Cours parallélépipède rectangle

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Cours parallélépipède rectangle

1 O^BSERVATION; DESCRIPTION

Un solide, au sens géométrique, est un objet limité par des surfaces indéformables. Ces surfaces si elles sont planes sont des faces. Mais il y a beaucoup de solides qui n'ont pas de surface plane. La plus évidente est la boule.

Exemple d’un solide avec faces :

Les points A, B, C, D, E, …., K sont des sommets du solide.

Les segments [AB], [BC], [AF], [CI], [DJ], …. sont des arêtes.

ABCDEF, DCIJ, ABGH, …. sont des faces.

2 CUBE ET PARALLELEPIPEDE RECTANGLE

Un cube est un solide qui possède six faces.

Toutes ses faces sont des carrés.

3 PARALLELEPIPEDE RECTANGLE

Un parallélépipède rectangle( ou pavé droit) est un solide qui possède six faces.

Toutes ses faces sont des rectangles.

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4 REPRÉSENTATIONENPERSPECTIVECAVALIERE

a) caractéristiques

Dans le dessin en perspective cavalière d’un parallélépipède rectangle :

 Les faces avant et arrière sont des rectangles.

Elles gardent leurs dimensions

 Les autres faces sont représentées par des parallélogrammes Les dimensions des arêtes fuyantes sont réduites.

Les arêtes cachées sont tracées en pointillés.

Exemple :

b)

Arêtes parallèles ou perpendiculaires

 Les arêtes [AE] et [EH] DU CUBE sont perpendiculaires

 Les arêtes [AB] et [AD] du cube sont aussi perpendiculaires

 Les arêtes [AB] et [EF] du cube sont parallèles

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Faces latérales

Face de dessus

Face de dessous

Face de derrière

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PATRON D’UNSOLIDE

Le patron d’un solide est un dessin qui permet, après découpage et pliage, de fabriquer ce solide sans que deux faces ne se superposent.

Exemple : patron du cube

Exemple : patron d’un pavé droit

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U ^{NITÉSDEVOLUME}

Le volume d’un parallélépipède rectangle en m³ est le nombre de cubes de 1 m³ qu’il faut pour le remplir exactement.

a) Unités dérivées du mètre cube Il existe également les unités suivantes :

 le décimètre cube (dm³)

 le centimètre cube (cm³)

 le millimètre cube (mm³)

Il faut 1 000 cubes de 1 cm d’arête pour remplir un cube de 1 dm d’arête, donc : 1 dm³ = 1 000 cm³

b) Unités de capacité

Ce sont les unités exprimées en litre :

litre (L), décalitre (daL), hectolitre(hL), décilitre (dL), centilitre (cL), millilitre (mL).

1 L = 1 dm³

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FORMULES DEVOLUME

a) Cube

Pour calculer le volume d’un cube, on multiplie le côté par le côté par le côté

Volume du cube = c x c x c b) Parallélépipède rectangle

Pour calculer le volume d’un parallélépipède rectangle, on

multiplie la longueur par la largeur par la hauteur exprimées dans la même unité :

Volume du pavé droit = L x l x h

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