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Droites et plans de l’espace
C H A P I T R E
blabla
Positions relatives de droites et plans
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1 1 Positions relatives de deux droites
Deux droites de l’espace sont soit coplanaires, soit non coplanaires.
1er cas: les deux droites sont coplanaires : les droites sont :
• soit s´ecantes,
P
d d′
• soit parall`eles (y compris confondus).
P
d d′
2ndcas: les deux droites ne sont pas coplanaires. Il n’existe aucun plan contenant les deux droites. Les droitesne sont ni s´ecantes ni parall`eles.
P
A d
d′ Propri´et´e 1
3 Chapitre 7. Droites et plans de l’espace
1 2 Positions relatives de deux plans
Deux plans de l’espace sont soit s´ecants soit parall´eles.
P
Q d
P
d d′
Q
d1
d1′ Propri´et´e 2
Remarque.On en d´eduit aussi que pour tout r´eel x,f(−x) = 1 f(x).
Il existe une unique fonctionf, d´erivable sur R, telle que f0=f etf(0) = 1.
Cette fonction est appel´eefonction exponentielleet est not´eeexp.
Th´eor`eme 1
• L’existence de la fonction exponentielle est admise.
• Unicit´e
Si g est une fonction telle que g0 =g etg(0) = 1, la fonction h= g
f est d´efinie (carf ne s’annule pas surR, cf. prop.1) et est d´erivable surR.
On a h0 =g0f−gf0
f2 orf0=f etg0 =g, d’o`uh0= 0 et donc hest constante.
Pour tout r´eelx,h(x) =h(0) = 1 c’est-`a-direg(x) =f(x) et doncf =g.
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