CORRIGE BREVET BLANC
Activités numériques 1
A=1 3 5 6÷ 3 2 A=1 3 5 6× 2 3 A=1 3 5×2 6×3 A=1 3 5×2 2×3×3 A=1 3 5 3×3 A=1×3 3×3 5 9 A=395 9 A=8 9 B=50
5×9−3
56
25×5 B=50
5×
9 – 3
56
25×
5 B=50
5×3 – 3
56×5
5 B=150
5 – 3
530
5 B=150 – 330
5 B=177
5 C=5×7×10 −2×105 2×107 C=5×7 2 × 10−2×105 107 C=35 2 ×10 −2 5−7 C=17,5×10−4 C=1,75×10−3Activités numériques 2
1/C=3 x
2−2×3 x×22
23 x×x3 x×3−2× x−2×3
doncC=9 x
2−12 x43 x
29 x−2 x−6
alorsC=12 x
2−5 x−2
2/C=3 x−2×3 x−23 x−2× x3
alorsC=3 x−2×[3 x−2 x3]
ainsiC=3 x−2×[3 x−2x3]
doncC=3 x−2×4 x1
Activités numériques 3
1/ Note 0 1 2 3 4 5 Effectif 1 2 4 3 7 8 Effectif cumulé croissant 1 3 7 10 17 252/ On pose M pour moyenne, ainsi : M=1×02×14×23×37×48×5 25 donc M=02892840 25 alors M= 87 25 donc M = 3,48
3/ L'effectif cumulé atteint ou dépasse la moitié de l'effectif pour la note 4 donc la médiane est 4. 4/ 10 personnes ont au plus 3 points, la fréquence est : f3=10
25 donc f3=0,4 donc f3=40 %
Activités géométriques 1
1/ Les droites (AR) et (CT) sont parallèles ;
Les points L, A, C et L, R, T sont alignés dans le même ordre ; On peut donc utiliser le théorème de Thalès : AL
CL= RL TL=
AR CT Remplaçons les longueurs connues par leurs valeurs : .
4,8 6 = RL 9 donc RL= 4,8×9 6 donc RL= 43,2 6 donc RL = 7,2 cm Donc LR mesure 7,2 cm.
2/ On va utiliser la réciproque du théorème de Thalès : EL TL= 3 9 donc EL TL= 1 3 BL CL= 2 6 donc BL CL= 1 3 Ainsi : EL TL= BL CL
Activités géométriques 2
1/ 2/ AB = 4,2 BC = 5,6 AC = 7 AB2 = 4,22 = 17,64 BC 2 = 5,62 = 31,36 AC2 = 72 = 49 AB2 + BC 2 = 17,64 + 31,36 = 49 AC2 = 49 On a : AB2 + BC 2 = AC2D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. 3) Périmètre : P = AB + BC + AC donc P = 4,2 + 5,6 + 7 donc P = 16,8 cm Aire : Aire=AB×BC2 donc Aire=4,2×5,62 donc Aire = 11,76 cm2
Activités géométriques 3
1/ Nous avons : f(
x
) = 20x
+ 25 (en euros). Voici la représentation graphique ci-dessous :A 7 , 0 0 CC
A
B 2 B 1
2/ Les 2 points extrémités du graphique du graphique sont : A ( 0 ; 25 ) et B ( 15 ; 325 ) ; 3/ ( 5 ; 125 ) : la facture est de 125 euros ;
4/ ( 10 ;225 ) : 10 heures sont facturées.
Problème
Partie I
1) Le quadrilatère IEAB est un rectangle donc IB = AE = 2 m.
I étant situé entre H et B, nous avons : HI + IB = HB donc HI = HB - IB = 5 - 2 = 3.
Ainsi HI = 3 m.
2) BAEI étant un rectangle, IE = AB = 2,25 m.
Appliquons le théorème de Pythagore au triangle HIE rectangle en I pour déterminer la longueur HE. HE2 = HI2 + IE2 donc HE2 = 32 + 2,252 donc HE2 = 9 + 5,0625 donc HE2 = 14,0625
3) Dans le triangle IHE, rectangle en I : cosIHE=IH
HE donc cosIHE= 3
3,75 donc cosIHE=0,8 .
Ainsi avec la calculatrice : IHE = cos-1(0,8) ≈ 37°
Cette valeur correspond à un angle de 37° à un degré près.
Partie II
Solution 1 : Dans le triangle IHE, on peut écrire : IHEIEHHIE=180°
donc 45 °IEH90 °=180 ° donc 135°IEH=180 ° alors IEH=180 °−135 ° donc IEH=45 °
Ainsi le triangle HIE a deux angles de même mesure donc il est isocèle. Conséquence : HI = IE = 2,25 m.
Solution 2 : Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont complémentaires donc on a dans le
triangle IHE :
IHEIEH=90 ° donc 45IEH=90 donc IEH=90 °−45 ° alors IEH=45 ° Ainsi le triangle HIE a deux angles de même mesure donc il est isocèle.
Conséquence : HI = IE = 2,25 m.
I étant situé entre H et B, nous avons : HI + IB = HB donc nous pouvons en déduire que : IB = HB - HI donc IB = 5 - 2,25 donc IB = 2,75.
[AE] est le côté opposé à [BI] dans le rectangle AEIB donc AE = IB. Donc AE = 2,75 m.
Partie III
1/ On travaille dans le triangle rectangle IHE : tan IHE=IE IH donc tan 60 °=2,25 IH donc tan 60 °= 2,25 IH donc
3= 2,25 IH donc IH=2,25
3 (valeur exacte) donc HI = 1,3 m.(à 1 cm près)2/ [AE] est le côté opposé à [BI] dans le rectangle AEIB donc AE = IB.
Partie IV
Angle
IHE en degré
En consultant le graphique, on peut constater que lorsque AE mesure entre 3 m et 3,5 m (zone rose du graphique), la mesure de l'angle en degrés est à peu près comprise entre 48° et 56° (zone bleue du graphique).
