasé se présente ainsi : MOTEUR MONOPHASE

IP55 Cl. F 40°C S1

V Hz T/min kW cos φ A

230 50 2775 0,75 0,83 6

La puissance indiquée est la puissance mécanique utile disponible à l’arbre du moteur, elle est de 0,75 kW.

La puissance active ou wattée est celle absorbée par le moteur et convertie en énergie mécanique à l’arbre :

a e e x x

P  U .I .cos( ) 230 6 0,83 1145W   

Le rendement de ce moteur est le rapport de la puissance active sur la puissance absorbée, soit : η = 0,66

La puissance réactive est celle absorbée et restituée par la partie inductive du moteur :

Calculons d’abord le sin (φ),

Le triangle des puissance et la loi de Pythagore nous donne sin² (φ) = 1 - cos² (φ), d’ou sin(φ) = 0,56

q e e x x

P  U .I .sin( ) 230 6 0,56 770W   

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2. Soit le circuit suivant :

Chaque élément est soumis à la même tension 230 V et à la même fréquence.

L’intensité totale des courants est leur somme vectorielle, donc :

R L C

I I I I

   

  

Puissance active consommée :

Comme en continu, c’est la somme des puissances actives consommées par élément, ici seule la résistance consomme une puissance active :

2 2

U 230

P 53W

R 1000

  

Méthode de résolution :

Calcul des intensités des courants partiels

Elément Impédance Intensité I=U/Z Déphasage

R R R = 1000 Ω Ir = 230 /1000 = 0,23 A 0

L Zl = Lω Zl = 2 . 100 . π = 628 Ω Il = 230 /628 = 0,37 A + π / 2 C Zc = 1 / Cω Zc = 10⁶ / 2,2 . 100 π =1447 Ω Ic = 230 /1447 = 0,16 A - π / 2

Figure de Fresnel pour les courants

Le courant total consommé par le circuit est :

2 2

(0,23) (0,37 0,16) 0,31A

I   

Le déphasage φ est : 0,23) 42

arccos(0,31  

  , le circuit est inductif

Le circuit étant composé de récepteurs passifs, la loi d’Ohm permet de calculer l’impédance équivalente du circuit :

U 230 742 I 0,31

Z   

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3. Soit le circuit suivant

Chaque élément est soumis à la même tension 230 V et à la même fréquence.

Les puissances actives consommées par les récepteurs s’additionnent

Les puissances réactives consommées par les récepteurs s’additionnent en tenant compte de leur signe

positif : pour des charges inductives négatif : pour des charges capacitives

La puissance apparente se calcule à partir du théorème de Pythagore appliquée au triangle rectangle des puissances.

Bilan des puissances

Rem : l’angle de déphasage du courant moteur est φ = arccos(0,83) = 33,90°

Elément Puissance active Pa (W) Puissance réactive Pq (VAr)

R 1000 W 0

C 0 230 x 1.45 x sin (-π/2) = -333 VAr

M 230 x 5,98 x 0,83 = 1142 W 230 x 5,98 x sin (33,90) = 767 VAr

Total 2142 W 434 VAr

Figure de Fresnel pour les puissances

Puissance apparente :

2 2 2 2

S Pa Pq 2142 434 2186VA

P 

   

Facteur de puissance de l’installation :

a s

P 2142 P 2186 0,98

Cos( )  

 

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5.4 Facteur de puissance

Rappelons que le facteur de puissance est égal au rapport de la puissance active sur la puissance apparente

p a s

P F  P

En monophasé et pour un régime sinusoïdal, ce facteur est égal au cos (φ).

Dans les installations industrielles, le fournisseur d’énergie compte l’énergie active et réactive consommées durant une période donnée et effectue, lors de la facturation le rapport : ^Eréactive

Eactive

Tan( )  

Il contrôle ainsi en permanence, le facteur de puissance moyen de l’installation.

Comparons les deux installations suivantes :

# Installation I = Pa / U cos (φ) Pq = Pa tan (φ) 1 Pa = 25 kW – 230 V

cos (φ) = 0,5 ¹

25000 230.0,5 217A

I

  P^q 25.1,732  43,3kVAr 2 Pa = 25 kW – 230 V

cos (φ) = 1 ²

25000 230.1 109A

I

  P^q 0kVAr

Nous constatons que l’installation N°1 absorbe deux fois plus d’intensité que l’installation N°2 !

5.5 Conséquences d’un mauvais facteur de puissance

o Chutes de tension en ligne

o Surdimensionnement des câbles et de l’appareillage situé en amont de l’installation

o Pertes supplémentaires par effet Joule dans les machines et les lignes.

Pour contrer ce phénomène, le distributeur d’énergie facture au consommateur ayant une installation à faible cos(φ) une pénalité financière lorsque le cos(φ) < 0,9 ou la tan(φ) > 0,484.

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5.6 Compensation du facteur de puissance

Il est naturellement impossible d’éviter que les appareils (moteurs et autres circuits inductifs) consomment de l’énergie réactive. Par contre, il est possible de compenser l’énergie réactive consommée excédentaire ; pour cela il faut brancher en dérivation, sur l’alimentation, un ou plusieurs condensateurs.

Soit l’installation suivante :

Bilan des puissances

Pa (kW) Pq (kVAr)

Pa = 8

φ=arccos(φ)=60°

8 x tan (60°) Pq = 13,9 Pa = 1,5 Pq = 0

Pa=Pu/η Pa=1,5/0,72 Pa = 2,08

φ=arccos(φ)=31,8°

2,08 x tan (31,8°) Pq = 1,29

Pa=0,75/0,66 Pa = 1,14

φ=arccos(φ)=40,5°

1,14 x tan (40,5) Pq = 0,972 Pa total = 12,72 Pq total = 16,16

Puissance apparente consommée par l’installation

2 2

12,72 16,16

2 2

20,6

s a q

P ^ P ^ P ^{  } kVA

C’est la puissance que le distributeur d’énergie doit délivrer au client.

Intensité consommée par l’installation

20600 89,6 I ^ 230 ^ A

Les lignes de distribution doivent être dimensionnées pour ce courant.

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Facteur de puissance

12,72

cos 0,62

  20,6 

ce qui donne :

tan   1,27

Le cosφ étant inférieur à 0,9 ou la tanφ supérieure à 0,484, le distributeur d’énergie appliquera au client une pénalité financière pour excès d’énergie réactive.

Voyons maintenant comme relever le cosφ de l’installation

5.7 Puissance réactive fournie par un condensateur

Rappelons que le déphasage I/U d’un condensateur est négatif (φ = - π / 2) La puissance réactive absorbée par celui-ci sera négative, car :

. .sin( ) . . .

2 qc

2

P  U I     U I   C U 

On dit alors que le condensateur fournit la puissance réactive :

. .

2

P

qc

 C U 

5.8 Calcul de la puissance réactive à fournir par le condensateur

Nous voulons relever le facteur de puissance de l’installation précédente : De cos



₁ 0,62 à cos



₂ 0,93

Ce nouveau facteur de puissance correspond à tan



₂ 0, 4 Soit une valeur inférieure à celle souhaitée par le distributeur.

Analysons le triangle des puissances :

La batterie de condensateurs doit fournir la différence entre la puissance réactive initiale Pq1 et la puissance réactive finale Pq2

 .tan

₁

 .tan

₂

qc a a

P P  P 

, d’où la puissance réactive fournie par la batterie est de :

 .(tan ₁ tan )₂

qc a

P P  

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Pour notre exemple :

1 2

12,72.(tan tan ) 12,72.(1,27 0, 4) 11,1

P

qc

       kVAr

Placement de la batterie de condensateurs en tête d’installation.

5.9 Calcul de la capacité correspondante

o Valeur de la capacité nécessaire pour obtenir la puissance réactive désirée :

.

2

P

qc

C ^  U

D’où :

3 2

11,1.10 668 100. .230

C  F





 , cette valeur importante sera obtenue en groupant les condensateurs en parallèle (on parle de batterie de condensateurs).

o Intensité du courant en amont des condensateurs

12,72.10

3

59,5 230.0,93

I ^{ } A

, la puissance apparente : Ps = 13,7 kVA.

5.10 Emplacement de la batterie de condensateurs

o Compensation globale : la batterie est implantée dans le poste de distribution basse tension.

o Compensation individuelle : le condensateur est directement branché aux bornes du récepteur. Par exemple, les tubes fluorescents compensés.